以d a 4
5
x2 y2
21.（全国大纲理 15）已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 9 - 27 =1 的左、右焦点，点 A∈C，
，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为
3 （A） 4
【答案】C
（B）1
5 （C） 4
7 （D） 4
二、填空题
''
'
15.（湖北理 14）如图，直角坐标系 xOy 所在的平面为 ，直角坐标系 x Oy （其中 y 轴
一与 y 轴重合）所在的平面为 ，xOx' 45 。
（Ⅰ）已知平面 内有一点 P' (2 2, 2) ，则点 P在' 平面 内的射影 的P
坐标为
；
（Ⅱ）已知平面
内的曲线C'
的方程是(x
'
2)2 2 y'2 2 0 ，则曲线C' 在平面 内
的射影C 的方程是
。
【答案】（2，2） (x 1)2 y2 1
x2
F ,F
2y
16.（浙江理 17）设 1 2 分别为椭圆 3
1
A, B
的左、右焦点，点 在椭圆上，若
F1A 5F2B ;则点 A 的坐标是
C: x2 y 2 6x 5 0
相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为
x2 y2 1 A. 5 4
x2 y2 1 B. 4 5
x2 y2 1 C. 3 6
x2 y2 1 D. 6 3
【答案】A 6.（全国新课标理 7）已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交
五、解析几何
一、选择题
1.（重庆理 8）在圆 x
y
2
2
2x
6
y
0
内，过点
E（0，1）的最长弦和最短弦分别是
AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为
A．5 2
B．10 2
C．15 2
D． 20 2
【答案】B
C1 :
2.（浙江理 8）已知椭圆
x2 y2 a2 b2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(a＞b
0)
C1: x 2
与双曲线
于 A，B 两点， | AB | 为 C 的实轴长的 2 倍，C 的离心率为
（A） 2 （B） 3
（C） 2
（D） 3
【答案】B
7.（全国大纲理
10）已知抛物线
C：
y 2
4x 的焦点为
F，直线
y 2x 4 与
C 交于
A，B
两点．则cos AFB =
4 A． 5
3 B． 5
3 C． 5
4 D. 5
过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2 5 y2 36 相
切，则抛物线顶点的坐标为
A． (2, 9)
B．(0, 5)
C． (2, 9)
D．(1, 6)
【答案】C
【解析】由已知的割线的坐标(4,11 4a),(2, 2a 1), K 2 a ,设直线方程为
36 b2 y (a 2)x b ，则 5 1 (2 a)2
PF1 : F1F2 : PF2 =4:3:2，则曲线 r 的离心率等于
1或3 A. 2 2
2 B. 3 或 2
1或 C． 2 2
2 或3 D． 3 2
【答案】A
A0, 0 B4, 0 Ct 4, 4 Dt, 4t R N t
12.（北京理 8）设
,
，
,
.记
为平行四边形
ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函
9.（湖南理 5）设双曲线 a2 9
的渐近线方程为3x 2 y 0 ，则 a 的值为
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
10.（湖北理
4）将两个顶点在抛物线
y
2
2
px(
p
0)
上，另一个顶点是此抛物线焦点的
正三角形个数记为 n，则
A．n=0
B．n=1 C． n=2 D．n 3
【答案】C
11.（福建理 7）设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足
a
2
。
其中，所有正确结论的序号是
。
【答案】②③
x2 y2 =1上一点到双曲线右焦点的距离是，4那么
20.（四川理 14）双曲线 64 36 点
P到
左准线的距离是
．
56 【答案】 5
【解析】 a 8, b 6, c 10 ，点 P 显然在双曲线右支上，点 P 到左焦点的距离为 14，所
14 c 5 d 56
【答案】D
8.（江西理
9）若曲线C1：
x 2
y 2
2x
0
与曲线C2 ：
y( y
mx
m)
0
有四个不同的
交点，则实数 m 的取值范围是
3 3 A．（ 3 ， 3 ）
3
3
B．（ 3 ，0）∪（0， 3 ）
3 3 C．[ 3 ， 3 ]
3
3
D．（ ， 3 ）∪（ 3 ，+ ）
【答案】B
x2 y2 1a 0
y2 4
1
有公共的焦点，
C1的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点，若C1恰好将线段 AB 三
等分，则
a2 13
A．
2
B．a2 13
b2 1 C． 2
D． b2 2
【答案】C
3.（四川理 10）在抛物线
y x2 ax 5(a≠0) 上取横坐标为
x1 4
x ，2
2 的两点，
y x2 ax 5
又
y
(a
2)x
b
b
6
a4
( 2, 9)
4.（陕西理 2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x 2 ，则抛物线的方程是
A. y2 8x
【答案】B
B. y2 8x
C. y2 4x
D. y2 4x
x2 y2
5.（ft东理 8）已知双曲线
a2
b2
1(a＞0，＞b 0) 的两条渐近线均和圆
N t
数
的值域为
9,10,11
A．
9,11,12
C．
9,10,12
B．
10,11,12
D．
【答案】C
13.（安徽理
2）双曲线2x2
y 2
8
的实轴长是
（A）2
（B） 2 2
（C） 4 （D）4 2
【答案】C 14.（辽宁理 3）已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，
AF BF =3
．
【答案】(0, 1)
y2 x2
17.（上海理
3）设 m
为常数，若点 F(0,5)
是双曲线
m
9
1
的一个焦点，则
m
。
【答案】16
x2 y2
1
18.（江西理 14）若椭圆 a2 b2 1的焦点在 x 轴上，过点（1， 2 ）作圆 x2 +y2 =1的切 线，切点分别为 A,B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
x2 y2 1 【答案】 5 4
19.（北京理 14）曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F¬2（1，0）的距离的积等于
a 2 (a 1)
常数
的点的轨迹.给出下列三个结论：
① 曲线 C 过坐标原点；
② 曲线 C 关于坐标原点对称；
1
③若点
P
在曲线
C
上，则△F1 PF
2
的面积大于
2