小学数学青岛版六年级上册《分数乘分数》教学案例与反思浙江省杭州崇文 学校徐 国[ 教学实录 ]一、情境引入：：小明与小 是好朋友，他 小 到家里做客， 小 吃西瓜， 先切了一半留 自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半， 小明吃了整个西瓜几分之几？生 1：两人都吃了 个西瓜14生 2：两人共吃了 个西瓜1，每人吃 的西瓜的1 × 1 = 122 2 4：他用了一个乘法算式来表示 （板 算式）， 大家 察一下 个算式与原来我 学的乘法算式有什么不一 ？生： 个算式是分数乘分数，以前我 学的是整数乘分数。

：你 也能写出一些分数乘分数的算式 ？学生自己写出一些分数乘分数的算式并 呈 到黑板上。

1 × 1 1 ×23 × 3 3 34 45 4 2 × 5 2 × 3 1 × 1 36 3 2 5 63 5 3 × 3 3 3 （老 也来写一个） 762 25 4⋯⋯⋯⋯二、探索算法：： 察所有的乘法算式，分一分 ：生 1：假分数与假分数分一 ，真分数一 生 2：同分母分数相乘的 一 ，另外的一 生 3：同分子的分 一 ，另外的一生 4：分子是一的 一 ，分子不是一的一 生 5：我1 ×2 也可以看成分子是一的 一 ，因 2可以 分成1444 2：今天我 研究 就用 才 位同学的分法，即分子是一的 一 。

（一）探究几分之一乘几分之一的算法1、 学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式， 算。

2、 算情况，提出 算方法。

生 1： 1 × 1 = 1，我是 算的，分母相乘，分子不 。

3 3 9生 2：我 的也是 ，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。

：你是怎么知道的？生 1： 后知道的。

生 2：我算的是1×1，结果是1，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均5630分成 5 份，有 6 个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成 6 份，一共把西瓜分成了 30 份，他们每人吃了其中的 1 。

30师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？3、学生举例说明或验证计算方法及结果。

4、每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。

5、组际交流组 1（要求两人来汇报）：我们验证的是 1 × 1=111，因为1=1÷ 3，那么1×1=33339333（1÷ 3）×（ 1÷ 3）=1÷ 9=19也可以把一张纸平均分成 3 份，再把其中的一份再平均分成 3 份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了9 份，取了其中的一份，所以是 1 。

9师：这种方法你听懂了吗？这个9 是怎么来的？生 1：按他的想法来说，是折出来的，先平均分成 3 份，再把其中的一份再平均分成 3 份，实际上是把这长方形分成了9 份。

组 2（边说边画）：我们用的是线段的方法，画一条线段作为单位1，把它平均分成 3 份，取其中一份，再把这一份平均分成 3 份取一份，就是把这条线段平均分成了9 份，取了其中的一份。

组 3：我们证明的是 1 × 1=111，1=0.5,1=0.25,0.5 × 0.25=0.125=124248248组 4( 教师要帮助学生在黑板上书，学生说：“我自己来吧！”于是他边写边说): 我们小组验证的是1×1111,11=1÷ 5, 56=630=1÷ 30,55301÷1=(1 ÷ 30) ÷ (1 ÷ 5)=1 ÷ 30÷ 1× 5=1÷ 6=13056师 : 现在我们已经有这么多方法来验证几分之一乘几分之一的计算方法 , 我们能不能确信刚才我们的猜想 ?( 能 ) 那几分之一乘几分之一可以这样算 , 那么另外的一些分数的乘法是怎么算的呢 ?生:我认为也可以和刚才一样 , 分母相乘作分母 , 分子相乘作分子。

师:你确信吗 ?能你不能也举一些例子来验证一下。

汇报：生 1（边画图边解释）：我验证的是 2 ×1=211，先把单位 1平均分成 3 份，取中的两32323 2就是1 。

份，再把这两份作为单位1，平均分成 2份，取其中的一份，结果是63生 2 ： 我 验 证 的 是9× 5 根 据 猜 想 是9 5 45= 9， 我 们 知 道1011 10 11 110229×5 = 1× 1 × 9× 5= 1× 45=45 = 9，我还发现了两个分数相乘，两个分数中的分1011 10 11110 110 22数与分母如果可以约分的话，就可以在计算过程中进行约分，会使计算方便。

师： 9 ×5= 1 ×1× 9× 5，为什么可以这样算，根据是什么？1011 1011生：9里有 9 个1， 5里有 5 个 1，所以可以这样算。

1010 1111生 3：我验证的是2 1 2 1 2 1 ，5 6 5 6 30 152 1 = ( 1 1 ) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 5 6 5 5 656 5 6 30 30 30 15师：这是利用了什么？生：乘法的分配律。

生 4 ： 我 验 证 的 是2 3=2 36 1 ， 2 3表 示 2 的 3是 多 少 ， 那 么11 611 66611 11 61162 3 = 2 ÷ 6× 3= 111 6 11 11师：我们有这么多办法， 足够证明计算的方法，而且我们还发现， 再计算过程中的能约分的先约分计算会更方便。

师：学到这里，谁能来总结一下。

生 1：分数相乘时，能约分的可以先约分。

生 2：分数乘分数，分母相乘作积的分母，分子相乘作积分子。

师：以前我们还学过那些有关分数的乘法？（整数乘分数，分数乘整数）这些乘法有什么共同点？生：都可以用刚才我们得到的法则来计算。

就算是整数乘分数也是这样。

象 5×3可以看成是 5 ×35 315 5 6=- 1 6 1 66 2师：说得很好，凡是有分数的乘法，我们都可以用今天我们所学的法则进行计算。

回忆一下整节课，你还记得我们是怎样得到分数乘分数的计算的法则的？生：我们先猜想分数乘分数的计算方法，再举例子用了很多方法不验证或说明我们的猜想，最后得到了结论。

师：对， “猜想——举例验证——得到结论”，是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们就可以用这样的思路去学习我们的数学。

教学反思：1、 给学生自主，学生的创造力将不可限量。

苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。

”上了这一课让我更深刻的理解了这句话。

学习是学生自己 的事，把探究的权力真正还给学生后， 学生的表现会让你大吃一惊。

在不同班级的几次上课，都有不同的验证和说明的方法出现， 这些方法远远超出教师课前的。

上前我学生的方法不外乎：“化成小数” 、“折和画” 、“分数的意” 三种情况，而我的孩子却又想出：“分数与除法的关系”、“用除法乘法”、“乘法的分配律”等各种超乎想象但又非常合理的方法。

究其原因，就是学成了自己的事，学的更主，潜能到了极至。

2、自主探究活中的新型生关系在探究性学中，学生得更有主，活的空更大，有很多走出了教控的范。

因此教与学生的角色都要，教在活中的主要任是：呈主，建，帮助指。

学生是学的主体，，小合作，同研究，都由学生自主完成。

教大部分是以参与探索者的身份出，与孩子一起研究，生之建立起平等、和、民主伙伴关系。

只有当学生遇到困以克服，教才以指帮助者的身份出。

于是在我的堂中学生会大胆的向老：“老，我自己来。

”“老，在我需要再我帮助。

”3、一个两：学生充分体是落基知？整的大部分都是学生的探索、活：先学生从情境，在解决的同后面的研究提供的素材，有了研究素材后抽象出数学，孩子研究提出猜想，最后在例猜想后形成共，得到分数乘分数的算法，理解算理，由于学生的自主探索，化了大量，最后整没有行法的用，只是本行了。

从的分配上来，后面的巩固与几乎没有，孩子分数乘分数的算到底做的怎我并不了解，按常本并没有完成教学划（在教案的后面有一些未完成），一象不使我想到：在的中更注重的是怎孩子参与学的程，如何孩子在探索中学，很少考知点是否落，怎去落。

我是孩子停下探究的脚部参与，恐怕不合适，我是孩子不停的去探究，而不管知落情况，可以也不恰当，那我怎么？！4、是否情境，如何情境？关于的一开始是否要情境，在本的教程中几易其稿，分数乘分数一内容，在生活中很找到原型，要一个恰当的情境并不容易。

于是我生了两种引入的思路，其一是开山式，一上就出示《分数乘分数》，学生写出一些分数乘分数的算式，一它表示的意，再行分⋯⋯；第二种方案是像中的一，先情境，学生列出一个分数乘分数的乘法算式，再学生写出各种分数乘法算式，然后行分探究⋯⋯采取第一种方案，学生在探究然是少了一种思考的依托，分数乘分数就是求几分之几的几分之几一意理解的不，因此在中，大部分学生只能果是否正确行例，而算理的明是不的，于是用折、画行的学生了了无几，孩子分数乘法算法的算理的理解普遍感到有困。

采用情境后，学生的思考好象有了基，在，学生自然而然的想到了分西瓜，并迅速比到折、画。

在中学生就有的表现（生：我算的是1 × 1，结果是1，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想5630的，先把西瓜平均分成 5 份，有6 个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成 6 份，一共把西瓜分成了30 份，他们每人吃了其中的1。

），这一情境30显然成了孩子们思考的拐杖，让他们在探究中更好的理解了分数乘分数的算法和算理。

从中也使我们体会到情境创设的重要性。

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