第七章课后习题答案7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率.X解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1)/V n1 (2 0.8686 1) 0.2628107.3 设总体X 〜N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ：1.44i 1X i 0 X i 0X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1)X所以~ N(0,1)，故UnP{ X1} 1 P{ X1}解: 由于X ~ N (0,0.09),所以10所以X i 22是)〜(10)所以10 10X ： 1.44 Pi 1i 1X i 2(倉1.44 P0.09216 0.17.4 设总体X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本2,X 为样本均值，S 为样本方差，问U n X2服从什么分布?解:(X_)22( n )2X __ /V n,由于 X ~ N( , 2)， 2~ 2(1)。
1 —n7.6 设总体X ~ N( , 2), Y〜N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S； 0)。
解：S2P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01x第八章课后习题答案8.1 设总体X 的密度函数为f (x) C x ( 1) xC ： C 0为已知,1。
X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本，(1) 的矩估计量。
⑵求的极大似然估计量。
解: (1) E(X) C xf(x)dx 1)dx x [1(1)]dx8.4 数,C C X dx (2)似然函数L(X 1,X 2,|”X n ；取对数(0C 1 f i (x)i 1C x i (1)nC n (nX i ) (1)i 1方程两侧对求导得g 皿d令^InL n d即极大似然估计量为设总体X 的密度函数为n Inn In Ci 1f(x)In n In CnnIn C x i 0nInX j nInCi 1In0,0,n1) iIn xnIn x i n In Ci 1其中 0是已知常0是未知参数，X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本：求 的极大似然估计量。
解：似然函数取对数方程两侧对求导得业丄6.0， 5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0所以的置信区间为(X z =,X zU J n 2即(6 1.96 罟,6 1.96 06)(5.608,6.392)L(X I ,X 2,X n；n )f i (x)i 11eX inn n(X i )nx i1e i1ln L(X 1, X 2,| 卄X n ;n In n Inn 1) lnx ii 1nX ii 1nnX ii 1即极大似然估计量为nnX ii 18.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间(单位:h ) 分别为设干燥时间T 〜N(,2),就下面两种情况的置信度为0.95的双侧置信区间。
(1)0.6(h)(2) 未知解：由已知可得x6,s 0.574, s 2 0.33(1)由于0.6，0.05， Z 0.025 1.96取统计量XZ「严1)(2)未知，n 9, 0.05, s 0.574X故取统计量T ---------- ~t (ns 2(6 2.306 °^,6 2.306(5.558,6.441)9发做实验。
求得炮口速度的样本标准差 S 11(m/s)，设炮取样本容量n 1 n 2 20的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为 燃料燃烧率总体均值差(12)的置信度为0.99的双侧置信区间.2 2解：已知 X ~ N( 1,0.05 ), Y ~ N( 2,0.05 ),山 n ?20,所以置信区间为(X t (n 1)~2s 1^n )口速度服从正态分布 N( 2),求炮口速度的均方差2的置信度为0.95 的双侧置信区间。
解：均值 未知，n9， (n 1)s 2 8 121968，0.05查表得0.025 (8)17.535，20.975(8) 2.182取统计量2(n !)S2(n 1)，2故置信下限为(n 2 1)s0.025(8)96855.2，置信上限为 17.535 (：1)s 2 0.975 (8) 喪4442.18所以2的置信区间为(55.2,444)8.11 研究两种燃料的燃烧率，设两者分别服从正态分布N( 21,0.05 ),2N( 2,0.05 ),x 18, y 24,0.011)，t °.025(8)2.306 8.8随机的抽取某种炮弹 18,24,求两种2置信上限为S 2F (n 2 1,n , 1)S 2所以置信区间为(0.222,3.601 )故去统计量ZX _Y _(1 2)一2212mn 2由于 z 0.005t0.005() 258，2------ 212n 1所以 z2■, 2 22.58 严°.°5 0.0410 20故置信区间为(-6.041,5.959)8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做 10次测量, 分别求得测定值的样本方差为 s" 0.5419，S 0.6065，设测定值总体分别服从正态 分布N( 1, 12), N( 2, 2),试求方差比(12/ ；)的置信度为 0.95的双侧置信区间. 解：已知S 122 0.5419， S 2 0.6065， n n 2 10， 0.05 取统计量 S 2 S 2F 巴 2，由于 F_(9,9)F0.025 (9,9)~24.03 故置信下限为Fg 1,n 2 1)~2 0.222F0.025 (9,9)2孚 F ° 025(9,9) 3.601S 2X取统计量T0.298第九章课后习题答案9.1假定某厂生产一种钢索，其断裂强度X(105Pa)服从正态分布N( ,402),从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为793, 782, 795, 802, 797, 775, 768, 798, 809所以接受H 0，拒绝H-即可以认为平均断裂强度为 800 105Pa .均体重为3160g ，样本标准差为300g ，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的 平均体重为3140g ，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较， 平均体重有无显著性据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为5800 105 Pa ？ ( 0.05)解：已知x 791，X ~ N(2,40 ), n 9， 0.05H 0: 800H 1 :800取统计量Z N(0,1)，故 z791 40 3 800 0.675由于 ^0.025 1.96，且791 800 40 3 0.675 z~2又因为H 0的拒绝域是z~29.3某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这 20个女孩的平的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05. 解：由已知x 3160, s300， n 20，0.05H 0: 3140H 1 :3140皿~丁 1)，216t_(19) t °.025(19)2.09302所以 T 0.298 2.0930 t (19) t 0.025(19)，不在拒绝域 |T t (19)中，2 2故接受H 0,拒绝即体重无明显差异.9.5 现要求一种元件的使用寿命不得低于 1000h ,今从一批这种元件中随机的抽取 25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h ，已知该种元件的寿命 X ~ N( , 2),已知即认为这批元件不合格9.8 某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过 16(kg)2，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为(单位：kg )289,286,285,284,286,285,286,298,292设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？ (0.05).解：由已知有 n 9，X 287.9，s 4.51，s 2 20.36，0.05有假设H 0: 2 16 H 1:216100 ,试在检验水平0.05的条件下，确定这批元件是否合格?解：已知 n 25， x 950， 100，0.05H 0: 1000H 1:1000取统计量Z ~ N(0,1)，故 Z 950 1000 100 52.5由于z Z 0.05 1.645，且 Z950 1000 100 52.51.645 z又因为H 0的拒绝域是Zz ，所以拒绝H 。
，接受比.216取统计量(n 1)S 28 20.3610.1822 2(8) 0.05 (8) 15.507 ,由于 22(8)又因为H 0的拒绝域是22(n 1)所以接受H 。
，拒绝H i ，即认为是合乎标准的。
9.11某厂使用两种不同的原料A,B 生产同一类型产品， 各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料 A 生产的产品的样品 220件，测得平均重量 X A 2.46kg ，样本 的标准差S A 0.57kg ;取使用原料 B 生产的产品的样品 205件，测得平均重量2 2 x B2.55kg ，样本的标准差s B 0.48kg .设两总体分别服从 N( 1, ), N( 2,),两样本独立.问使用原料 A 与使用原料 B 生产的产品的平均重量有无显著差别？(0.05)0.05.220 205H 0的拒绝域是U所以接受H 。
，拒绝H 1，即平均重量无明显差异。
查表得 解：由已知得s A0.57， n A 220 , X A 2.46, S B 0.48，n B 205，x B 2.55，有假设H 0 :或 1- 2=0H 1：故取统计量2.46 2.55 0.572 0.4821.898查表得z~2Z 0.025 1.96，其中 U 1.898 1.96 z_2第十章课后习题答案10.1 设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板•现从生产出的薄板中各取5块，测出厚度值，如下表( 0.05)?解：原假设H 0 ： !23对立假设比：i ja 3 , n i 5 , n 15S T 0.12453 , S A 0.10533 , S E S r S A 0.01920 S T ，S A ，S E 的自由度分别为14,2 , 12方差分析表为:自由度 均方 F 比 0.05267 32.92 0.00160故拒绝原假设 H 。