复习引入:（一）在同一直角坐标系中画出二次函数y = x2与y = （X T）2+1与y = （x-1 ）2+1的图像列表（取点原则：取原点及左右对称点）描点、连线分（1）函数y（x 1）2+1与y（x-1 ）2+1的图像与y =x2图像有哪些相同处及不同处析：（2）产生这三个图像的差异的本质原因是什么平移（3）这三个二次函数若与坐总结：y =a（x m）2 k的图像性质（左加右减，上加下减）a 的符号开口方向 顶点坐标对称轴 性质a >0 向上(-m,k)直线 x = _m x > —m 时，y 随x 的增大而增大；x £ —m 时， y随x 的增大而减小；x = -m 时，y 有最小值k .a cO向下(-m, k)直线 x = -mx > —m 时，y 随x 的增大而减小；x £ —m 时， y随x 的增大而增大；x = -m 时，y 有最大值k .1 •平移步骤:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y =a(x m)2 k ，确定其顶点坐标(-m,k);⑵ 保持抛物线y 二ax 2的形状不变，将其顶点平移到(-m,k)处，具体平移方法如下:2. 平移规律在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”. 例题分析 1. 填表抛物线开口方向 对称轴 顶点坐标2y = -(x -2) +4下 直线X=2 (2,4)1 2厂尹3)2_5上 直线X=-3 (-3,-5)2,1y = —3(x —2) + —3下直线X=2(2,1/3)—3、2 7 y = ——(x —一) 一 —12 4 12下 直线X=3/4 (3/4,-7/12) 向左平移1个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线的表达式为y=-5(x+1) 2-3 ___________3. 抛物线y =2x 2沿x 轴向 _______ 左 ___ 平移_2 ____ 单位，再沿y 轴向 _______ 下 _______ 移¥y=a(x-h)2y=ax 2+k!向右(h>0)【或左(h<0)】 平移KI 个单位 y=a(x-h)2+k向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k 个单位向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】 平移kl 个单位匚J曹立方数肓源于名校，成就所托____ 3___单位，可以得到抛物线y=2(x+2)2-314. 抛物线y =-^(x—1)2向左平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线表达式为______ y=-1/2(x-3) 2+5_5. 抛物线y =2(x+2)2 -1沿x轴向_______ 右―平移_______ 4_个单位，再沿y轴向—下—平移2__个单位，可以得到抛物线y=2(x-2)2-36. 二次函数y = -(x-2)2+1开口向下，顶点坐标为:(2,1)，与x轴的交点为(3,0 ) (1,0 ) ，与y轴的交点为： (0，-3) _______________ ，对称轴为：直线x=2 ________ 。

7. 已知二次函数y = a -1 x2-3x a2-1的图像经过原点，那么a的值是」_________________ 。

8. 抛物线y = x2—4x + c的顶点在x轴，则c的值__4 ___________9. 已知二次函数y = -3(x -2)2(1) __________________ 抛物线开口方向 __________________________________ 下;对称轴直线x=2__;顶点坐标__(2,9)(2) _______________ 当x=__2 _________ 寸，抛物线有最高点，它的坐标是___ (2,9 ) __(3) 该抛物线图像可以由y = -3x2的图像经过怎样的平移得到右2 上910. 已知二次函数y =(x • 1)2 -4(1)指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标(2)沿x轴正方向看，该函数图像在对称轴的左右两部分分别是上升还是下降开口向上直线x=-1 (-1,-4)对称轴左侧下降右侧上升11. 已知二次函数y = a(x +m)2 +k的图像的顶点坐标为(3,2 )，这个图像经过平移能与y = -4x2的图像重合，求这个二次函数的解析式Y=-4(x-3) 2+2(二)在平面直角坐标系中画出函数厂x 2x-3的图像列表：配方得到y=(x」)2-4 (五点法：y轴交点以及关于对称轴的对称点，与x轴的交点，顶点。

)若分析：任意抛物线y 二ax 2 • bx c （a =0）都可以利用配方法得到 顶点式总结:1.当a 0时，抛物线开口向上，对称轴为x = ，顶点坐标为2ai b 4ac-b 2 2a ' 4a当x,P 时，y 随x 的增大而减小；当x .-卫时，y 随x 的增大而增大；当2a2ay 有最小值4a^ •4a时,2•当a ：：：0时，抛物线开口向下，对称轴为^-―，顶点坐标为 2a2 'b 4ac —b 22a' 4a 丿 •当X 」时, 2a 2 y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当时，y 有最大值4ac _b2a 2a4a3.任意抛物线y 二ax 2，bx 飞心=0）在平移过程中，都要将其利用配方法配成顶点式进行平4.与x 轴交点坐标为：当L 0时，与x 轴的交点坐标为（-b——2a ，0），（叮 0）与y 轴交点为（0, c ） 例题分析:匚J n 用源于名校，成就所托与x 轴无交点，则取三点即可描点、连线昌立方教冃源于名校，成就所托1. ________________________________ 二次函数y=2x 2—4x —3，当x=___1_______________________________________ 寸，函数y 有最 ____ 小 —值是 ___ -5 _____ 2. __________________________________________________________ 把二次函数y=x 2 -2x —1配方成顶点式为_y=(x-1) 2-2 _____________________________________ 3.先通过配方把下列二次函数的解析式化成 y =a(x • m)2• k 的形式，再指出每个函数的开口方向，对称轴和顶点坐标 1(1) y = —x 2 -2x 1( 2) y = -3x 2 8x -2 2 上 x=2 (2,-1)下 x=4/3 (4/3,10/3)2(4) y =2x 2 -12x 25 上 x=3 (3,7)4. 已知抛物线y =x 2 • (k -1)x -1的顶点的横坐标是2，求k 的值。

K=-341 y = 2x2 -3x -5L(3) y - - —x 2 x _44下 x=2 (2,-3)5. 已知二次函数y = -x2• 4x • m - 2顶点的纵坐标为-5，求m -76. 把抛物线y=-2x2，4x 7沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得抛物线的解析式。

丫=-2(x+1) 2+6巩固练习：1. 二次函数y=x2—1的图象是一条________ ，顶点坐标为：(0,-1 )_，与x轴的交点为 (-1,0 ) (1,0 ) ，与y轴的交点为： (0, -1 ) ，图像有最地点。

2. 二次函数y = —(x-2)27开口向下，顶点坐标为:(2,1 ) _，与x轴的交点为(3,0) (1,0 ) ___ ，与y轴的交点为：(0, -3) _，对称轴为：直线x=2 _______ 。

3. 二次函数y=-(x・2)2-4顶点坐标为：(-2,-4) _，对称轴为：直线x=-2 ________________ ，与y轴的交点为：(0,-8) ______ ，与x轴的交点为_____________ 。

4. 二次函数y=(x-2)2-3的顶点坐标为：(2,-3 ) _,对称轴为：____________ ，与x轴的交点为(2+ , 0) (2- _ x 3 , 0) _,与y轴的交点为：(0,1 ) 。

5. 二次函数y二-3(x 2)2的顶点坐标为：(-2,0 ) _，对称轴为：直线x=-2 ，与x轴的交点为(-2,0) ________________ ，与y轴的交点为：(0,-12) _______________ 。

6. 二次函数y = -3x2-4的顶点坐标为：(0,-4) _________ ，对称轴为：_y ____ ，与x轴的交点为无______________ , y轴的交点为： (0, -4) ________________ 。

2. 用配方法求出下列函数的顶点坐标及对称轴(2) y = -2x2 4x 4z3) 1 2 3 (3)y x -x-2 2 (-1,-1) 直线x=-11 2 (4)y x -3x4(3/4,-49/8) 直线x=3/4 (1,6)直线x=1(6,-9)直线x=-6源于名校，成就所托3.根据图中的抛物线，回答下列问题创新三维学习法让您全面发展11(1) 写出抛物线的对称轴(2) 当x 为何值时，y 随x 的增大而增大；当x 为何值时，y 随x 的增大而减小 当x>2时下降 当x<2时上升4. 将抛物线y=ax 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3, -1)，求移动后的抛物线的解析式Y=-4(x-2) 2+3 5 6轡立方教冃5 已知抛物线y =(x a)2 2a 2 3^5的顶点在坐标轴上，求a 的值，并指出顶点坐标 a=1 (-1,0) a=-5/2 (5/2,0) a=0 (0,-5)6 已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图像最高点坐标为(-1，-3)，求b 和c 的值b=-2 c=-4L源于名校，成就所托7. 已知二次函数力=a(x m)7 8 9 10 11 12 13 14 k的图像与y^ x2 2x -1图像开口方向，大小都相同，且最低点的坐标为(-2，-1)，求二次函数％=a(x+m)2+k的解析式，并指出％=a(x + m)2+k能否由y^x2 2x -1平移得到左1上1课后作业:1. 填表7 二次函数y = -x2 +6x +3的图像的顶点坐标在第______ 一________ 限8 抛物线y =3x2 -6x十5的对称轴是—直线x=1 _______________ ，当x___<1 _________ 寸，y 随x的增大而减小，当x ___ >1 _______ 寸，y随x的增大而增大9 抛物线y =ax2 +bx +c的顶点在y轴上则a、b、c中_b__=010 ______________________________________________ 抛物线y =x2 -kx +k -1，过(-1，-2 )，则k=_-1 _____________________________________1 2 511 二次函数y = - —x -3x-—的图象与x轴交点的坐标是(-1,0)(-5,0) 。