七年级下册数学几何
答案
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如图，已知在直角△ABC 中，∠C=90°， BD 平分∠ABC 且交AC 于点D 。

（1）若∠BAC=30°，求证交BD 于P ，求∠BPA 的度数。

解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°， 0°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD=
P =180°-∠ABC -∠BA
AC ） =180°-×90°=135°。

如图，在△ABC 中，∠B=22.5°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，DF⊥AC 于F ，并与BC 边上的高AE 交于G ．求证：EG=EC ．
证明：
连接AD ， ∵边AB 的垂直平分线交BC 于D ， ∴BD=AD， ∴∠B=∠BAD=22.5°， ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠AED=90°，
∴∠DAE=45°=∠ADE， ∴DE=AE， ∵DF⊥AC，
∴∠DFC=90°=∠AEC，
∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠FDC， 在△DEG 和△AEC 中
∠DEA＝∠AEC
DE ＝AE
∠GDE＝∠CAE
∴△DEG≌△AEC（ASA ）， ∴EG=EC．
如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3． （1）若AC 长为13，求△ABC 的周长．
解：（1）∵DE 是AC 的垂直平分线，AE=3， ∴AC=2AE=6， ∴AC=BC=6，线，AE=3， ∴AD=DC ，AC=2AE=6， ∵L △ABD= 13， ∴AB+AD+BD=13， ∴+AC=13+6=19． 答：△ABC 的周长是19．
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已知：如图所示，在ABC △和ADE △中，，
AB AC =AD AE =，BAC DAE ∠=∠， 且点B A D ，，在一条直线上，
连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． 求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．
C E N
D A B
M
（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAE=∠CAD ，
∵AB=AC ，AD=AE
， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴BE=CD ． ②∵△ABE ≌△ACD ，
∴∠ABE=∠ACD ，BE=CD ， ∵M 、N 分别是BE ，CD 的中点， ∴BM=CN ． 又∵AB=AC ， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM=AN ，
即△AMN 为等腰三角形．
如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是
AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于
F ，且AF BD =，连结BF ．求证：D 是BC 的中
点．
E
A
B
D
C
E
F
证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ， ∵∠AEF=∠DEC ， ∴△AEF ≌△DEC ， ∴AF=DC ， ∵AF=BD ， ∴BD=CD ， ∴D 是BC 的中点。

如图，△ABD ，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC 。

∵△ABD ，△ACE 都是正三角形 ∴AD=AB ，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE ， ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE （SAS ）
∴DC=BE ，∠ADC=∠ABE ，∠AEB=∠ACD ， ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°。

已知在△ABC 中，BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线DF 交AC 于D ， 求证： DC=2AD
D E
C
B
A
解：连结BD ，由DE 是AB 的垂直平分线可知AD=BD ， 又∵∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=30°， ∴∠ABD=30°，
∴∠ CBD=120°-30°=90°。

在Rt △CBD 中，DC=2BD 。

所以DC= 2AD 。

如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD ，DF=FE ．求证：
（1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE．
证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠BCA=45°． 又∵EC⊥BC，
∴∠ACE=90°-45°=45°． ∴∠B=∠ACE． 在△ABD 与△ACE 中
AB ＝AC ∠B＝∠ACE
DB ＝EC
∴△ABD≌△ACE（SAS ）． （2）由（1）知△ABD≌△ACE ，
∴AD=AE．
等腰△ADE 中，DF=EF ， ∴AF⊥DE．。