课题§20.2数据的波动程度（第一课时）
备课教
师
张素红单位梅河口市杏岭学校
教学目标
知识与技能理解方差的概念和意义，学会方差的计算工式和具体应用。
过程与方法
根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出
解释，培养学生解决问题能力。
情感态度价值观体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
教学重点1．方差的概念。
2．方差的意义．
教学难
点
方差的公式和应用．
教法引导、观察、分析、讨论、归纳、识记法。
学法讨论法、小组课前自学法教具小黑板、
教学流程
教师与学生活动内容
设计
意图
修改和补
充内容Ⅰ．提出问题，创设情境
农科院的烦恼？
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜
玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。
为了解甲、
乙两种甜玉米的种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同
的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表
下表所示。
甲7.6
5
7.5
7.6
2
7.5
9
7.6
5
7.6
4
7.5
7.4
7.4
1
7.4
1
乙7.5
5
7.5
6
7.5
3
7.4
4
7.4
9
7.5
2
7.5
8
7.4
6
7.5
3
7.4
9
⑴请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；
⑵请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量在本上
画出折线统计图；
⑶现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较
适宜？为什么？
所以我们要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳
定性----就是方差
Ⅱ．导入新课
1、方差的概念：设一组数据
n
x
x
x,
,
,
2
1
⋯中，各
数据与它们的平均数的差的平方分别是
()()()2
2
2
2
1
,
,
,x
x
x
x
x
x
n
-
⋯
-
-，那么我们用它们的平均数，即
挖掘和
利用现实
生活中与
方差有关
的背景，让
学生在背
景中认识、
理解方差
的重要性。
领会和
掌握方差
的概念和
意义，培养
学生的分
析、归纳能
力，注重引
导学生观
察、讨论、
概括.
用(
)()(
)[]2
22212
1
x x x x x x n
s n -+⋯+-+-=
归纳：(1)数据的方差都是非负数。
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若
下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。
两组数据的方差分别是：
()()()01.010
54.741.754.750.754.765.72
222≈-+⋯+-+-=
甲
s
()()()002
.010
52.749.752.756.752.755.72
222≈-+⋯+-+-=
乙
s
显然2
2乙
甲s s >，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。
2、方差的意义： 根据(
)()(
)[]2
22212
1
x x x x x x n
s n -+⋯+-+-=
讨论下列问
题：
（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？
（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 学生小组讨论、归纳：
（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。
3、方差的应用：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163
164
164
165
166
167
167
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？ 解：甲、乙两团演员的身高平均数是
1658
167
216621652164163=+⨯+⨯+⨯+=
甲x
1668216816721662165163=⨯++⨯+⨯+=乙x
方差分别是
()()5.18
1651671651641651632
2
2
2=-+⋯+-+-=）（甲
s
解决生活中的数学问题，为的是进一步理方差的公式和意义，引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力. 以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.师生共同参与合作，完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体，教师成为问题解决的
.0212
x
x x s n ==== ，则
()()5.28
1661681661651661632
2
2
2=-+⋯+-+-=）（乙s
由22乙
甲s s <可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
归纳方差应用的过程：
（1） 求每组数据的平均数。
（2） 求方差。
（3） 比较方差的大小，确定稳定性。
Ⅲ、巩固练习：
两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。
归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)．
组织者、引导者与合作者这一新课程教学理念. 理解和巩固所学内容.
进一步理解和巩固所学内容.
归纳小
结 你知道生活中哪些实例能用到方差？ 谈谈学完本节课的感受和体会？
作业布置
课本P126习题1、2题． 板 书 设 计
§20.2数据的波动程度（第一课时）
一、方差的概念 二、方差的意义 三、方差的应用 四、课堂练习。