作轴对称图形
（新授课）
丁所初中张礼建
【教学目标】
（一）知识技能：
1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。
2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
3．能利用轴对称进行图案设计。
（二）教学思考：
从轴对称的角度去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动。
（三）解决问题：
1．经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征。
2．通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力。
（四）情感态度与价值观：
1．通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2．通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
【教学重难点】
1．轴对称变形的基本特征。
2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础作图
1．画出点A关于l 的对称点A’：
〖答案〗（1 ）过点A作对称轴l 的垂线，垂足为B；
（ 2 ）延长A B至A’,使得BA’= A B.
（ 3 ）点A’就是点A关于l 的对称点.
2．画简单平面图形的对称图形：
（1） 如何画线段AB 关于直线 L 的对称线段A ’B ’?
〖答案〗找关键点作出其对称点！然后连结线段.
3． 如图，已知△ABC 和直线 ，作出与△ABC 关于直线 L 对称的图形
〖答案〗△C B A '''就是所求作的三角形
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识可以用作对称点的方法来作轴
对称图形
课内探究
一、创设情景导入新课
1．播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。
如：剪纸艺术、服饰文化、
几何图案、花边艺术等
2．观察思考：
欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？（板书课题）
〖设计说明〗从学生熟悉的图形入手，感受轴对称图形在生活中的广泛应用，体会数
学就在身边，激发学生学习数学的兴趣。
l
B ’
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
三、布置学生自主探究：
活动一：
动手画图1
（1）.取一张长方形纸
（2）将纸对折，中间夹上复写纸；
（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;；
(4).把纸展开
学生画图，教师关注：
（1）学生如何画出图形的基础部分；折痕两旁的部分是什么关系？
（2）折痕所在直线就是它的对称轴。
（3）找出一对对应点并连接，观察它与折痕的关系。
（4）思考这些图案是怎样形成的？归纳总结：一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。
成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。
〖设计说明〗让学生亲自动手学画轴对称图形，去感受、理解轴对称变形的过程。
观察所画图形，寻找对称点，便于总结轴对称作图的基本方法，培养学生独
立思考问题、解决问题的能力。
动手画图2
(1)再取一张长方形纸；
(2)将纸对折，中间夹上复写纸；
(3)在纸上远离折叠线画出一朵花；
(4)把纸展开。
思考：每组图案是怎样得到的？
（1）每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
展示学生的作品，听取学生的评价。
关注：
（1）学生画出的是一个什么图形。
（2）是否改变了折痕并重复了几次。
（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。
活动二：
观察教科书Ｐ39中图12.2－2、12.2－3及12.2－4
思考：每组图案是怎样得到的？
（1）每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
（2）每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
（3）这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
〖设计说明〗培养学生的观察能力：许多美丽图案需要经过多次轴对称变换才能得到。
活动三：
（动手画图3）取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗？
展示学生的作品，听取学生的评价。
关注：
（1）学生画出的是一个什么图形。
（2）是否改变了折痕并重复了几次。
（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。
〖设计说明〗进一步培养学生利用轴对称变换画图的能力，感受对称轴变化对图形的影响。
展示学生作品，让学生获得成功的体验
作轴对称图形的基本特征：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
四、教师精讲点拨；
问题：
如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考：
如果这个图形就是一个点，如何作出与这个点关于这条直线对称的图形呢？
〖设计说明〗从最简单的几何图形做起，让学生明白做事都是从小做起，由简到繁；这样更加有利于学生理解、掌握如何作轴对称图形。
例1．已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
思考：
（1）△ABC关于直线l的对称图形是什么形状？
（2）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？
学生口述作法。
分步设问，便于引导学生理解作图方法。
通过教师作图板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性。
组织学生讨论归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚。
讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点（2）画点（3）连线。
〖设计说明〗分步设问，将复杂的问题化繁为简，便于引导学生理解作图方法。
进一步掌握如何快速、正确地作出轴对称图形。
通过教师作图板书的示范，让学生体验作图的准确性和规范性。
五、课堂反馈训练：
本节课你学了哪些知识，有什么收获？
点评：给予点评与鼓励。
思考并作答。
学生独立思考，表达自己的想法。
让更多的学生参与总结，也可以采取一个学生主要说明，其他学生补充的形式，主要有：（1）用轴对称作图的基本特征；
（2）作一个图形的轴对称图形的方法、步骤。
〖设计说明〗学生自我小结，加深对用轴对称作图的认识，逐步形成知识的网络结构，使所学的知识形成相对完整的体系，有利于后面知识的学习。
1．P41练习第2题
P45习题12.2 第1题
2．利用轴对称，自己设计一些图案。
〖设计说明〗及时巩固所学的新知识，培养学生的创新意识，让学生在学数学，用数学的过程中体会数学与实际生活的紧密联系。
体现数学的美。
课后提升
1．探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
2．把下列图形补成关于L对称的图形。
3．如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展轴对称图形的内涵，为解决实际问题建立模型做铺垫．。