南京市金陵中学高中物理 徐锐
方法归纳： 1. 从一个 场到另一个 场必定要求 交叉量。 2.掌握规 律的应用， 规范解题过 程。
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例3：如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有 一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30º角，y轴右方有 一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子 发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×106m/s 的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂 直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间运动到x轴 的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的 距离为(20 -10)cm，质子的比荷为 1.0×108C/kg。求： 3 （1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小。
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x
方法归纳：信息加工生成新的信息，根据已知信 息与临界条件，画出几何图形，根据图形求解。
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例2：如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场， 场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁 场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量 为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y ＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴 正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h 处的P3点．不计重力．求：磁感应 强度的大小．
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二、知识归纳：
1.带电粒子在电场中的运动：匀变速直线运动规律、 平抛运动规律；电场力、电场力做功、动能定理； 2.带电粒子在磁场中的运动：洛仑兹力、向心力 （半径、周期）； 3．带电粒子在叠加的电磁场运动：平衡、动能定理； 4．数学知识：（简单）平面几何（粒子在磁场中）．
带电粒子在电磁场中的运动
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一、模型归纳：
1．电场与磁场：匀强电场与匀强磁场；随时间不变 的场与随时间变化的场；无界场与有界场（矩形、 圆形、三角形…）；单独存在、分区域存在、同 区域存在． 2．电荷：单个、多个（发射源）；速度大小与方向、 电量大小与性质、质量同或不同．
3．运动：电场中—匀变速直线运动、类平抛运动； 磁场中—匀速圆周运动；叠加的电磁场中—匀速 直线运动、一般曲线运动．
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图甲
图乙
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vy v 方法归纳:（1）充分应用运 动的独立性简化复杂运动
O
t0
2 t0 3 t0
t
（2） 通过速度时间图象建立多运动过程的运动模型
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习题4：如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向 垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.10m的圆形区 域内，圆的左端点跟y轴相切于直角坐标系原点O，右 端跟荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于坐标原点O的 粒子源可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带电粒 子流，比荷为q/m=1.0×108C/kg。不计粒子重力。求： （1）粒子在磁场中运动的半径 （2）粒子射到荧光屏MN上的点距A点的距离 （3）现以O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场 逆时 针缓慢旋转90°，在答题纸上用作图法画出此 过程中粒子打在荧光屏上的最低点和最高点的位置。
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三、方法归纳： 1．带电粒子在磁场中运动：（准确）画几何图形， （找圆心，垂直、相等，注意转动方向） 2．从一种场到另一场：求交叉物理量（电场与磁场 边界物理量）．
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例1：（2010全国卷Ⅰ）两屏幕荧光屏互相垂直放置， 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点 O为原点，如图所示．在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸 面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向 外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B．在 O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的 粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光 屏上，使荧光屏发亮．入射粒子的速度可取从零到某一 最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0<x<a 的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比 为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒 子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周 期．试求两个荧光屏上亮线的范围.
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y
M O′
y
M
θ/2 B O C θ
P
A
x
O
C
2R
A N
x
2R
N
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E
y
M E
y
M
O
C
A
x
O
C
A
x
2R
N
2R
N
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补充题：如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向里 的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，坐标原点有 一放射源，可以向y轴右侧平面沿各个方向放射比 荷为4×10-8C/kg的正离子，这些离子速率分别在从 0到最大值2.0×106m/s的范围内. （1）求离子打到y轴上的范围 （2）若在某时刻沿方向放射各种速率的离子，求经 过5π/3×10-7s时这些离子所在位置构成的曲线方程 （3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速 率的离子，求经过5π/3×10-7s时已进入磁场的离子 可能出现的区域面积.
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θ E v P B
Q
O
A
v
x
南京市金陵中Q垂直于y轴且关于x轴 对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限有磁场， 方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m、电量为+q、重力不计的带电 粒子，在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压．上 述m、q、l、t0、B为已知量． （1）若某粒子在t=0时刻进入两板间并在t0时刻恰好经 极板边缘射入磁场，求电压U0的大小与粒子在磁场中运 动的半径； （2）若某粒子在t=0时刻进入两板间并在3t0时进入磁 场，求粒子在出电场时距O点的距离（假设乙图中的电 压U0已知）与粒子在磁场中的运动时间．