N E
C
M、N 是AC，BF上的点且AM=FN， 求证：MN ∥面BCE
A
F
D M B
P
C
N
QE
试一试
已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，
M为PB的中点.
P
求证：PD//平面MAC.
M
B
O
A
C D
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理．
关键：在面内找（作）线与已知线平行
做一做
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB
的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平
面平行？
C
D
直线AB、CD各有什么特点呢？ 它们有什么关系呢？
猜一
从中你能得出什么结论？ A
B
CD猜是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直
线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
必做题：
习题A组第 3 、4 题
选做题：
课本 B组 第1题
（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一 条.( )
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
• ②培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求
是的精神。培养学生主动探究知识，合作交流意识。
复习引入
直线与平面有几种位置关系？ 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
a
a ∩=A a a ∥
引入新课
直线和平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内
找一条线，使线线平行。
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在 DBD中，E，O分别是
D
A
E
C
B
DD, BD 的中点．
EO// BD
D
C
O
A
B
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
BD 平面ACE
练一练
两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥面BCE
A
F
D M B
直线与平面平行的判定
东梁子河高中 杨爱爽
教学目标
• 1、
：识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明
简单的几何问题；
• 2、
：
• ①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括 能力。
• ②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推 理能力。
• 3、
：
• ①让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感 受数学魅力，在发现中学习，增强学习数学的兴趣。
（1）与AB平行的平面是 平面
平面
；
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
D A
D A
C B
C B
试一 判断试下列命题是否正确，若正确，请简述理
由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经 过b的任何平面；( )
（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任 何直线平行;( )
证明：连接BD.
AA EF
D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．
怎样判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定 直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕 着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公 共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以 平行的印象．