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保亭中学2014-2015学年度第一学期高一数学
期 末 测 试 题 （第I 卷）
班级：_______ 考号：____ 姓名：_______ 得分： _____
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
A.2()y x =
B.33y x =
C.2y x =
D.2
x y x
=
2. 在空间内，可以确定一个平面的条件是
（A ）两两相交的三条直线 ，且有三个不同的交点 （B ）三个点 （C ）三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 （D ）两条直线
3.方程x 2-px+6=0的解集为M,方程x 2+6x-q=0的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于
A.21
B.8
C.6
D.7
4. 异面直线是指
（A ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线 （C ）空间中两条不相交的直线 （D ）不同在任何一个平面内的两条直线
5. 点P 在平面ABC 的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是ABC 的 (A).内心 (B).外心 (C).垂心 (D).重心
6.函数3log (0)
()2(0)
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则
1()9f f ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的值是 A.14-
B. 14
C.4-
D.13
7.如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是 异面直线的一个图是
8. 在下列关于直线,l m 于平面,的命题中正确的是
（A ）若l 且，则l
（B ）若l
且//，则l
（C ）若l
且
，则//l （D ）若m 且//l m ，则//
l
9.直线a 与直线b 垂直，直线b 垂直于平面α，则a 与α的位置关系（ ） A 、a⊥α B 、a∥α C 、a ⊂α D 、a ⊂α或a∥α
10.若两球的体积之比是8 ：27，则它们的表面积之比是
A 、64 ：729
B 、4 ：9
C 、2 ：3
D 、16 ：54 11.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过:（ ） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
12．如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，
3
2//,,EF AB EF
EF 与面ABCD 的距离为2，则多面体的体积是 (A)4.5 (B)5 (B)6 (B)7.5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数2
()31
x m f x +=
+是奇函数，则常数m 的值为______。

14．,,a b c 是三条直线，是平面，若,,,c
a c
b a b
，且_________（填上一个条件
即可），则有c 。

15．已知函数
21(3)
21(3)
n n
f n
n n 其中n N ，则f (8)等于 。

16．正方体与其内切球的体积比是 _____________。

三、解答题：（本大题共6小题，共74）
17．(12) 设全集U 为R,已知16A X X ,24B X X X 或,
求：（1）A B ；（2）()()U U C A C B
D
E C
B A
F
2
18. (12分)证明：函数
1()(0)f x x
x x
，在区间(1,
)上为增函数。

19、(12分)已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9
，求这个棱锥的高及体积。

（注：正三棱锥是指底面是正三角形且顶点在底面上的射影为ABC 的中心）
20、(12分)设,,x y z
R ,且2x =3y =6z ，求证：
111x y z。

21. (12分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，()(1)f x x x ，求当0x 时
函数()f x 的解析式。

22. (14分)如图，PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA 的中点。

（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：平面MND 平面PCD 。

A
S
C
O。