关于系统牛顿第二定律的应用
眉山中学邓学军
牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、 生产、实际生活中有着极其广泛的应用。
本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结，
以加深学生对该定律的认
识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。
对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面：
其一，系统内各物体的加速度相同。
则表达式为：F =( m i +m 2+…)a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析 系统的合外力，求岀共同的加速度。
例1 •质量为m i 、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对 m i 施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉
力大小。
m 1 m 2
m i m 2
⑶m i 、m 2放在光滑斜面上向上作加速直线运动 解析：对整体：F —( m i + m 2) g sin a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a = m 2 a
解得：T =
m i m 2
⑷m i 、m 2放在粗糙斜面上向上作加速直线运动
解析：对整体： F —( m i + m 2) g sin a — g( m i + m 2) g cos a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a — g( m i + m 2) g cos a = m 2 a
其二，系统内各物体的加速度不同。
这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为:
F m i a i mba 2 L ，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：
1. 系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。
例2•如图示，斜面体 M 始终处于静止状态，当物体 m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是: A •匀速下滑时，M 对地面的压力等于(M +m ) g B.
加速下滑时，M 对地面的压力小于(M + m ) g
⑵m i 、m 2放在粗糙水平面上作加速直线运动: T =
m 2 —F 解得：T =
m 2 m i m 2
⑸m i 、m 2放在光滑水平面上在 F 作用下绕0i 02作匀速圆周运动 解析：对整体：F =( m i + m 2) a
对 m 2： T = m 2 a
(连接绳子极短)
解得：T =
m 2
> F
01
[m2 -| ml
m i m 2
⑴m i 、m 2放在光滑水平面上作加速直线运动:
T =
m 2
C. 减速下滑时，M对地面的压力大于(M + m) g
D. M对地面的压力始终等于( M + m) g
分析：F N—( M + m) g = ma y。
若a y向上则选C;若a y向下则选B ;若a y等于0则选C
例3 •如图示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱
和环的质量为M，环的质量为m，。
已知环沿着杆正匀加速下滑，加速度为 a (a< g)。
则此时箱对地面的压力为：
B. ( M + m) g
C. ( M + m) g —ma
D. ( M + m) g + ma
分析：同上题。
选C
例4 •一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆，若在这一瞬间悬绳断了，小猫继续上爬，所以小猫离地面的高度不变。
则木杆下降的加速度大小为_____________ 。
(设小猫质量为m,杆质量为
俗案：M m a g)
M
若将整个装置放在斜面上，结论又如何?
例5.如图示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C (包括支架)总质量为M，B为铁片, 质量为m。
整个装置用轻绳悬挂于0点，当电磁铁通电时，铁片被吸引上升的过程中，绳上拉力F的大小为：
A. F= mg B . Mg< F<( M + m) g
C. F =( M + m) g D . F >( M + m) g
答案：D
例6.如图示滑轮质量不计，已知三个物块质量关系为m i = m2+ m3，这时弹簧读数为T。
若把
物块m3从右边移到左边的物块m i上，弹簧秤的读数T将：
A .增大
B .减小
C.不变 D •无法判断
答案：B
例7.—斜劈被两个小桩A和B固定在光滑的水平地面上，然后在斜面上放一物体，如图示，以下判断正确的是:
A •若物体静止在斜面上，则B受到挤压
B. 若物体匀速下滑，则B受到挤压
C. 若物体加速下滑，则A受到挤压
D •若物体减速下滑，则A受到挤压
解析：对系统：在水平方向，F合=m a x + M • 0 = F，如果a x水平向左，则压力F也向左，B处有挤压；如果a x水平向
右，则压力F也向右，A处有挤压；如果a x等于零，则F= 0，A、B两处均没有挤压；选
D
例8如图示，物块和斜面体的质量分别为m和M。
物块在平行于斜面的推力用下沿
斜面以加速度a向上滑动时，斜面体仍保持静止，斜面倾角为B。
试求地面对斜面体的
支持力和摩擦力。
A. Mg
Fcos 0 + f s= ma • cos0 f s=—( F—ma) cos0，负号表示方向向左
分析：：F N + Fsin 0—( M + m) g= ma • sin 0，
例9•如图示，物块m与弹簧固连，弹簧粘在地面上。
今用一竖直向下的力F压物块，撤去外力后，
物块在竖直方向上下运动，试求弹簧对地面的最小压力。
（不计弹簧质量）
解析：撤去外力的瞬间：F 合= F N—mg = F，方向竖直向上，
此时对地面的压力为 F max= F+ mg
当物块运动到最高点时：F 合= mg—F N = F，方向竖直向下，
此时地面的压力为F min = mg —F
例10.如图示，飞轮上距轴r处有一质量为m的小铁块。
当飞轮以角速度3旋转时，基座对地面的最大
压力与最小压力之差为多少？
解析：当物块转到最低点时（取向上为正方向）：F NI—G =ma = m32r
当物块转到最高点时（取向下为正方向）：G总一F N2= ma= m3 2r
两式相加得：△ F = F NI—F N2 = 2 m 3 2r
2.系统中所有物体均具有加速度，加速度的方向均在同一直线上。
例11•如图示，天平最初处于平衡，当突然剪断细绳瞬间，则天平将：II
A .向左倾斜B.向右倾斜
△
C.仍处于平衡 D •无法判断
解析：在杯中取与木球等体积的水球，木球加速上升，水球以等大的加速度
向下运动，由于水球的质量大于木球，故系统的合外力向下，所以左边容器处于
失重，对盘底的压力变小，天平向右倾斜。
变化：如图示，又如何？（答案：仍选B）
3.系统中所有物体均具有加速，加速度的方
向不在同一直线上。
这类习题超过了高考要求，属于竞赛要求
的范畴。
所
谓联接体是指通过某些相互作用力（一般是弹力或摩擦力）互相连系的几个物体组成的物体系。
它们的位移、
速度和加速度存在着某些特殊关系，借助这些关系可以研究它们的受力情况和运
动情况。
例12.如图示物体系，由于B受重力作用，使B球向下做加速运动，同时三角形劈质量分别为M、m。
若A的截面为等腰直角三角形，则A向右运动的加速度是多大？
解析：令A、B间的相互作用力为F N，则
对 A : F N• sin a = Ma A ①
对B：mg —F N• cos a = ma B ②
A、B二物体在接触面的垂直方向上的分加速度相等（否则二者必分离），即：
a B • cos a = a A • sin a ③A向右做加速运动。
已知A、B的h al
联立①②③可解得：a A
mg
Fcos 0 + f s= ma • cos0 f s=—( F—ma) cos0，负号表示方向向左。