第五章 岩土材料本构关系作用效应电压电流温差热流应力应变1660年英国科学家罗伯特·胡克在实验中发现螺旋弹簧伸长量和所受拉伸力成正比，从而提出了描述材料弹性的基本定律——胡克定律。

{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------⋅-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=zx yz xy z y x zx yz xy z y x E νννεεεμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμτττσσσσ)1(221000000)1(221000000)1(221000000111000111000111)21)(1()1({}[]{}σε=D 物理方程 应力 ~ 应变弹性模量量纲同应力，也就是帕斯卡Pa 。

泊松比是横向应变与纵向应变的比值，无量纲 σ1σ1弹性常数：E 弹性模量单向拉伸： σ＝E ε 弹性常数：μ 泊松比 ε＝－μ εττγγ纯剪切实验： τ＝G γ弹性常数：G 剪切弹性模量 量纲同应力，帕斯卡Pa 。

弹性模量E 泊松比υ 拉梅参数λ 剪切模量G 体积模量K线弹性模型 {}[]{}σε=D εσ1E线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系第五章 σ(Mpa)ε DE CB’B A 有明显流幅的钢筋的应力－应变曲线——《混凝土结构》无明显流幅的钢筋的应力－应变曲线——《混凝土结构》 σ(Mpa)εσP0.20.2%混凝土棱柱体受压应力－应变曲线——《混凝土结构》σ（N/mm2)0 51015202530350.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 ε比例极限A B 峰点C 拐点D 收敛点E F 0.008 0.012 0.009 0.01 0.011 临界点岩石的典型应力－应变曲线——《岩石力学》 εσR cσo εP T D U S C R P B Q O43 21A正常固结粘土或松砂的典型 应力－应变曲线—《土力学》 εv 压缩oq 1/a 11/b 极限值轴向应变εlεv 压缩 oq c/b 2 极限值 轴向应变εl 11/a 膨胀 εlm =a/（b-2c ） q m =1/4（b-c ）超固结粘土或密砂的典型应力－应变曲线—《土力学》单轴试验下材料的弹塑性性态 εσ O A比例极限 b σs σp σC B 弹性极限强度极限εp•荷载移除后，材料恢复到变形前的状态，不产生任何永久变形 •应力与应变成正比 •当材料由于应力达到某种临界值而出现应力与应变间的非线性变化关系弹性 线性 非线性 本构关系•材料由于荷载超过某个临界值（弹性极限）而产生的永久变形 •材料由弹性状态过渡到塑性状态的过程•应力不但与应变有关，还与时间、应变率等明显相关 塑性 屈服 粘性 本构关系本构模型弹性模型线弹性模型非线弹性模型弹塑性模型粘弹塑性模型内蕴时间塑性模型损伤模型本构关系εσ ε σ 弹性模型非线弹性模型线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系 第五章 εσσy εe εp 理想弹塑性模型εσσy 线性强化弹塑性模型地层—结构模型 9.3.1 在采用地层－结构法对隧道施工开挖过程进行计算时，应选用与围岩地层及支护结构材料的受力变形特征相适应的本构关系。

岩土材料的本构模型可选用线弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、粘弹性模型、粘弹塑性模型及节理模型等。

JTG/T D70《公路隧道设计细则》非线性弹性模型Duncan-Chang非线性弹性模型•用双曲线方程拟合三轴试验得到的土体应力－应变曲线。

•所需材料参数可由常规三轴压缩试验确定。

岩土材料是多相的颗粒体，是一种双强度材料，既具有粘结力，又具有摩擦力。

☐非线性、非弹性、各向异性☐拉压异性效应☐围压对强度的影响、体积屈服☐剪胀（密砂）、剪缩（松砂）钢筋抗拉和抗压强度的设计值与标准值（MPa )钢筋种类HPB235HRB335HRB400抗压强度设计值188268330抗拉强度设计值188268330混凝土的极限强度值(MPa)强度种类混凝土强度等级C15C20C25C30C40C50轴心抗压强度10.514.017.521.028.035.0轴心抗拉强度 1.3 1.6 1.9 2.1 2.6 3.0拉压异性效应拉压异性效应岩石的强度经验值(MPa)岩石名称花岗岩大理岩凝灰岩抗压强度75~200 70~140 120~250 抗拉强度 2.1~5.7 2.0~4.0 3.4~7.1《混凝土结构》 σ2 σ2 σ2 σ2 σ1 σ1 0 20 4060 80 100 120 140 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 应力σ（N /m m 2) 应变ε 混凝土圆柱体三向受压试验时轴向应力-应变曲线σ2=28.8N/mm2 σ2=14.1N/mm2 σ2=7.7N/mm2 σ2=3.9N/mm 2 非约束混凝土强度25.7N/mm 2围压对强度的影响不同围压下土的应力－应变曲线——《土力学》 25 σ1~ σ3(102k P a ) 5 0 5 10 15 20 εv (%) εα(%)σ3=1400kPa 800kPa400kPa200kPa100kPa 200kPa400kPa800kPa1400kPa 5 10 15{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------⋅-+-=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=zx yz xy z y x zx yz xy z y x E νννεεεμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμτττσσσσ)1(221000000)1(221000000)1(221000000111000111000111)21)(1()1(根据胡克定律，剪应力不引起体积变形，体积应力不引起剪应变，即不存在“交叉影响” ，而土体的这种“交叉影响”却相当可观。

体积应变 θ＝εx + εy + εz 体积应力 σ0＝(σx + σy + σz )/3 剪应力 剪应变线弹性本构关系 非线性本构关系 常用岩土本构关系 第五章 ☐非线性、非弹性、各向异性☐拉压异性效应☐围压对强度的影响、体积屈服☐剪胀（密砂）、 剪缩（松砂）岩土材料是多相的颗粒体，是一种双强度材料，既具有粘结力，又具有摩擦力。

ε σ εσ弹性模型 非线弹性模型 ε σσy理想弹塑性模型线性强化弹塑性模型 εσ σy主应力空间与屈服面主应力空间•以三个主应力为坐标轴，用应力为度量尺度形成的空间，坐标系中每一点代表一个应力状态屈服面•屈服条件在主应力空间中表现为一张面•屈服面将主应力空间划分成弹性部分与塑性部分空间对角线与π平面•三个主应力相等的点连成的线称为空间对角线•与空间对角线垂直的平面称为π平面σ1σ2 σ3O 空间对角线σ1=σ2=σ3π平面 弹性 塑性屈服面 主应力空间 1σ2σ3σo 屈服面与π平面的交线几种常见的屈服准则1σ2σ3σo•当最大剪应力达到某一极限值时，材料发生屈服。

•适用于金属材料，第三强度理论Tresca 准则•当八面体剪应力达到某一极限值时，材料发生屈服。

•适用于金属材料，第四强度理论von Mises 准则1σ2σ3σo几种常见的屈服准则几种常见的屈服准则广义von Mises准则和广义Tresca准则•混凝土和岩土材料的屈服强度与围压（静水压力）有关。

•将柱体推广成锥体，以反映静水压力影响Drucke-Prager 屈服准则•Coulomb 提出土的剪切破坏条件。

τf =c+σn tgφ•Mohr 将其表示为与最大主应力圆相切的一条直线。

Mohr-Coulomb 准则几种常见的屈服准则• Mohr-Coulomb 准则参数少，易获取。

E 、ν、c 、φ • 是所有可能屈服面的内极限面，在工程中使用偏安全 • 因此Mohr-Coulomb 准则在工程上应用较多。

几种常见的屈服准则几种常见的屈服准则Modified Mohr-Coulomb准则—HS模型•由非线性弹性模型和弹塑性模型组合•加载、卸载模量不同，可防止开挖卸载造成过大的回弹•可模拟剪胀，以及压缩破坏（帽子）。

线性强化弹塑性模型•当应力状态处于屈服面上时，加荷会使屈服面膨胀、移动或改变形式，这种现象称为硬化（软化）。

•硬化材料屈服面与破坏面不同，但形状相似，从初始屈服面逐渐发展至与破坏面重合为止•Duncan-Chang 模型：剪胀的无粘性土。

多用于模拟土石坝和路堤填筑 •Mohr-Coulomb 准则：能较好地模拟岩石和土体的强度问题，多用于边坡稳定分析等。

•Drucke-Prager 准则•HS 模型：可用于模拟粘性土和砂土•修正剑桥模型：应用广泛的软 土本构模型，适用于具有剪缩而没有剪胀的正常固结土与松砂 。

非线性弹性模型弹塑性模型 常用的本构模型简单弹塑性算例•厚壁圆筒受内压作用：p •平面应变问题•材料是不可压缩的：μ=0.5 •理想弹塑性材料，满足von Mises屈服准则a b p几何模型单元选择材料属性查看结果 边界条件平面应变单元 按对称性取1/4计算 von Mises 准则 E=2.1e7 μ＝0.49 σs =2 应力结果与理论解对比，屈服区扩展约束对称轴法向位移 a=1 b=2弹性分析结果 pσθσr弹性极限压力本节结束！Thank You。