x/H
有
d4y2 d4
d2yH4
d2 EW I
p()
③
其中 λ——框架结构刚度特征值，为框架抗推刚度与剪力墙抗弯刚度的比值；
ξ——相对坐标，原点为固定端处，应注意与双肢剪力墙推导时不同。
③式的解为 y＝c1＋c2ξ ＋Ashλξ ＋Bchλξ ＋y1
C1、C2、A、B为四个待定常数，可以由边界条件确定。
包括4个刚结端。
1
2
5
6
通过联系梁
3
4
7
8
纵向：⑨、⑩轴又有剪力墙又有柱。一端与墙相连，一端与柱相连的梁也称为联系梁， 该梁对墙、柱都会产生约束作用，对柱约束反映在D值中，故同②、⑥轴，连杆与剪 力墙为刚结，与框架为铰结。
总剪力墙：4片墙组成； 总框架：2框架＋6根柱子组成； 总连杆：包括8个刚结端
（1）当 ξ ＝1 (顶部)， 在倒三角以及均布水平荷载下，总剪力为0， VW+VF=0
顶部集中水平力P下 VW+VF=P
即
即 EW I dd3xy3 CFddyxxH0 EW I dd3xy3 CFddyxxHP
（2）当 ξ ＝0 （底部），底部为固接，转角近似为0，即
dy 0 dx x 0
（3）当 ξ ＝1 （顶部），剪力墙弯矩为0，即
d2y
EIw dx2
0
xH
（4）当 ξ ＝0 （底部），底部为固接，位移为0，即
y 0 x0
在确定的荷载形式下，顺序解出上述四个边界条件，可以求出四个待定常数。
用此方法可以分别求出在三种荷载下的变形曲线 y(ξ)
对总剪力墙：
Mw
EIw
d2y dx2
d3y Vw EIw dx3
对总框架：
dy VF CF dx
V wqH [sh(1 cs hh)sh]
顶点集中荷载作用下：
yP Ew 3H [Is 3ch h (ch 1 ) 1 3sh 1 2] M wP(H sch hch 1sh)
或者 VF=VP－VW
倒三角分布荷载下：
y q C F 2 [ H 1 (s 2h s) h c2 c h 1 h (1 2 1 2 )( sh ) 6 3 ]
M w q 2 2 [ H 1 (s 2 h s h )c c h h ( 2 1 )sh ]
变形协调条件和力与变形物理关系剪力微分方程（协调工 作）——解决荷载在总剪力墙与总框架之间的分配，得到各自 的总内力和共同的变形曲线 （3）总剪力墙的总内力按各片墙的等效抗弯刚度EI分配到各片墙， 总框架的总内力按各柱的抗侧刚度D值分配至各柱
三、基本假定
（1）平面结构假定——纵横两主轴方向分别计算 （2）刚性楼板假定——无扭转时，同一楼面上各点水平位移
d2y dx2
符号规则
d3y Vw EIw dx3
pwp(x)pFEwIdd4y4x
①
对框架而言：θ=dy/dx，故 求导一次：
VF
CF
CF
dy dx
ddVFxpF
CF
d2y dx2
②
代入①式得：
d4yCF d2yp(x) dx4 Ew I dx2 EW I
这是关于y的微分方程。
令 H CF EW I
➢ 主要考虑连梁对剪力墙的刚结端，当梁很弱时也可忽略其约束作 用而处理成铰结端；框架与总连梁间为铰结，表示楼板的连接作 用，至于梁对框架柱的约束作用将反映在D值中
总剪力墙
总框架
通过楼板
框架和剪力墙之间只通过楼板联系，可简化为铰结体系。 总剪力墙：2片组成；总框架：5片框架组成
1
2
墙：4片墙组成；总框架：5片框架组成； 总连杆：联系梁简化为连杆，连杆与剪力墙相连端为刚结，与框架相连端为铰结。
相同 （3）所有结构参数沿建筑高度不变（如有不大的变化，则可
取沿高度的加权平均值）
四、两种计算简图
根据总剪力墙与总框架之间的联系性质，框架－剪力墙结构 的计算简图可分为两类——铰结体系与刚结体系 （1）通过楼板联系——简化为铰结连梁，形成铰结体系
通过楼板和连梁联系
(2)通过楼板和连梁联系——简化为刚结连梁，形成刚结体系
V w q 2[1 H ( s 2 h s ) h c s h h ( 2 1 ) c h 1 ]
均布荷载作用下：
y C q F 2 2 H [1 ( c s h h )c (h 1 ) sh 2 (1 2 )] M wq 22 H [1 ( c s h h )ch s h 1 ]
总 框 架：为所有梁、柱单元总和，其刚度为所有柱抗推刚度的总和。 总 连 杆：为所有楼板、联系梁单元总和。
框架抗推刚度的定义：产生单位层间变形角所需的推力。
根据柱D的定义，CF可由 柱D值计算。
CFh Dj
假定：1、总框架各层抗推刚度相等，均为CF；
2、总剪力墙各层抗弯刚度相等，为 EIW。
注意：实际工程中各层抗推刚度和抗弯刚度不可能相同，如果各层变化不大，本方 法适用，相差过大，用加权平均方法可以得到 平均的CF 以及EIW 值。
niC Fi
C F i ni
i
m
EI wi
EI w
i1 m
ni
i1
CFi——总框架中各种不同的抗推刚度； EiIWi——总剪力墙中各种不同的抗弯刚度；
ni——每种不同的抗推、抗弯刚度的层数。
切开后的总剪力墙为静定结构，按照下图中正符号规则，悬臂墙的弯曲变形与 内力有如下关系：
Mw
EIw
所有剪力墙
所有楼板连梁
所有框架
总剪力墙
杆
总连杆
端
铰接体系
约
束 情
刚接体系
形
总框架
刚性连杆包括所有与墙肢 相连的联系梁刚结端
7.2 铰结体系协同工作计算
一、总剪力墙以及总框架刚度计算
总剪力墙：抗弯刚度为每片剪力墙抗弯刚度之和： EwI EeIq
其中：k——剪力墙片数； EIeq ——每片墙的等效抗弯刚度，按第四章方法进行计算。
高层建筑结构
第7章 框架-剪力墙结构协同工作计算
土木工程系
第7章 框架-剪力墙结构协同工作计算
• 框剪结构协同工作原理及计算方法
• 两种计算图形 • 铰结体系协同工作计算 • 刚结体系协同工作计算 • 刚度特征值λ对框剪结构受力、位移特性的影响 • 内力计算
二、计算基本思想（合——分——再分）
本章介绍手算的平移协同工作计算方法（连续分析法，可查表） （1）首先将所有剪力墙合并为总剪力墙，所有框架合并为总框架 （2）把总剪力墙与总框架之间的联系连续化，根据力平衡条件。