第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第2课时 单项式与多 项式相乘
1 课堂讲解 单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 单项式与多项式相乘的法则
知1－导
试一试
计算：2a2 • (3a2 -5b).
利用乘法分配律， 不难算吧？！
1.必做: 完成教材P27 T1-2
（4）计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一 项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号．
知1－讲
例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)． 错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1. 错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项． 正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
C．a＝2，b＝－2
D．a＝－2，b＝2
2 如图，通过计算大长方形的面积可
得到的恒等式为________________．
知2－练
3 化简： (1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)； (2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x； (3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
例1 计算：(－2a2) •(3ab2 －5ab3). 解：(－2a2) • (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) • 3ab2 + ( －2a2 ) • ( － 5ab3) =－6a3 b2 + 10a3b3.
知1－讲
总结
知1－讲
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”： (1)注意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号． (2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并． (3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检 验是否漏乘某些项．
式的每一项，再将所得的积相加． 用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
知1－讲
要点精析：
（1）单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将 其转化为单项式与单项式相乘．
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数 与因式中多项式的项数相同．
（3）单项式与多项式相乘时， 要把单项式和多项式里的 每一项都相乘，不要漏乘、 多乘.
＝x·2x·(3x－2) ＝2x2·(3x－2) ＝6x3－4x2.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长 方体的体积公式列出算式，再利用单项式与 多项式相乘的法则进行计算．
知2－练
1 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值
分别为( )
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
＝－2a4b＋6a2b－2ab.
知1－练
2
1
2 5
xn1
1 3
y
5
3
知2－导
知识点 2 单项式与多项式相乘法则的应用
拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化 为多个单项式与单项式相乘的积的和．
例3 如图，请计算长方体的体积．
知2－导
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算． 解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x