β tan( α+β)=(tan α+tan -tan )/(1 α・ tan β）
tan( ααβ-)=(tan -tan β)/(1+tan
α・ tan β）
倍角公式：
sin(2 α)=2sin α・ cosα
cos(2 α)=cos^2(
α） -sin^2(
α)=2cos^2(
α） -1=1- 2sin^2(
0.4
-2
y=x
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
4.5
4
y=a x
3.5
y y=ax
3
2.5
2
0<a<1
1.5
1
(0,1)
0.5
0
-0.5 -2.5
-2 -1.5
-1 -0.5
o
0 0.5
x
1 1.5 2 2.5
过点(1，1); 0 时在 R
单增；
0 时在 R 单减．
y 0．
3
型
通过分式通分或无理函 数有理化 , 转化为 " 0 " 型或 " " 型 0
1
4 0 转化为 0 00 10
5 0 0型 求对数 0
6
型 0
求对数
0
1
7 1 型 通过 lim 1 x x e或求对数来计算 . x0
二、分段函数： 分段点的极限用左 , 右极限的定义来求解 . 基本初等函数的导数公式
O
奇函数．
T．
x
在每个周期
内单减．
y
/2
-1
o1
x
- /2
奇函数． 单增．
y．
2
2
反
余
1,1
弦 y arccosx
函
数
反
正
切 y arctan x
R
函
数
y
/2
-1
o1
x
单减． 0y ．
y
/2
o
x
- /2
奇函数． 单增．
y．
2
2
反
余
切 y arccot x
R
函 数
y
单减．
/2
0y ．
o
x
极限的计算方法 一、初等函数： 1.lim C C(C是常值函数） 2.若 f x M （即f x 是有界量），lim （0 即 是无穷小量）， lim f x 0,
过点 0,1 ．
a 1单增．
0 a 1单减．
m
n
aa
m na m a ,n
a m n,
am
n
a mn
a
对 y log a x
数a 0
R
函 a1 数
y
y=log ax
a>1
O
(1,0)
x
0<a<1 y=log ax
过点 1,0 ．
a 1单增． 0 a 1单减．
loga a 1,loga1 0,
M ,N 0
(4)a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )
(5)a 3 b3 (a b)(a 2 ab b2 )
3
2
(6)a 3a b
2
3
3ab b
(a b) 3
(7) a3 3a 2b 3ab 2 b3 (a b) 3
(8)a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca (a b c) 2
(9)a n b n (a b)(a n 1 a n 2 b
・万能公式：
sin α=2tan( α/2)/[1+tan^2(
α/2)]
cosα=[1-tan^2( α/2)]/[1+tan^2(
α/2)]
tan α=2tan( α/2)/[1 -tan^2( α/2)]
・积化和差公式：
sin α・ cosβ=(1/2)[sin( cosα・ sin β=(1/2)[sin(
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）
二、一元二次函数、方程和不等式
b 2 4ac
0
0
一元二次函数 y ax 2 bx c(a＞0)
一元二次方程
2
ax bx c 0
x 1.2
x1
x2
有二互异实根
b b 2 4ac x1,2
2a
有二相等实根 (有一根 ) b
a 和 b－上、下底长 h－高 m－中位线长
r－半径 d－直径
扇形 圆环
椭圆
r—扇形半径 a— 圆心角度数
R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径
Dd－－短长轴轴
名称 正方体 长方体
圆柱
a－边长
符号
a－长 b－宽 c－高
r－底半径 h－高 C—底面周长 S 底—底面积
S 侧—侧面积
S 表—表面积
cos α sin α -sin α -cos α -cos α -sin α sin α cos α cos α
-tg α ctg α -ctg α -tg α tg α ctg α -ctg α -tg α tg α
竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割
-ctg α tg α -tg α -ctg α ctg α tg α -tg α -ctg α ctg α
(1) (C) 0 ， C 是常数
(2) (x )
x1
(3) (a x) a x ln a ，特别地，当 a e时， （ex） e x
(4) (log ax)
1 ， 特别地，当 a e时， （ln x） 1
x ln a
x
(5) (sin x) cosx
(6) (cosx)
sin x
(7) (tan x)
α）
tan(2 α)=2tan α-tan^/2[1( α)] ・半角公式：
sin^2( α/2)= (1c-osα)/2
cos^2( α/2)=(1+cos α)/2
tan^2( α/2)=(1-cosα)/(1+cos α） tan( α/2)=sin α/(1+cos α -cosα))/=si(n1 α
loga MN loga M loga N,
M loga
N loga M p
loga M loga N, Ploga M ,
loga b logc b c 0, 1 , logc a
loga a x x(x 0) a loga x x(x 0)
正
弦 y sin x
R
函
数
余
弦 y cosx
R
函
数
正
切
ab n 2 b n 1),( n 2)
xR x
四、等差数列和等比数列
1. 等差数列 通项公式： an a1
n 1d
前n项和公式 S n 2. 等比数列 GP
n a1 an 2
或 Sn na1
通项公式
n1
an a1q
an 0，q 0
前n项和公式 .
n
a1 1 q
Sn
1q
q1
na 1
q1
五、常用几何公式
α+β)+-sβin)]( α -siαn(+αβ-β）)]
cosα・ cosβ=(1/2)[cos(
α+β)+co-sβ()]α
sin α・ sin-(1/β2＝)[cos(
α+ -cβo）s( αβ-)]
・和差化积公式： sin α+sin β=2sin[( α+β)/2]cos[( )/2]-βα sin α-sin β=2cos[( α+β)/2]sin[( β)/2] α cosα+cosβ=2cos[( α+β)/2]cos[( β)/2] α cosα -cosβ＝ -2sin[( α+β)/2]sin[(β)/2-] α
x1,2 2a
0 无实根
一
元
二
ax 2 bx c＞0
次
不
等
式
ax 2 bx c＜0
(a＞0)
(x1＜x2) x＜x1或x＞x2
x1 x x2
x
b
2a
x
三、因式分解与乘法公式
(1)a 2 b2 (a b)(a b)
(2)a 2 2ab b 2 (a b) 2
(3)a 2 2ab b 2 (a b) 2
y tan x x k 2
函
kZ
数
余 切 y cot x
函 数
x k, kZ
反
正
弦 y arcsin x
1,1
函 数
y 1
- /2
O
/2
-1
3 /2
2x
y 1
- /2 O
/2
-1
3 /2 2 x
奇函数． T 2． y 1．
偶函数． T 2． y 1．
y
- /2
O
/2
奇函数．
T．
x
在每个周期
内单增
y
-
nn 1 d
2
平面图形
名称 正方形
a— 边长
符号
C＝4a S＝a 2
周长 C 和面积 S
长方形
a 和 b－边长
三角形
平行四边形 菱形 梯形 圆