经济数学复习纲要
第一章 函数
1、函数的定义
2、会求函数的定义域x x y --+=
3)
1ln(1
解： 030)1ln(01≥-≠+>+x x x 解得 3
01
≤≠->x x x
∴函数x x y --+=
3)
1ln(1
的定义域是{}3001≤<<<-x or x
分母不等于0、开偶次根时根号内变量大于等于0、对数函数x
a log 底数大于0且不等于1，真数大于0、函数由多项组成时定义域取各项的交集 3、奇偶函数的定义
下列函数中是偶函数的有（D ） A 、x
x x f ||)(=
B 、x x f x sin )(2=
C 、a x
x f =)( D 、x x x f sin )(= 4、经济中常用的函数（收入函数、利润函数） 设生产某产品的总成本为
180082
++x x
元，
市场对该产品的需求规律为p x 2280-=（其中x 是需求量，单位：件；p 是价格，单位：元）。

试求出收入函数和利润函数 （1）收入函数)(x R （2）利润函数)(x L
（3）边际利润x x x L 1323)('
+-=
（4）令0)('
=x L 得01323=+-x 解得44=x
∴1084421
140=⨯-
=p 最大利润：1104180044132442
32
=-⨯+⨯-
即价格p 为108元时利润最大，最大利润为1104元。

第二章 极限与连续
1、函数极限的定义 极限的运算法则 掌握
型极限的运算（课本22页例题7） 10111)11(lim lim lim =-=-=-∞
→∞→∞→x x x x x 2
1)5)(3()2)(3(1586552lim lim lim 3
3
2
2
3
-==----=+-+---→→→x x x x x x x x x x x x x 1221111
1
arctan 2
lim lim lim
lim 2
22
2==+=-+-
=-+∞→+∞→+∞
→+∞
→x x x x x
x x
x x x x x π
（66页例题3） 2、左右极限
解：1)12()(lim lim 11=-=-
-
→→x x f x x
11)(lim lim 11==+
+
→→x x x f
∴)(1)(lim lim 11x f x f x x +
-
→→== ∴1)(lim 1
=→x f x
3、无穷小与无穷大的定义
4、无穷小的比较当0→x 时，x x sin 与x
2
之间的关系是x x sin 与
x
2
是等阶无穷小
解：
1sin sin lim lim 0
2
0==→→x x
x x x x x ∴x x sin 与2
x 是等阶无穷小 5、函数连续的定义
函数||)(x x f =在点0=x 处 （ B ）
A 、不连续
B 、连续但不可导
C 、连续且可导
D 、不确定
第三章 导数
1、导数的概念
2、导数的几何意义（根据导数的几何意义求曲线的切线）
解：3
x y =
∴2'3x y =
∴切线方程的斜率3|1'===x y k
当1=x 时1=y
∴由点斜式可知，切线方程为：)1(31-=-x y 即23-=x y
3、可导与连续的关系
典型例子||x y =，连续但不可导
4、求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则）
5sin log 22
2
-+-+=x x y x
x
解：x x x y x
cos 2
ln 1
2ln 22'+-+= 5、基本求导公式 （1）x y 44
1=
，则2
3"x y = （2）设5cos log
++-+=x x y a
a
a x x
（a 为常数），求y`.
解：x a
x a a ax
y x a sin ln 1
ln 1
'
--
+=- 第四章 一元函数微分学的应用
1、极值的概念
2、极值的必要条件 若函数)(x f 在
x
处取得极值，则必有0)`(
=x f 或)`(0
x f 不存在
3、极值的第一充分条件
4、极值的第二充分条件
5、单调性的判断
6、函数凹凸性的判断
若函数)(x f 在（a ，b ）内二阶可导，且0)(",0)`(<>x f x f ，则在（a ，b ）内函数
7、函数的最值
8、罗必达法则（66页例题3）
9、边际分析（边际成本、边际收入、边际利润） 设生产某产品的总成本为
180082
++x x
元，
市场对该产品的需求规律为p x 2280-=（其中x 是需求量，单位：件；p 是价格，单位：元）。

试求出 （1）收入函数)(x R x x 2
2
1140-
（价格（p ）*产量（x ）） （2）利润函数)(x L 18001322
3
-+-
x x （收入（)(x R ）—成本（)(x C ） （3）边际利润 1323)`(+-=x x L （利润函数的导数）
（4）价格p 为多少时利润最大，最大利润为多少？（边际利润为零时）
第五章 一元函数积分学
1、原函数的概念
c x dx x +=
⎰4
3
4
1 2、不定积分的概念0'0011)(0
'1'
10=⨯-⨯=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎰e e dx x e x
（
[][])(.)()(.)()('')()(x x f x x f dt t f dx
d x x ββϕϕϕβ-=⎰） 下列等式正确的有（ B ） A 、⎰=)()(x f dx x f d B 、c x f dx x f
+=⎰)()('
C 、⎰
=dx x f x df )()( D 、⎰
+=c x f dx x f dx d
)()( 3、基本积分表
4、不定积分的第一换元积分法
5、不定积分的第二换元积分法
解：设t x = 则 2
t x = ∴tdt dx 2=
∴dt t
dt t t dt t t dx x
)111(211121211⎰⎰⎰
⎰
+-=+-+=+=+ c t t t d t dt ++-=++-=⎰
⎰|1|ln 22)1(11
2
12
∴c x x dx x
+++=+⎰
)1ln(2211
6、不定积分的部分积分法⎰
⎰=-vdu udv uv
45ln 5151ln 15ln 51ln 15ln 55
1
-=+--=-
-=⎰
xdx
)53sin 6(x x +⎰-π
π
解：53sin 6)(x x x f += ∴)()3sin 6()(3)sin(6)(5
5x f x x x x x f -=+-=-+-=-
即函数5
3sin 6)(x x x f +是奇函数
而函数53sin 6)(x x x f +在对称区间),(ππ-上连续
∴
03sin 6()5=+⎰
-x x π
π
第十章 线性规划
1、 单纯形法解线性规划问题（206页例题1）
213032m ax x x z +=
..t s 0
,04030536
43212121≥≥≤+≤+x x x x x x
解：形成标准型：213032)m in(x x --=Z -
s.t. 0
,,,404536
434321421321≥=++=++x x x x x x x x x x
初始单纯形表
至此，检验数已无负元，故已达到最优解。

当2
15
,221=
=x x ，取得最优解289。