法
1
2
3
sinα
2 ④_2_ ⑤_2__
cosα
3
⑥_2__
2 2
1
⑦__2_
tanα
3 3
⑧_1_
3
在Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a,b,c
三边关系：勾股定理：⑨_________ a2+b2=c2
三角关系：∠A+∠B＝∠C=90°
边角间关系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；
cos A b tan A a
c
b
B
sin B b c
cos B a c
tan B b a
A
公式一 ∠A+∠B=90°时，
c
a
┌
b
C
sinA=cosB cosA=sinB
tanA tanB=1
公式二 sin 2A c o s2A 1 公式三 tanA sinA
cosA
巩固
3
2、如果α是锐角，且cosα= ，那么 sin(90°-α)的值等于( C 5)
斜边c
B 对边a
A
C
邻边b
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定 呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
α
A
C
A′
C′
新授
余弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠tanA= ;tanB=
面积关系：S△ABC=⑩a _____= ch(h为斜边bAB上的高)
acb
c
b
a 1 ab
1
2
2
常见的类型和解法
已知条件
已知一直角边 和一锐角（a
，∠A）
图形
解法
∠B=90°-∠A，c= a ，
sinA
b= _____（或b= c2 a2 ）
常见的类型和解法
已知条件
已知斜边和一 个锐角（c，
A的邻边 coA s 斜边
b c
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
B C B C, ,
与
有什么关系？
AC
A ,C ,
´´´
B′
B
α
A
C
A′
C′
新授
正切的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切。记作tanA，即
解直角三角形及其应用
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一锐角，则有： ∠A的正弦：sinA=①__________ ∠A的余弦：cosA=② __________ ∠A的正切：tanA＝③ __________
特殊角的三角函数值记忆法
α
图表 记忆
三角函数
30° 45° 60°
2.正切的定义： 3.三角函数的定义
coA sA斜的边邻边
b c
A的对边 taA nA的邻边
b a
作业: 完成课本P68 习题28.1第1,2题。
扩展：
1、若tan2, 求5cos 2sin的值
3cos sin
、 2 t2 a 0 t7 6 n a 0 2 3 n s2 1 i0 n c 5 2 1 o 0 5 s
∠A）
图形
解法 ∠B=90°－∠A，
a=c·s_i_n_A_， b=c·cosA（或b= c2 a2 ）
常见的类型和解法
已知条件
已知两直角 边（a，b）
图形
解法
c= a2 b2 ，由tanA= 求∠A，∠B=90°-∠A
常见的类型和解法
已知条件
图形
解法
已知斜边和 一条直角边
（c，a）
b=
c2 a2
三角函数的定义：
锐角A的正弦、余弦、正切统称为 锐角三角函数。
知识 提升
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a
斜边
c
cosA= A的邻边 = b
斜边
c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
所以，对于任何一个锐角α ，有 0＜sinα＜1， 0＜cosα＜1， tanα ＞0，
sin A a c
sinAB C8k8, A B 17k 17
tanABC8k8 AC 15k 15
例2.已知锐角α的始边在x轴的正半轴
上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为 (1，2)，求角α的三个三角函数值。
sin 2 2 5 55
cos 1 5 55
tan 2
y P(1,2)
α
o
A
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。
新人教版九年级数学下册全套课件汇总
第二十八至二十九章
新人教版九年级数学下册全套课件汇总
第二十八章 锐角三角函数
锐角三角函数(2)
复习
正弦的定义：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们 把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 正弦。记作sinA，即
sinAA的对边
斜边
a c
探究 一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
3
AB=10，tanA=
，求sinA、cosA的值。
4
B
C
A
2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 1 5 ， 17
求sinA、tanA的值．
B
解：如图在Rt△ABC中，
∵ cosAAC15 AB 17
设AC=15k，则AB=17k
A
C
所以 B C A B 2 A C 2 ( 1 7 k ) 2 ( 1 5 k ) 2 8 k
A的对边 taA nA的邻边
a b
巩固
1、如图，在Rt△ABC中，如果各边长 都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正 切值有什么变化？为什么？
B
B’
A
C
A’
C’
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
3
BC=6，sinA= ，求cosA、tanA的值。
5
B
6
A
C
练习
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
9 4 A.
B.
3 16
C.
D.
25 5
5 25
3、直角三角形的斜边和一条直角边的
比为25∶24，则其中最小的角的正切
值为
7
。
24
巩固
4、如图，在四边形ABCD中，∠BAD
= ∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD
3 12 =
，sin∠DBC=
，求AB、BC、
5
13
CD的长。
D C
A
B
小结 1.余弦的定义：
，由sinA=
a c
求∠A，∠B= _9_0°_-_∠_A___
解直角三角形的实际应用
概念 仰角、俯角
图形
定义
视线在水平线上方 的角叫仰角，
视线在水平线下方 的角叫俯角
解直角三角形的实际应用
概念
图形
坡度（坡比 ）、坡角
定义
坡面的垂直高度h与水 平宽度l的比叫坡度（ 坡比），用字母i表示 ；坡面与水平面的夹角