2016天津春季高考数学知识点一、解不等式1、小于零，取中间；大于零，取两边例如：(x – 2)(x + 3) < 0 è– 3 < x < 2例如：(x + 1)( x – 4) > 0 è x < – 1或x > 42、除法不等式：可以变成“乘法”不等式，前提：要把右侧变成0例如：> 1 => > 0 => < 0 =>(x – 1)(x – 3) < 0 =>1 < x < 33、绝对值不等式① |x – 1| < 3 => – 3 < x – 1 < 3 => – 2 < x < 4 “小于，取中间”② |x – 2| > 1 => x – 2 < – 1或 x – 2 > 1 =>x < 1或x > 3 “大于，取两边”4、不等式的解为R、或解为空集的问题一般情况下，利用判别式b2– 4ac < 0 (或≤0)进行处理。

例如：x2– mx + 1 > 0的解为R，求m的取值范围_____△= b2– 4ac = m2– 4 < 0 = > – 2 < m < 2二、一元二次方程求根公式ax2 + bx + c = 0，则求根公式：x1,2 =①当△= b2– 4ac > 0时，有两个实根；②当△= b2– 4ac = 0时，有两个等根③当△= b2– 4ac < 0时，无实根三、集合1、A∩B，表示求A、B的公共元素。

例如：A = { x | 1 < x < 5 }，A = { x | 2 < x < 6 }，则A∩B = {x | 2 < x < 5 }2、A∪B，表示将A、B的元素全都合在一起，重复写一遍。

例如：A = { x | 1 < x < 5 }，A = { x | 2 < x < 6 }，则A∪B = {x | 1 < x < 6 }3、C u A，表示在全集U中求A的补集。

例如：U = {1，2，3，4，5，6}，A = {2，4，5}，则C u A = { 1，3，6 }三、一元二次函数1、f(x) = ax2+ bx + c (a≠0)对称轴x0 =2、x无范围时，f(x)的最大值或最小值，只需将x0代入f(x)可得最大值或最小值：①a > 0，开口向上，f(x0)为最小值；②a < 0，开口向下，f(x0)为最大值3、若x有范围，则画出f(x)的示意图，再将x的范围标上，找f(x)的最高和最低值即可例如：y = x2– 4x + 5，x∈[ 1,4]，求函数的最大值和最小值。

示意图如右，对称轴为x = 2，标出x的范围，可以看出：y min = f(2) = 1，y max = f(4) = 5四、指数与指数函数1、运算性质a0 = 1，a m a n = a m+n，(a m)n = a mn，(ab)n = a n b n，，，，2、单调性f(x) = a x ( a > 0，a≠1)当0 < a < 1时，f(x)为下降；当a > 1时，f(x)为上升；例如：解不等式：22x – 1 <不等式可以化为：22x – 1 < 2–2，因为a = 2为上升的，所以：2x – 1 < – 2，得x < – 1/2五、对数与对数函数1、运算性质a b = N < == > log a N = b，当a = 10时，log a N = lgNlog a MN = log a M + log a N，log a= log a M - log a N，log a1 = 0，log a a = 12、实用性质：log a b == >当a、b同时大于1或同时小于1，则log a b > 0log a b == >当a、b中一个小于1，另一个大于1，则log a b < 0例如：< 0；> 0等。

3、单调性f(x) = log a x ( a > 0，a≠1)当0 < a < 1时，f(x)为下降；当a > 1时，f(x)为上升；六、常用函数1、正比例函数：y = kx (k可正可负)例：正比例函数f(x)过点(2，6)，求f(1)解：设y = kx，代入点(2，6)，得6 = 2k，∴k = 3，∴y = 3x，所以y(1) = 32、反比例函数：y = (k可正可负)，同法同上类似。

3、一次函数：y = kx + b也表示直线，其中k为斜率，当k > 0时，上升；当k < 0时，下降。

七、定义域求法1、分母不为02、偶次根式内要大于等于03、对数内的式子要大于0例如：求y =定义域。

根据上面法则得：，即可求出定义域。

八、奇函数与偶函数1、偶函数：f( – x ) = f( x )①偶函数的图像关于y轴对称；②偶函数求参数问题，可以取x = 1进行求解参数。

例如：已知f(x) = ( x – m )( x + 3 )为偶函数，求m解：可以取x = 1，利用f(– 1) = f(1)求m，f(–1) = 2(–1 – m) = – 2 – 2m，f(1) = 4(1 – m) 由f(– 1) = f(1)，可得m = 3③常见的偶函数：y = x2，y = cosx，y = | x |2、奇函数：f( – x ) = – f( x )①奇函数的图像关于原点对称（即斜对称）；②若f(0)有意义，则f(0) = 0③奇函数求参数问题：可利用f(0) = 0求解参数；若f(0) = 0求解失效，可取x = 1求解参数。

例如：已知f(x) =为奇函数，求m解：取x = 0，利用f(0) = 0求m，f(0) = m – 2 = 0，可得m = 2④常见的奇函数：y = x，y =，y = x3，y = sinx，y = tanx九、向量1、设向量a，则| a |表示向量a的模，即向量a的长度。

2、向量平行于垂直定理：①若a、b平行，则a = k b②若a⊥b，则ab = 03、a2 = | a |24、向量夹角公式：，其中θ为两向量的夹角。

说明：只要题目中牵涉到角的问题，则必须用上面的公式。

5、向量的坐标运算：设a = (x1，y1)，b = (x2，y2)①a±b = (x1±x2，y1±y2 )②ab = x1x2 + y1y2③ | a | =④设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量=(x2– x1，y2– y1)④若a // b，则：x1y2 = x2y1，若a⊥b，则：ab = x1x2 + y1y2 = 0例1：a = (m + 1，3)，b = ( - 2m，8)，若a⊥b，求m。

解：因为垂直，所以ab= 0，∴- 2m(m + 1) + 24 = 0，解得m = 3或m = - 4十、数列1、等差数列①通项公式：a n = a1 + (n – 1)d②前n项和公式：Sn =，一般情况下，均利用第1个公式。

③等差中项：若a、b、c为等差数列，则a + c = 2b，b称为等差中项。

说明：做等差题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a1和d，即可求解。

2、等比数列①通项公式：a n = a1 q n - 1②前n项和公式：Sn =，一般情况下，均利用第1个公式。

③等比中项：若a、b、c为等比数列，则ac = b2，b称为等比中项。

说明：做等比题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a1和q，再利用除法运算可求解。

十一、排列、组合1、排列：= n(n –1)…(n – m + 1)，即从n开始向下乘，共乘m个数。

2、组合：=，其中分子是从n开始向下乘，共乘m个数。

说明：如果顺序变化，结果不相同，则为排列；若结果与顺序无关，则为组合。

3、常见排列：站队、排值日、组成3位数字、选课代表、选班长等。

4、常见组合：任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。

5、排列组合的常见模型①捆绑法：例如6个人站队，甲、乙需要相邻，有多少种站法？可以将甲、乙捆绑为1人进行处理，相等于5人，共有种站法，其中甲、乙两人之间还可以排列，所以共种站法。

②插空法：例如5男3女站队，要求女生不相邻，求排法？先排男生，产生6个空位，再从6个空位选择3个给女生，所以为③骰子题目：只需列出36种可能，再按照题目要求进行排查即可。

④住房问题：例如：4人住3个不同房间，每个房间至少一人，共有多少种住法？同一个房间的二人无顺序，因此，先要绑定二人，相当于3人，再安排到每个房间，所以共有住法十二、概率、统计1、概率①排列组合算概率：概率p = 相关数 / 总数②概率算概率：这类题目一般不需要排列。

例如：甲投篮命中率为0.9，乙命中率为0.8，两人各投一次，求至少一人命中的概率。

所求为：甲命中·乙未命中 + 甲未命中·乙命中 + 甲乙均命中= 0.9×0.2 + 0.1×0.8 + 0.9×0.8 = 0.98处理这类题目，一定将过程弄清楚，过程清楚了，式子自然就出来了。

③伯努力公式：设单次试验发生的概率为p，则重复做n次试验，恰好发生k次的概率：特点：连续试验，恰好发生k次。

例如：投篮命中率为0.9，现连续投篮3次，则恰好投中两次的概率是多少？解：此题为伯努力题型，n = 3，k = 2，p = 0.9所以：p = = 0.2433、概率分布例如：设随机变量ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4P 0.2 0.2 0.3 0.3①分布列的特点：所有概率之和为1②均值或期望Eξ的计算公式：上下相乘，再加起来：1×0.2 + 2×0.2 + 3×0.3 + 4×0.3 = 2.7③方差Dξ的计算公式：Dξ = E(ξ2) –[ E(ξ) ]2其中E(ξ2) = 12×0.2 + 22×0.2 + 32×0.3 + 42×0.3 = 8.5即用ξ的平方×对应的概率值，再求和即可。

所以，对于本例，Dξ = E(ξ2) –[ E(ξ) ]2 = 8.5 – (2.7)2 = 0.71④求P(2≤ξ≤3)，只需将ξ = 2或ξ = 3的概率相加即可。

P(2≤ξ≤3) = 0.2 + 0.3 = 0.53、分层抽样按比例计算即可。

4、频率直方图①样本容量：所研究的元素的个数。