经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。

本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。

本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。

本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。

时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。

时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。

绝对数时间序列是基本序列。

可分为时期序列和时点序列两种。

时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。

如各个年度的国民生产总值。

时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。

如各个年末的人口总数。

二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。

这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。

它反映了经济现象的主要
变动趋势。

长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。

长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。

2.循环变动循环变动是围绕于
长期趋势变动周围的周期性变动。

即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。

循环变动是时间的函数，通常用C表示，
C=C(t )。

3. 季节变动季节变动是指以一年为周期的周期性变动。

季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=S(t)。

4.不规则变动不规则变动是指由各种偶然因素引起的随机性变动。

不规则变动通常用I 表示，I=I (t)。

三、时间序列因素的组合形式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规则变动四种因素综合作用的结果。

四种因素组合的形式有多种，有以下两种基本形式。

1 ．加法型Y=T+C+S+I 2．乘法型Y=T ?? C ?? S ?? I 四、时间序列预测的步骤时间序列预测的一般步骤是：1. 根据已知时间序列，分解各变动因素，并找出其随时间变动的规律。

2. 根据各变动因素的规律，组合分析，求得时间序列的变动规律。

3. 根据时间序列的变动规律进行预测。

第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的移动平均数，据以进行预测的方法。

移动平均法主要有：一次移动平均法二次移动平均法一、一次移动平均法设时间序列为：Y1?Y2?Yt?。

一次移动平均数的计算公式为：一次移动平均数的递推公式一次移动平均法预测公式为：即以第t 期的一次移动平均数作为下一期(t+1期)的预测值。

项数N的选
择N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小，有利于消除不规则变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，N选取得越小，修
匀性越差，不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。

N 的选择但N 应取多大，应根据具体情况作出决定。

实践中，通常选用几个N值进行试算，通过比较在不同N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的N
值作为移动平均的项数。

均方误差预测误差可以通过均方误差MSE来度
量。

式中：K――时间序列的项数例
4-1 某农机公司某年1 月至12 月某种农具的销售量如表4-1。

试用一次移动平均法预测次年1月的销售量。

表4-1 一次移动平均
数计算表单位：件月份数实际销售量一次移动平均数
Mt
t Yt
N=3 N=5 1423 2358 3
434405
4
445
4125527
469
437
6429467
439
7426
461 4528502452 4669480469 47310384455
44611
427
430
44412
446
419
448解：分别取N=3，N=5，计算各月的一次移动平均数。

计算两种N 值下的均方误差：由计算结果可见，MSE3 MSE5故选取N=5,预测次年1月该农具的销售量
为 448 件。

表 4-2
误差平方和计算表 月份数 实际销售量
期预测。

当时间序列出现线性变动趋势
时，可以采用二次移动平均 法进行预测。

1. 二次移动平均数 在一次移动平均数的基础上，再 进行一次移动平均，其值称为二次移动平均数。

2. 二次移动平均法
预测销售量
误差平方
预测销售量 误差平方
423 2
358
3
4 445
405
5
527 412
13225
429
469 1600
64 7
426 467
439
169
8
461
1681 452
9
480
452
466
196
10
469
7225 473
11
427 455
784
361 12
446 430
444
4
448
?
11215
二、
二次移动平均法 可以采用一次移动平均法进行短
N=5 t
N=3 Yt 1 434
1600 6
437 1681 502 2500 784 384 7921 446 256
419 28836
当时间序列没有明显的趋势变动时，
预测公式 若时间序列具有线性趋势变动，并预测未来亦按此趋势变 动，则可建立线性趋势预测模型：
式中：t ――当前时期数T ――
当前时期至预测期的时期数 at ――对应于当前时期的线性方程的截 距系数
bt ――对应于当前时期的线性方程的斜率系数 at 、 bt 的估 计式 由于已知
的时间序列具有线性变动规律 , 所以有： 线性趋势预 测模型 根据式（ 4-
12）、（4-13）就可以通过一次移动平均数和二次 移动平均数求出线性预测
模型（ 4-8 ）的参数，建立线性趋势预测模 型。

例 4-2 已知某商品连续
12 个月的市场需求量如表 4-3 所 示，试用二次移动平均法预测 5 个月后的
市场需求量。

（取 N=5） 表
单位：千吨 时期数
Yt
M t ( 1 )
Mt ( 2)
1 50
2 50
3
53
4
56
5
59
6
62
7
65
8
68
62
9
71
65 10
74
68
11
77 71
12
80
74
68 解：分别计算当前时期t=12的一次移动平均数Mt （ 1）和二
次移动平均数 M （t 2）。

得： M1（2 1）=74， M12（2）=68 由式（ 4- 1 2 ）、
4-13）得： 预测 即估计 5个月后市场需求量是 95千吨
第三节 指数平滑法 移动平均法具有简便易行的优点，但受 N 的大 小影响较大， 对于早期的历史资料较少考虑或根本不加以利用。

指数 平滑法改进了
需求量
一次移 动平 均数
二 次移 动平均 数
4-3
这一缺点，它充分利用了历史资料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛的预测方法之一。

指数平滑法指数平滑法根据平滑次数不同，可分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法等。

一、一次指数平滑法1. 一次指数平滑值2. 一次指数平滑法预测模型
3 ．平滑系数
4 ．初始值的确定1. 一次指数平滑值对一次移动平均数的递推公式( 4-3 )加以改进，用Mt-1 (1)代替Yt-N，同时用St(1)表示Mt(1),则：式中：？一一平滑系数，且0???1。

2. 一次指数平滑法预测模型一次指数平滑法的预测模型为：由式(4-18)可见，利用一次指数平滑法进行预测，其值的大小受前一期的观测值和预测值的影响，这两部分所占的比重。