力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能 与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
证明：
F1 A1 A A2
A3
F2
=
R1 F1
A
F2
A3
F3
F3
2 静力学公理
公理四 (作用和反作用公理) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相
四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。
§2-3 力矩与力偶
五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同 的矩心，其力矩不同。
§2-3 力矩与力偶
4、力矩的解析表达式
y
Fy
B
F
A y
Fx
Ox
x
mo F xFy yFx
x
a bdc
(b)
推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共
点力系，可得：
Rx F1x F2x F3x Fnx Fx
§2-5 力的平移定理
一、力的平移定理：
作用于刚体上某点力F，可以平行移动到刚体上任意一点 ，但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F
对新作用点的矩。
证明： F
刚体是一种理想化的力学模型。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变 形的大小，而且和问题本身的要求有关。
3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。
力的效应 力的三要素
1 力的概念
外效应—改变物体运动状态的效应
内效应—引起物体变形的效应 大小 方向 作用点
确定力的必要因素
推论 (力在刚体上的可传性)
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用
F
=
= B
F1
F F2
B
F1
A
A
A
பைடு நூலகம்
2 静力学公理
公理三 (力平行四边形公理)
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用
于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两
力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢
F X2 Y2
cos X cos Y
F
F
§2-4 力在坐标轴的投影
注意：投影与分力不是同一概念。力的投影X,Y是代 数量，分力是矢量。
§2-4 力在坐标轴上的投影
二、合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在
同一轴上的投影的代数和。
证明：
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力
的一个力。
分 力——力系中各个力。
2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿 同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上
或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对 刚体的作用。
2 静力学公理
联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。
§2-4 力在坐标轴的投影
y
一、力在坐标轴上的投影：
X F cos
Y F cos
b´ Fy
a´ A
Oa
B F Fx
bx
正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向
一致，规定为正，反之为负。
反之，当投影X、Y 已知时，则可求出力 F
的大小和方向：
取正号；反之，取负号。 量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.
§2-3 力矩与力偶
八、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充 要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
F
F
=
d
d
§2-3 力矩与力偶
推论1 力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚 体的效应。
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
1 力的概念
四、力系、合力与分力 力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效
3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个 平面共点力系和一个平面力偶系的依据。
谢谢
静力学基本概念
1 力的概念 2 静力学公理 3 力矩与力偶 4 力在坐标轴上的投影 5 力的平移定理
1 力的概念
1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是 指物体相对地球处于静止或匀速直线运动 状态。
2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始 终保持不变的物体。或者在力的作用下， 任意两点间的距离保持不变的物体。
等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于 这两个物体上。
§2-3 力矩与力偶
一、力矩的定义——力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。
简称力矩。
B
O dF
A
二、力矩的表达式: MO F Fd
三、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，
力F 对O 点的矩取正值。
F
F
F
Od A
= Od A
=
mO A
F
F F F
m Fd m0 F
§3–
§2-5 力的平移定理
二、几个性质：
1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加
力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置
的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的 一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大 小相等的平行力。
推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同 时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变力偶对刚体的作用。
九、力偶系、平面力偶系 1定义： 2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力
偶矩之和。
§2-3 力矩与力偶
十、力对点的矩与力偶矩的区别：
相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。
不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。