2011年数值分析1、设32
()(5)
f x x
=-
（1）应用newton迭代法解方程()0
f x=
并讨论
迭代公式的收敛速度
（2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代
x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数）
2（1）求a及不超过二次多项式()
p x使
23,01
()
(),12
a x x x
S x
p x x
⎧++≤≤
=⎨
≤≤
⎩
，具有
连续的二阶导数且满足(2)0
p=；
（2）当()
f x用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1)
f p f P f p
===的插值多项式
近似时求
2
1
() f x dx
-⎰
3已知线性方程组
1
2
3
211 222 121
x
a
a x
a x
⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦
（1）写出Jacobi迭代格式
（2）证明当4
a>时，该迭代格式收敛
（3）当a=5时，取0111
,,
10510T
x=（），求出2x（计算结果保留4位小数）
4 设f(x)=e x，在[0,1]上给出函数()
f x的n+1个等距节点
i
x函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。

要求截断误差不超过10−6，问使用多大的函数表步长h。

5、给定求积公式2
0010()()()f x dx A f x f x ≈+⎰
（1）求出待定参数001,,A x x ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此
求积公式的代数精度是多少？
（2）用此求积公式计算积分2
40x dx ⎰。

（计算结果保留4位小数）
6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=()0,0,0T
123210113110143x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦已知计算过程为cg 法 7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3
，试利用反差商构造有理插值函数()R x 通过已知数据点.
8、方程组123343246353317x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (1)试用Doolittle 分解方法求解方程组
(2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。

9利用四阶经典的Runge-Ktta 方法求解此初值问题'100(0)0y y y +=⎧⎨=⎩
（1）讨论步长h 应取何值方能保证方法的稳定性？
（2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x =时的数值解，要求写出由,,n n h x y 直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位）
10线性多步法1111113'8''228
n n n n n n h y y y y y y +-+-⎡⎤=++++⎣⎦及初始值01,y y 和步长h
（1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数
（2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性
（已知局部截断误差Cr的局部截断误差和参考定理）。