课题长方体的再认识
教学
目标
1. 通过观察长方体的元素，掌握它们的特征，并能制作长方体框架
2. 掌握长方体的斜二侧画法
3. 理解长方体中棱与棱、棱与平面、平面与平面的位置关系
教学重点长方体的性质
教学过程
一、复习
如何使用尺规作图截取一段线段？一个角呢？
等角的余角（补角）有什么性质？
二、新授
长方体的元素：
1、长方体的每个面都是长方形。

2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

3、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。

4、正方体是特殊的长方体。

平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD或平面 。

辩一辩：
（1）长方体的每个面都是长方形。

（）
（2）长方体有十二条棱。

（）
（3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。

（）
（4）长方体相对面的面积都相等。

（）
思考：
小明想用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，请问塑料管的长度够吗？
长方体直观图的画法
斜二侧画法：
①∠ADC=45° ②宽取实际长度的一半
例如：
eg ：有一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、6厘米、2厘米.画出它的直观图。

计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体） ① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ； ③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ；
④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 计算公式之二：（边长是a 正方体）
① 棱长和= 12a ；②体积= 3
a ；③表面积= 2
6a ；④无盖表面积 =2
5a 。

长方体中棱与棱位置关系的认识：
② 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关
系是相交；
③ 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置
关系是平行；
④ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面
eg：在长方体ABCD-EFGH中
（1）哪些棱与棱AB平行？
棱EF、棱CD、棱GH
（2）哪些棱与棱AB相交？
棱AE、棱AD、棱BC、棱BF
（3）哪些棱与棱AB异面？
棱EH、棱DH、棱FC、棱GC
长方体中平面与平面位置关系的认识
在长方体中同一组的两个平面（相对面）平行。

在长方体中任意相邻的两个平面垂直。

如上图：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出与平面HGCD平行的平面。

（2）数一数，长方体6个面中互相平行的平面有几对？
长方体中棱与平面位置关系的认识：
直线垂直于平面记作：直线PQ⊥平面ABCD；
直线平行于平面记作：直线PQ∥平面ABCD。

eg：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）哪些棱与面ABCD垂直？
棱AE、棱BF、棱CG、棱DH
（2）哪些面与棱EF垂直？
平面ADHE、平面BCGF
（3）与棱AD垂直的面有几个？
2个
直线与平面间垂直或平行的检验
知识巩固1. 直观图有很多种画法，通常我们采用画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的，长与宽的夹角是。

2. 在一个长方体中，与其中一条棱平行的棱有条，异面的棱有条，不异面且互相垂直的棱有条.
3. 画一个长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体
4. 如图是正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是
.
加
油北
京奥
运
课后练习一．选择题（每题4分，共24分）
1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有………………………（）．
(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条．
2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有……………………（）．
(A) 1个； (B )2个； (C) 3个； (D) 4个．
3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有…………………（）．（A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.
4．以下说法中正确的个数是……………………………（）．
15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________
个顶点，_______条棱，________个面.
16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点, 条棱, 个面.
17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体
中，与平面B 垂直的面有_______.
18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正
方体的个数为个.
三．作图题（12分+14分，共26分）
19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图. 第18题图
E
G H
D
B
C
A
Q
R
F
P
S
第17题图
F
E
D
C
B
A
第16题图
第15题图。