A
L
坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）
则tanα = i h L
练习： （1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i= ， （2）已知一段坡面上，铅直高度为6米，坡面长为
12米，则坡度i＝_______,坡角α＝______。
例：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样
一个问题请你解决：如图，
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m， 斜坡AB的坡度I= 1∶3，斜坡CD的坡度I=1∶2.5， 求斜坡坝底宽AD和斜坡AB的长．
（1）计算此车从点C到B的速 度（2）如果此路段限定时速不超
过60千米，判断此车是否
超3速？并说明理由。
A
30 ° 60 °
L
C
B
D
解直角三角形应用 坡度问题
课前练习1：
A 和 B 两名测量员站在同一个水平地面上观测悬 崖顶。由 A 测得悬崖顶的仰角是 30º，而由 B 测得 悬崖頂顶的仰角是 45º，若 A、B 及崖底 D 成一直 线及 A 和 B 相距 100m，求悬崖的高度。
解直角三角形应用 测高问题
在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角。 视线在水平线下方的角叫做俯角。
铅 垂
仰角
线
俯角
视线 水平线
视线
例题：
在假期里，同学们约好一起去爬山，他们走进大 门后远远望见山顶的C处都觉得它好远好高，能爬上 去不容易，出发时大家都充满信心，但是有的同学在 爬的过程中由于体力不支，在半山腰B处就停下来， 有的同学则克服困难，坚持着爬到山顶C处，
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
C
45°
30°
D
B 100 m
A
课前练习2:
从20米高的甲楼顶 A 处望乙楼顶C处的仰角为30°， 望乙楼底D处的俯角为45°，求乙楼的高度
C
A
甲 20m
30 ° 水平线 45°
B 乙
D
新概念：坡度、坡比
B
如图：坡面的垂直高度h和
水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）
h
用字母表示为 i h ， L
α
山
（2顶）A沿的着仰坡角角为为6300°°，的求斜山坡高前A进B3. 00m到达D点，
在
D点测得山顶A的仰角为A 60 °，求山高AB.
45° 60° C 300m D x B
解直角三角形应用 航海问题
方向角
西 南偏西 28° B
北 北偏东 58° A
58 东
28
南
例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏 东45 °的方向上，
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上， 航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方
向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区
域外．
北D
（2）若继续向东航行，有无触
礁危险？请说明理由．
C
A
B
东
练习2 一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方
向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半 小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求 此时灯塔M与渔船的距离 ？
A
30°
45°
C
D
B
12m
图4 图4
解题步骤
1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。
2、找出与问题有关的直角三角形，或通过 作辅助线构造有关的直角三角形，把实 际问题转化为解直角三角形的问题。
3、合理选择直角三角形的元素之间的关系 求出答案。
问题1：
在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事
先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，
现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的
仰角为45°，到B点的俯角为30°，问离B点30米远
的保护文物是否在危险Biblioteka 内？AC 45 °
30 °
E
D
B
问题2：
如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行 驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直 距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30°，到公 路点B的俯角为60°，一辆汽车在公路L上沿CB方向 匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。
问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？
北
西
东
南
A
某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？
B
解：
30º
45º
A
8千米
D
C
练习1：
如图所示，某船以每小时36海里的速度向正
练习1:
修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰
B处开凿一条隧道BC。经测量，西山坡的坡
度i＝5:3，由山顶A观测到点C的俯角为60°，
AC的长为60m，如图所示，试求隧道BC的
长.
A
i = 5：3
B
C
练习2:
利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米 的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡 度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；
②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
练习3：
如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻 两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的 山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两 树间的坡面距离约为（ ）
A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m
练习4：
在山脚C 处测得山顶A的仰角为45°.问题如下： （1）沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得
（1）如果此山的高度为500米，在A处测得C处的仰角 为45°，如果要从顶点C处到大门A处建立一条空中索道， 那么这条索道需要多少米？
（2）请你帮助算一算。如果半山腰B处的垂直距离是 200米，A处到垂足E处的距离是2003 米，那么B处的俯 角是多少？
M
练习：
如图4,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角 为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为 45º,求塔高.