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习题第4章(相对论基础)-0703


m0 m = 0 , v0 l0 ⋅ S m0
, ⇒ l = l0 ⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
2
由m =
⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
2
4-14 质子、Σ + 超子的静质量各为 1.67×10-27 kg、2.12×10-27 kg,试用焦耳和电子伏为单位表示其静能。
4-15 如果将电子的速率从 0.80 c 加速 0.90 c ,需对它做多少功?该电子的质量增加多少?
⎞ ⎟ 1 ⎟ ⎟ = ρ 0 ⋅ 1 − 0.99 2 = 50.25 ρ 0 ⎟ ⎟ ⎠
m
m0


1− v2 / c2
ww w.
物体是什么形状?
,这关系式是否违背质量守恒?
kh da
w.
1 2 mv 2
(其中 m =
4-8 的?
你如何理解相对论质量-能量关系?为什么说将质能关系式理解为质量与能量的相互转化是错误
习 题
(1)若有一事件, 4-1 设 S ' 系以速率 u = 0.60c 相对于 S 系沿 XX ' 轴运动,且在 t = t ' = 0 , x = x ' = 0 。 在 S 系中发生于 t = 2.0 × 10 s ,x = 50m 处,该事件在 S ' 中发生于何时刻?(2)若有另一事件发生于
飞船中观察者看来,该选手跑了多长时间和多长距离?
4-4 在正负电子对撞机中,电子和正电子以 u =0.9c 的速率相向运动,正负电子的相对速率是多少?
4-5
设有两只宇宙飞船 相对于某一惯性系分别以 0.80c 和 0.90 以的速率沿同一方向飞行。试求两飞船的
相对速率。
4-6
甲乙两宇宙飞船的相对速率为 2.4×108 m⋅s-1,飞行中乙飞船相对于自己以 1.8×108 m⋅s-1 的速率发射
则 v′ =
4-8 少?
若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其静止长度的一半,试问宇宙飞船相对此惯性系的速率为多
4-9
设 S ' 系以恒定速率 u 相对 S 系沿 XX ' 轴运动。一根米尺静止在 S ' 系中,与 O’X’ 轴成 30°角。如
果在 S 系中测得该米尺与 OX 轴成 45° 角,S ' 系相对于 S 系的速率 u 必须是多少?S 系中测得这米尺长 度是多少?
∆t −
ww w.
代入数据,得: β =
3 3 , u = βc = c 2 2
kh da
w.
事件相距为 2.0×103m ,试问由 S ' 系测得此两事件的时间间隔为多少?
co
m
则在 S 系中, u x =
v′ x +u = 2.84 × 10 8 m/s ⎛ uv ′ ⎞ 1 + ⎜ 2x ⎟ ⎝c ⎠

= 0.8

ww w.
kh da
w.
2 2 v' 2 x + v ' y + v ' z = 0.877 c
co
在 S’系中第二飞船
v′ v ′y = γ v y = 0.8c ⋅ 1 − 0.6 2 = 0.64 c , v ′ x = −u = −0.6 c , z = 0
m
4-12 火箭相对地球以 0.99 c 的速率运动,火箭中一长方体沿火箭运动方向放置,若在火箭中观测长方体 密度为ρ ,问对于地面静止的观察者而言,该长方体的密度是多少? 解: ρ 0 =
4-10 观测者甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s 。观测者乙测得其时间间隔为 5s 。问观测 者乙测得这两事件发生的地点相距多少米?乙相对于甲的运动速率是多少? 解:设甲所在系为 S’系,乙所在系为 S 系。
∆t ′ +
由 ∆t =
u ∆x ′ c2 ,其中 ∆x ′ = 0, ∆t = 5s, ∆t ′ = 4 s 1− β 2
课 后



ww w.
kh da
4-13 一个被加速器加速的电子,其能量为 3.00×109 eV,求该电子的速率。
w.
即对于地面静止的观察者观测到,长方体的密度是 50.25ρ。
co
⎛ ⎜ m0 m 1 ⎜ 则ρ = = = ρ0 ⋅ ⎜ 2 2 l⋅S ⎡ ⎛u⎞ ⎤ ⎛u⎞ ⎜ 1 − l 0 ⋅ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ S ⎜ ⎜c⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝c⎠ ⎥ ⎣ ⎦
若发射的是激光,由光速不变性原理, v x = c 。
4-7
一空间站发射两个飞船,它们的运动路径相互垂直。设一观察者 O 位于空间站内,他测得第一个飞
试问第一个飞船中的观察者测得第二个飞船的 船和第二个飞船相对空间站的速率分别为 0.60 c 和 0.80 c 。 速率为多少? 解: 以空间站为 S 系,以第一飞船为 S' 系,则 u =0.6c 则在 S 系中第二飞船 v y = 0.8 c , v x = 0 , v z = 0
∴ β=
u = 0.6 ⇒ u = 0.6c ,即乙相对于甲的运动速率为 0.6c。 c
,其中 1 − β
2

设∆x 为乙在 S 系中观察两事件发生地点的距离差,
∆x =
∆x ′ + u∆t ′ 1− β 2
课 后

∴ ∆x = 9.0 × 10 8 m
4-11 半人马星座 α 星是离太阳系最近的恒星,它距地球为 4.3×1016 m 。设有一宇宙飞船自地球往返于 半人马星座 α 星之间。若宇宙飞船的速率为 0.8 c ,按地球上时间计算,飞船往返一次需多少时间?如以 飞船上时间计算,往返一次的时间又为多少?
了一枚火箭,火箭速度方向与乙飞船运动方向相同。求火箭相对甲飞船的速率。若乙飞船中向前发射的是 一束激光而不是火箭,该光对甲飞船的速率是多少? 解: 以甲船为 S 系,以乙船为 S' 系,则 u =0.8c 在 S'系中, v ′ x = 0.6c
课 后



u ∆x 2 c ∆t ′ = = 5.77 × 10 −6 s 2 ⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
第四章
思考题
相对论基础
4-1 绝对时空观与相对论时空观的根本区别是什么?
4-2 力学相对性原理和狭交相对性原理有什么不同?
4-4 在相对论中对于两事件同时的理解与经典力学有什么不同?
4-5 假设宇宙飞船的速度接近于真空中的光速, 飞船中放有一正立方体的物体。 问地球上的观察者看到该
4-6 相对论的质量-速率关系为 m =
(1)由洛仑兹坐标变换关系得:
t− t′ =
ux c2
2
t−
=
⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
0.6c × 50 c2 = 1.25 × 10 −7 s 2 1 − 0.6
(2)在 S 系中,∆t = 1×10-7s , ∆s = −40 m 代入洛仑兹时间间隔变换式,得:
u ∆x 2 c ∆t ′ = = 2.25 × 10 −7 s 2 ⎛u⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎝c⎠
−7
S 系中 t =3.0×10-7s,x=10m 处,在 S ' 系中测得这两个事件的时间间隔为多少?
解:
课 后
m0
1− v2 / c2

4-7
你如何理解 E = E k + m0 c 的物理意义?静止质量为 m0,速率为 v 的粒子的动能能否表示为 ) ?
2
co
略变换的主要区别是什么?
m
4-3 狭义相对论的基本假设是什么?在光速不变原理中, 为什么要强调真空中的光速?洛化兹变换与伽利
∆t −
4-2 解:
在惯性系 S 中,有两个事件同时发生在 XX ' 轴上相距为 1.0×103m 处,从惯性系 S ' 观测到这两个
在 S’系中, ∆x ′ =
∆x − u∆t 1− β 2
⇒ β = 1−
∆x − u∆t ∆x ′
4-3
一短跑选手,在地球上以 20s 的时间跑完 200m。在飞行方向与选手运动方向相同且速率为 0.98c 的
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