若液体不润湿管壁，则
q
2
可得：h

2 cosq gr

0
管内液面下降。
在完全润湿或完全不润湿的情况下，q = 0 或q = ，则： h 2
gr
气体拴塞现象
如果让液体流动起来，表面会有什么变化呢？
如图所示的实验装置，当活塞不施加压强（ 假设 活塞下的气柱中压强为大气压P0 ）时，即
解 由肥皂泡内外气体压强差
PA

P0

4
RA
PB

P0

4
RB
由于RA RB 所以 PA PB 打开连通管后气体将从B 流向 A 。
例 在水下深度为 30cm 处有一直径 d = 0.02mm 的空气泡。设水
面压强为大气压 P0= 1.013×105 Pa, α水= 72×10-3 N·m-1。
R
R
PS
f
r 2

2
R
球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面
的曲率半径成反比。同理可以证明, 对于凹形液面
Ps

2
R
球形液泡内外气体的压强差（液面外大气压为P0）
凸球形液面内液体压强为 凹球形液面内液体压强为
P

P0

2
R
P

P0

2
R
R
球形液泡有两个半径近似相等的球形液膜
当外力作用时间大于定居时间 当外力作用时间小于定居时间
表现为液体的流动性 表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
弯曲液面的附加压强对毛细管中液体流动的影响
P
P
P
P ＋ △P
如图，逐渐增大右端的压强，刚开始液滴并不移动，只是右液面的曲率
半径减小；只有当压强增量超过一定的限度 P 时，液滴才开始移动。
如果毛细管中有 n 个液滴，根据上述讨论，如果最左边弯液面处压强为 P ；
P
P +ΔP
P + 2ΔP
P + 3ΔP
分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球（分子作用球）。
A B
对于液体内部分子 B ：
（1）分子作用球内液体分子对称分布；
B
（2）其受力情况也是对称的，所以沿各个
方向运动的可能性相等。
对于液体表面层的分子 A：
（1）分子作用球中有一部分在液体表面以外，
分子作用球内下部液体分子密度大于上部；
A
（2）所受合外力指向液体内部，因此有向液体内
部运动的趋势。
fL
液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大：
当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体 内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。
由势能最小原则可知，在没有外力影响下，液体应处于表面 积最小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
G mg n
所受的表面张力为： f d
则有
d mg
n
即 mg nd
例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm
的大水滴。(假设水滴呈球状，水的表面张力系数
=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变) 求 该过程是吸能还是放能？ 试求所吸收或者释放出的能量。
求 气泡内空气的压强 P泡 。
ρ水= 1.0×103 kg·m-3, P0
解
P泡 P0 P Ps

P0

gh

2
R

1.013
10 5
1.0
10 3

9.8
0.3

2 72 103 0.01 10 3
= 1.186×105 Pa
h d
§3.3 毛细现象
一、润湿和不润湿
r
例 与水接触的油的表面张力系数 =1.8×10-2N·m-1 ，为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴， （散布过程可以认为是等温的，油的密度为ρ=900kg·m-3）。
求 需要作多少功
解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴，因而
所需作的功为
土壤孔隙中的毛管水 毛细永动机能否制造出来？ 植物水分的输运机制
润湿 由附着层内的分子力引起
不润湿
润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。
附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的 液体层。
内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力
附着力： 固体分子对附着层内液体分子的吸引力
内聚力大于附着力
内聚力小于附着力
A f 不润湿
f A
润湿
液体对固体的润湿程度由接触角来表示。
P + nΔP
同理，要使第二个液滴移动，第二个气泡中的压强必须必须大于 P + 2ΔP 。 如果要使这 n 个液滴移动，则最右端必须施以大于P + nΔP 的压强。
当液体在毛细管中流动时，如果管中出现气泡，液体的流动会受阻， 如果气泡产生得多了，就会堵住毛细管，使液滴不能流动。这种现象称为气 体栓塞现象。
液体表面具有收缩趋势的力， 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与
液面相切； ②液面收缩至最小。
三、表面张力系数
1、表面张力系数的定义
（1）从力的角度定义 f L
称为表面张力系数，表示单位长度直线
两旁液面的相互作用拉力。 N ·m -1
(1) f B
接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表
面所夹的角，通常用q 来表示。
当 q 时， 液体润湿固体；
2
当 q 时， 液体不润湿固体；
2
当 q 0 时， 液体完全润湿固体；
当 q 时， 液体完全不润湿固体；
q
润湿
q 不润湿
好雨知时节 当春乃发生 随风潜入夜 润物细无声 野径云俱黑 江船火独明 晓看红湿处 花重锦官城
解 设小水滴数目为 n ，n 个小水滴的总面积为 S 4πr 2n
则大水滴的面积为 S 4πR2
在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则
4 πr3n 4 πR3
3
3
表面张力系数
E
S
溶合过程中释放的能量
n

R3 r3
E S (4r2n 4R2 ) 4( R 1)R2
B CA
液膜外表面为凸液面，有
PB

PA

2
R
液膜内表面为凹液面，有
PB

PC


2
R
所以内外压强差为
P

PC

PA

4
R
球形液泡内气体的压强为
P P0
PS
P0

4
R
例 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大 一小两个肥皂气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）
求 如果打开连通管，气体会怎么运动？
气体栓塞现象的危害举例
（1）静脉注射或肌肉注射时要将针管中得气体排除后再注射； （2）当环境气压突然降低时，人体血管中溶解的气体因为溶解度下降而析 出形成气泡；
比如潜水员从深海迅速上升到水面时容易造成血栓而致命。 （3）在温度升高时，植物体内的水分也会析出气体，形成气泡堵塞毛细管， 使部分枝叶的水分或营养缺乏而枯萎。
（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。
（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。
3、表面张力系数的测定 拉 脱 法 拉脱法测量液体表面张力系数
的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为
f L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时，两个表面近似在竖直平面内， 此时用焦利秤对金属框的作用力：
蚊子靠纳米结构练就水上漂
A ROBOT WALKING ON WATER
§3.2 弯曲液面的附加压强
对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在 靠近液面的两侧就形成一压强差，称为附加压强。
Ps P内 P外 其中 P内 为液面内侧的压强，
P外 为液面外侧的压强。
一、弯曲液面的附加压强
P0
F mg 2 f mg 2L
则表面张力系数：
F mg
2L
液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内，然后
让其缓慢地流出。
当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上， 且合力正好支持重力。
用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ，移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ，则每一滴液体的重量为：
水平液面: 表面层中取一小薄层液 f Δs

f
块（忽略其重力）。
可知 P1 P0 即 Ps P内 P外 P1 P0 0
P1 = P0
凸形液面：
表面张力的合力指向液面内。
所以
P2

P0

f合 S
即 Ps P内 P外 P2 P0 0
凹形液面：
表面张力的合力指向液面外。
所以
P3

f合 S

P0
Ps P内 P外 P3 P0 0
P0
Δs
Ps P2 =P0+Ps