电流与磁场部分试题一、选择题1.磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

2. [ D ]1. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ． (B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l ． (C) 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ．(D) 磁场强度大小为H = NI / l ． 【参考答案】B = μ0 μ r nI= μ NI / l=μH3.通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，BO 间的关系为(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：可得a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是解法：根据安培环路定理：当 a r < 时0=B 当a r b >>时 当b r >时 且a r =时0=B 和a r b >>时，曲线斜率随着r 增大。

5. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大； （B ）Φ不变，B 也不变；（C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

6如图4-3所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使AB 导线受的安培力等于零，则x 的值为 [ ]（A ）13a ； （B ）23a ； （C ）12a ； （D ）34a 。

答案：A解：导线AB 上长度为l 的一段受其左、右两导线的安培力分别为010********,222()2()I I I IF IlB IlIl F IlB Il Il x x a x a x μμμμππππ======--. 令12F F =，得12()x a x =-，由此解得13x a =。

7.如图4-4，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 [ ]（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外；（B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内； （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外； （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内。

答案：A解：载流直导线在均匀磁场中受力为B l I F⨯=，由此可判断ab 边受力指向纸内，cd 边受力指向纸外。

8.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b )图中L 2回路外有电流I 3，P 2、P 1为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰ （B ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰（C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰ （D ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰[ ]答案：（C ）I 图4-32 I图4-49.在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知（A ）0=⋅⎰l d B L，且环路上任意一点B=0 （B ）0=⋅⎰l d B L，且环路上任意一点B ≠0 （C ）0≠⋅⎰l d B L，且环路上任意一点B ≠0 （D ）0≠⋅⎰l d B L，且环路上任意一点B=常量[ ]答案：（B ）10.长直导线通有电流I ，将其弯成如图所示形状，则O 点处的磁感应强度大小为（A ）R I R I 4200μπμ+ （B ）R I R I 8400μπμ+ （C ）R I R I 8200μπμ+ （D ）RIR I 4400μπμ+ [ ]答案：B二、填空题1．电流为I ，磁矩为m P 的线圈置于磁感应强度B 的均匀磁场中，m P与B 方向相同，求通过线圈的磁通量Φ= ；线圈所受的磁力矩M的大小M = 。

答案：/m BP I Φ=；M = 0。

解：通过线圈的磁通量 mP B S B S B IΦ=⋅== ，磁力矩的大小 sin m M BP ϕ=。

因0ϕ=，所以 0M =。

2.一磁场的磁感应强度为k c j b i a B++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π3.均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n的夹角为α，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过S 面的磁通量ϕ= 。

答案：απcos 2B r -4.如图所示，半径为5.0cm 的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着3=I A 的电流。

作一个半径为5=r cm ，长5=l cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分为 。

5.一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。

（70104-⨯=πμTm/A ）答：6106-⨯πT6.一个载流直螺线管，直径0.1m ，长度0.1m ，通过的电流为0.1A,线圈匝数1000，在螺线管内部轴线中点上的磁感应强度为 。

（70104-⨯=πμTm/A ） 答：41022-⨯πT7.电流为I ，磁矩为m P 的线圈置于磁感应强度B 的均匀磁场中，m P 与B方向相同，求通过线圈的磁通量Φ= ；线圈所受的磁力矩M的大小M = 。

答案：/m BP I Φ=；M = 0。

解：通过线圈的磁通量 mP B S B S B IΦ=⋅== ，磁力矩的大小 sin m M BP ϕ=。

因0ϕ=，所以 0M =。

8.如图4-5所示，某瞬间a 点有一质子A 以710m/s a v =沿图所示方向运动。

相距410cm r -=远处的b 点，有另一质子B 以3210m/s b v =⨯沿图所示方向运动。

a v 、b v 与r 在同一平面内，求：（1）质子A 经过a 点的瞬间在b 点所产生的磁感应强度的大小；（2）b 点的质子所受洛伦兹力的大小 。

答案：（1）71.1310T B -=⨯；（2）233.610N F -=⨯。

解：（1）质子A 经过a 点的瞬间在b 点所产生的磁感应强度7702sin 4510T 1.1310T 4a ev B rμπ--=︒==⨯ 方向垂直于纸面向外。

（2）质子B 在b 点所受到的洛伦兹力232302sin4510N 3.610N 4ab bev F ev B ev rμπ--==︒==⨯。

9.一电子在42010T B -=⨯的磁场中沿半径为 2.0cm R =的螺旋线运动，螺距为 5.0cm h =， 如图4-7所示。

（1）这电子速度的大小 ；（2）方向α= 。

答案：67.5710m/s v =⨯；6817α'=︒。

解：依题意，有 //cos h v T v T α=⋅=⋅，式中，22R mT v eB ππ⊥==。

67.5710m/s v ==⨯v与轴线夹角cos α==1cos cos 0.376817α--'===︒10. 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表_____铁磁质 __________的B ~H 关系曲线．b 代表______顺磁质__________的B ~H 关系曲线．c 代表______抗磁质__________的B ~H 关系曲线．三、计算题1. 图示，载流长直导线中的电流为I ，求穿过矩形回路的磁通量。

Ab图4-5RhvBα图4-7解：xI B x πμ20=，ldx B dS B d x x m ==φdx x Ilπμ20=，⎰⎰==b a m m dx x Il d πμφφ20abIl ln 20πμ=2.一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图11-42所示。

在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1) 内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2) 两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；(3) 外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4) 外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。

解法：导线的电流成右手螺旋关系。

其大小满足：∑=内L r B I 20μπ （r 为场点到轴线的距离）(2)I r B b r a 02 :μπ=<<，(4)0B 02:=∴=⋅>，rB c r π3. 如图4-8所示，一长直导线通有电流120A I =，其旁置一导线ab ，通以电流210A I =，求导线ab 所受的作用力的大小和方向。

答案：59.210N F -=⨯，方向：垂直于ab 向上。

解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场，方向：垂直纸面向里。

在ab 上取一电流元2I dl，其受安培力为222sin(,)df BI dl I dl B BI dl ==，方向：垂直于ab 向上。

ab 导线上每一电流元所受力的方向都相同，整条导线受力为：0.101012012220.01ln10222I I I I I dl F df BI dl I dl l l μμμπππ=====⎰⎰⎰⎰ 7554102010ln104ln10109.210N 2ππ---⨯⨯⨯=⋅=⨯=⨯方向：垂直于ab 向上。

4．有一圆线圈直径8厘米，共12匝，通电流5安培，将此线圈置于磁感应强度为0.6特斯拉的均匀磁场中。

试求：（1）作用在线圈上的最大转矩是多少？（2）线圈平面在什么位置时转矩是（1）中的一半？答案：（1）max 0.181N/m M =；（2）线圈法线与B 成︒30或︒150角时。

解：（1）线圈在磁场中受力矩公式为：m M p B =⨯()22max 1254100.60.181N/m m M p B nISB π-===⨯⨯⨯⨯=（2）1sin 2m M M p B α==max ，即 1sin 2m m p B p B α=，所以 1sin 2α= 得30α=︒，或 150α=︒即线圈法线与B成︒30或︒150角时M 为max M 的一半。