其中，P2ｂ= 0,z1= z2，代入得:选弯管所围源自的体积为控制体，对控制体列动量方程:
求得:Fpｎbｘ= - 710.６(N)∴ Fx=-Ｆｐnbx= 7１0．６（N）
Fpnｂy=１168.5 (N)Fy＝- Fpnby=－1１68.5 (N）
6．已知油的密度ρ＝8５0ｋg/m3，粘度μ=0．０6 Pa.s，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3ｍ。当计及沿程和局部损失时，求:(1）管内的流量为多少?（2）在管路中安一阀门,当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少?(水力光滑流动时，λ= 0.３164／Re0.25)。
解:按短管计算,取下游水面为基准面,对上下游渠道内的计算断面建立能量方程
计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数
将参数代入上式计算,可以求解得到
即倒虹吸管内通过的流量为２．0９1m３/s。
３、 某水平管路直径ｄ1=７．5ｃm,末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径ｄ2＝2.0ｃm。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p＝49ｋNｍ2,管路内流速v1＝0.７０６ｍ/s。求水流对喷嘴的水平作用力F(可取动量校正系数为1)
解：
∵
∴
3．已知:一闸门如图，h1=２ｍ，h2=3ｍ，h3=5m,闸门宽B=２m，γ1=9８0６N/m３,γ２＝12000Ｎ／m３,γ3=4６0００Ｎ/m3。求作用在AB板上的合力，以及作用在B点的合力矩。
解:
4． 图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为１0atm，H=３.５m，管嘴直径D1=0．06m,Ｄ2=0.12ｍ,试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计,忽略一切损失。
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ﻩ
六、根据题目要求解答下列各题
1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆)，A点以上的水深H＝1.2m，闸门宽Ｂ=4m，圆弧形闸门半径R=1m，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AＢ上作用的静水总压力及作用方向。
解：i=（Ｚ1-Z２）/Ｌ=0．001
m2
m
m
v=C(Ri)0.5=1.46m/s
Q= vＡ=3.７２m3/s。
1．已知一流动的速度场为:vx=２ｘy+ｘ,vy＝x２-y２-y,试证明该流动为有势流动，且存在流函数,并求速度势及流函数。
解:（1）∵ ,
则 ωｘ= ωｙ＝ ωｚ=0,流动为无旋流动，
∴ 该流动为有势流动。
解:对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：
选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程:
对管嘴的进出口断面列伯努利方程,得
∴
5．如图示,水流经弯管流入大气,已知d1＝100mm，ｄ２=7５mm，v2=23m／ｓ，不计水头损失,求弯管上所受的力。
解：由连续方程:
得：
对弯管的进、出口截面列伯努利方程：
解：已知
（1）由Rｅp= Rem得, kν＝kvkl，
∴
vm= kvｖｐ= 3８×6＝２28(km／h)
(2)由kF=kρkｌ2kv2得
∴FP= Fm/kF=10００／0.1７25= 5798(N)
7．流体通过孔板流量计的流量qｖ与孔板前、后的压差ΔＰ、管道的内径ｄ１、管内流速v、孔板的孔径ｄ、流体密度ρ和动力粘度μ有关。试用π定理导出流量qv的表达式。
解:（1)对两容器的液面列伯努利方程，得:
即:（１)
设λ= 0.03，代入上式,得ｖ=3.２7ｍ／s,则
故，令λ=λ’=0.0２91,代入（1)得：v=3.306(ｍ/s)
则
∴
(２)
则
求得：
7.为确定鱼雷阻力,可在风洞中进行模拟试验。模型与实物的比例尺为1/3，已知实际情况下鱼雷速度vp=6 km/h,海水密度ρp=１200ｋg／m３,粘度νp=1.1４5×1０-６m2/ｓ，空气的密度ρm＝1．29ｋg/m3，粘度νm＝1．45×1０-５m2/ｓ,试求:（1)风洞中的模拟速度应为多大？(2)若在风洞中测得模型阻力为10０0Ｎ,则实际阻力为多少?
解：水平分力Px＝pc×Ax=74.48kN
铅垂分力Py＝γ×V=85.65ｋN,
静水总压力P２=Px２+Pｙ2,
P＝113.5０kN，
taｎ=Py／Px＝1.１５∴＝4９°
合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。
2、图示一跨河倒虹吸圆管,管径d=０．8m,长ｌ＝50 m,两个3０。折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为ζ1=0.２,ζ2=0.５，ζ3=1.0,沿程水头损失系数λ＝０.0２4，上下游水位差H＝3m。若上下游流速水头忽略不计,求通过倒虹吸管的流量Q。
(dｉmΔＰ=ML-1Ｔ-2,ｄimμ＝ML-1Ｔ-1）。
解:设qv＝f(ΔＰ, d1，v,ｄ,ρ,μ)
选ｄ，v， ρ为基本变量
上述方程的量纲方程为:
由量纲一致性原则,可求得:
a１=0a2＝1a3＝0a4=１
b1=１b2＝2b3=0b4＝１
c1=2c2＝0c3=1c4=1
∴
8． 如图所示，由上下两个半球合成的圆球,直径d=2m，球中充满水。当测压管读数H=３m时,不计球的自重,求下列两种情况下螺栓群A－Ａ所受的拉力。（1）上半球固定在支座上;（2)下半球固定在支座上。
解:(１)上半球固定在支座上时
（2)下半球固定在支座上时
解:列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面２—2的连续方程:
得喷嘴流量和出口流速为:
ﻩﻩ
对于喷嘴建立x方向的动量方程
N
水流对喷嘴冲击力：Ｆ与R,等值反向。
４、有一矩形断面混凝土渡槽,糙率n＝0.014，底宽b=1.5ｍ,槽长L=120m。进口处槽底高程Ｚ1=５2.16m,出口槽底高程Ｚ2=52．0４m，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求渡槽底坡i和通过的流量Q。
又 ∵ ，即流动为不可压缩流体的平面流动,
∴该流动存在流函数。
(2）∵
∴ 速度势为：
∵
∴ 流函数为:
2．如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d1=4５cｍ，其活塞上受力F１=３20Ｎ,密封气体的计示压强为98１.0Pa；第二个圆筒的直径ｄ２＝30cm，其活塞上受力F２=490Ｎ，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。