第二章
精度特征可分为两类：一种是各几何元素本身
的要求，如尺寸公差、表面粗糙度等，另一种和其
他几何元素相关，即相对于基准的精度要求，如形
状及位置公差。
材料特征分为整体材料特征、表面处理特征及
局部处理特征，整体材料特征作为零件的属性，包
括材料种类代号、性能、热处理方法等，表面处理
特征作为表面的属性，包括表面淬火、渗碳、渗氮
第二章
2.3
现代设计方法
2.3.1优化设计 最优化设计是借助最优化数值计算方法和计 算机技术，求取工程问题的最优设计方案。 即：进行最优化设计时，首先必须将实际问 题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的 数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和 计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最 佳的设计参数。
优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达 到最佳值，同时还必须满足一系列的附加设计条 件，这些附加设计都构成对设计变量取值的限制， 在优化设计中被称为设计约束。 设计约束有两种：一种是不等式约束，另一种是 等式约束。 不等式约束形式：gu(x)<=0或gu(x)>=0
等式约束形式：
hv(x)=0
第二章
4

B 3 x1 3 0
8 B 8 x1 0
D 25 x 2 25 0
X
X
X
g5
g6
60 D 60 x 2 0
求解结果：B=4mm, D=44.4mm
W=10.26Kg
第二章
2.3.2 可靠性设计
（1）可靠性的概念及其发展 产品的可靠性：在规定的条件和规定的时间内， 完成规定功能的能力。 二次大战美国空军由于故障而损失飞机达21000 架，比被击落的飞机多1.5倍。 可靠性是由美国航空部门提出，到了50年代电 子产品平均使用失效率达到了1×10－10-1×10 －12（1/h）水平。 60年代末建立了以强度－应力为基础的机械产 品可靠性模型。 目前，机械产品的可靠性设计已趋成熟。
第二章
3）优化设计的步骤
• 设计对象的分析 • 设计变量和设计约束条件的确定 • 目标函数的建立、 • 合适的优化计算方法的选择 • 优化结果分析
第二章
常用优化求解方法
一维搜索法 黄金分割法 多项式逼近法 梯度法（最速下降法） 无约束 非线性 规划算 法
间接法
牛顿法（二阶梯度法） DFP变尺度法
• 零件造型、产品装配
• 产品渲染、动态显示、运动仿真
• 工程分析，如有限元分析、优化设计、可靠
性设计
• 绘制工程图样、编制物料清单（BOM)
第二章
CAD技术特征 • 计算机的支持和参与 利用计算机信息存储、 逻辑推理、长时间重复工作、快速精确的计算 等能力和特长，提高产品设计效率和质量； • 设计者的主导作用 计算机不可能完全取代人 进行设计作业； • 主要辅助完成技术设计 不可能也没有必要涉 及产品设计的所有环节。
hv(x1,x2,„..,xn)=0
(v=1,2,„p)
等式约束条件
第二章
（1）设计变量
设计变量的不同参数表示不同的设计方案。
设计变量必须是一组相互独立的变量，将其表示
成X，即：X=（x1,x2,„,xn)T 其中n是设计变量的个数，也称为维数。 设计变量的取值：一是连续变化量，另一是离散 量比如齿轮的模数。
约束条件：x.y.z=k
a x c z y b d
x nz H
第二章
数学模型的一般形式
实例可以看出，优化设计的数学模型由设计变 量、目标函数和约束条件三部分组成，可写成以 下统一形式： 设计变量 求变量x1,x2, „..,xn 目标函数 使极小化函数f(x1,x2, „..,xn) 不等式约束条件 满足约束条件 gu(x1,x2,„..,xn)≤0 (u=1,2,„m)
x—设计变量
f(x)＝x(6-2x)2—目标函数
g(x)＝x>0 —约束条件
使函数
f(x)＝x(6-2x)2 极大化 即对 f(x)= 6x-2x3 求导 f’(x)=1-x2=0
得出：x=1, -1 ∵ x>0
∴ x=1 为所求解。
第二章
设计定容积瓦楞纸箱的尺寸，使其满足集装 箱的装箱量最大，并且瓦楞纸箱的长、宽、高比 例满足一定的要求，使其不形状怪异，易于为实 际所接受。 设：x,y,z为纸箱的长、宽、高，纸箱的定容积 为K 目标函数：maxf(x,y,z)
第二章
2.2.2
•
计算机辅助设计的关键技术
产品的造型建模技术
线框模型：以顶点和棱边描述三维形体，为两表 结构； • 表面模型：以表面描述形体方法，为三表结构； • 实体建模：能完整表示三维的几何信息和拓扑信 息，有扫描表示法、边界表示法、构造实体几何 法等结构形式； • 特征造型：以具有工程语义的各类特征来定义描 述形体的方法，便于CAD/CAM技术的集成。
由于设计约束的存在，在整个设计 空间范围内被分为可行域和非可行域两 个不同的区域。
x2 g（X）>0 非可行域 g（X）=0 g（X）<0
可行域
0
约束变量影响设计空间可行域
x1
第二章
2）优化方法的分类 按目标函数数量：单目标优化和多目标优化 按设计变量数量(n)： n=2-10 小型优化 n=10-50 中型优化 n>50 大型优化 按约束条件： 无约束优化和有约束优化； 求解方法： 准则法、数学规划法 线性规划、非线性规划和动态规划。
62152 x1 x 2
350 0
②稳定性约束条件—压应力不大于压杆稳定的临界应力σ k：

k

E (D
2 2
H
2
2
)
8( L H
)
g2(X )
62152 x1 x 2
0 . 189 x 1 x 2 0
2 2


③边界约束条件——限制尺寸取值的约束条件：
g3X
g
第二章
2.2.3 计算机辅助设计的研究热点
• 计算机辅助产品的概念设计 难题：建模和推理 • 计算机支持的协同设计 难题：信息实时可靠交 换；异构环境下可靠运行；通讯方法与手段 • 海量信息处理 存储、管理和检索技术 • 智能CAD技术：将人工智能技术与CAD技术融 为一体，难题：解决人类思维模型建立和表达 • CAD与虚拟现实（VR）技术的集成 • VR向设计者提供视觉、听觉、触觉等直观、 自然、实时的感知，目前VR所需软硬件价格昂 贵，技术开发难度大 • 计算机安全 技术保密，防病毒感染
NURBS曲面造型技术 NURBS（Non-Unifrom Rational B-Splines）可统一自 由曲线/曲面和规则曲线/曲面的数学模型，简化系统结 构，有利于曲线、曲面操作和修改。
第二章
CAD与CAX集成技术
• CAD与CAX集成涉及建模技术、工程数据管理、数 据交换接口等技术。包括如下集成： • ① CAD/CAE/CAPP/CAM--工程设计领域集成； • ② CAD/ERP--与管理系统集成； • ③ 异地、异构系统企业间CAD集成，如全 球化设计、虚拟设计、虚拟制造及虚拟企业等。 标准化技术 目的：支持异构、跨平台的工作环境。如：IGES （Initial Graghical Exchange System)图形交 换标准；STEP(Standard for the Exchange of Product Model Data)产品数据模型交换标准。
第二章
x1 D X x2 B
•设计变量：
•确定目标函数：
min F X
W
2 DB
L H
2
2
0 . 0578 DB
第二章
•确定约束条件
①强度约束条件—压应力不大于屈服极限σ s：

P L H
2 2
DBH
2

s
g1(X )
由n个设计变量所组成一个向量空间，称之为设
计空间。
第二章
N=1, 化问题 N=2, 化问题
设计空间为一根实数轴，称为一维优 设计空间为一平面， 称为二维优
N=3, 体。 N>3,
设计空间为三维立体， 设计空间为超越空间。
称为三维立
一个设计方案相当于设计空间中的一个点。
第二章
（2）目标函数
每一个设计问题，都有一个或多个设计中所追 求的目标。用设计变量的函数来表示。目标函数是 准则性函数，又称为评价函数。可表示为： F(X)=F(x1,x2,…,xn)T 优化设计的目的：按要求选择所需的设计变量， 使目标函数达到最佳值。最佳值可能是极大值， 也可能是极小值。如求产值最大、效率最高等问 题，属于求极大值问题，Fra bibliotek第二章
1）优化设计的数学模型 实例1： 有一块边长为6m的正方形铝板，四角各裁去 一个小的方块，做成一个无盖的盒子。试确定裁 去的四个小方块的边长，以使做成的盒子具有最 大的容积。 解：设裁去的四个小方块的边长为x，则 盒子的容积可表示成x的函数 f(x)＝x(6-2x)2
第二章
于是，上述问题可描述为 变量
maxF(X)
第二章
产品的重量最轻、成本最低等问题，即为 求目标函数的极小值问题，属于求目标函数的 极大值问题，记为 minF(X)
为了优化算法与处理程序的统一，可将目 标函数均规格化为求极小化问题，即
minF(X)=-maxF(X)或 mixF(x)=1/maxF(X)
第二章
(3)设计约束与可行域
第二章
第二章 现代设计技术
2.1 现代设计技术的内涵与体系结构 2.2 计算机辅助设计(CAD)技术 2.3 现代设计方法