汉阳一中2020——2021学年度上学期10月月考高一数学试卷一．选择题（5⨯12=60分）1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．N ⊆M C ．M ⊆N D ．M ∩N ＝∅2．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝( )A ．0B ．2C ．4D ．63．命题p ：∀a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则非p 为( ) A ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．∃a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．∃a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解4．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x5．若m >n >0， p <q <0， 则一定有( )A.m q >n p B ．m q <n p C ．m p >n q D ．m p <nq 6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则“1＜a ＜2”是“f (1)＜f (3)”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．某市家庭煤气的使用量x (m 3)和煤气费f (x )(元)满足关系f (x )＝⎩⎨⎧C ，0<x ≤A ，C ＋B (x －A )，x >A .已知某家庭今年前四个月的煤气费如下表：A ．12.5元B ．12元C ．11.5元D ．11元 8．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A ．[－8，－3] B ．[－5，－1] C ．[－2,0] D ．[1,3] 9．已知函数()1,01,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，()3g x x =，则()()f x g x ⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数，不是偶函数B ．是偶函数，不是奇函数C ．是奇函数，也是偶函数D ．不是奇函数，也不是偶函数10.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是( )A.(0，2－1) B ．(－1，2＋1) C.(0，2＋1) D ．(－1，2－1) 11.(多选)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( ) A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－25B ．若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝66C ．若不等式的解集为R ，则k <－66D ．若不等式的解集为∅，则k ≥6612.（多选）我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为“Ω函数”： (1)对任意的x ∈[0，＋∞)，总有f (x )≥0； (2)若x ≥0，y ≥0，则有f (x ＋y )≥f (x )＋f (y )成立． 下列判断正确的是( )A ．若f (x )为“Ω函数”，则f (0)＝0B ．若f (x )为“Ω函数”，则f (x )在[0，＋∞)上为增函数C ．函数g (x )＝⎩⎨⎧0，x ∈Q ，1，x ∉Q 在[0，＋∞)上是“Ω函数”D ．函数g (x )＝x 2＋x 在[0，＋∞)上是“Ω函数” 二.填空题（4⨯5=20分）13.函数f (x )＝6x －x 2的单调递减区间是________.14．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是_______15.函数f (x )＝⎩⎨⎧12x －1，x ≥0，1x ，x <0，若f (a )≤a ，则实数a 的取值范围是________.16.设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________． 三．解答题(10+12+12+12+12+12=70分) 17.(10分)已知集合23|05x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x =-+<，全集U =R ． （1）求集合A B ； （2）求集合()U C A B ⋂.18（12分）．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1(2)f x >-的解集19．（12分）已知命题2:,20p x R x ax ++∈≥∀，命题1:3,2q x ⎡⎤∃∈--⎢⎥⎣⎦，210x ax -+=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围．20.（12分）．已知函数2()2(1)4f x x a x =--+. （Ⅰ）若()f x 为偶函数，求()f x 在[1,2]-上的值域；（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，求()f x 在[1,]a 上的最大值.21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 点在AB 上，N 点在AD 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.22.（12分）已知函数xa x f 21)(+-=.)0(≠∈a R a 且 (1)求当0)(>x f 时相应的x 的取值集合；(2)若f (x )+2x ≥0在∈x (0,+ ∞)上恒成立，求a 的取值范围.(3)判断函数 |)(|x f 的单调性（不必证明）；汉阳一中高一十月月考数学试卷一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABCDBAACBDACDAD13.[3,6] 14． (－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤12，2 15.[－1，＋∞) 16.3 2 三．解答题 17.解：1分2分（1）. 5分（2）或， . 10分18．解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =， 1分 当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=⨯--=--， 2分又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，6分（2）根据题意，()21,00,021,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得14x >，此时不等式的解集为14x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 8分 当0x =时，()00f =，()12f x >-成立；此时不等式的解集为{}0， 10分 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得34x >-，此时不等式的解集为3{|0}4x x -<<， 综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1}4x >． 12分19．解：（1）命题 : p x R ∀∈,220x ax ++≥为真命题,24120a ∴∆=-⨯⨯≤,解得a -≤≤∴实数a 的取值范围为[- 6分（2）命题1:3,2q x ⎡⎤∃∈--⎢⎥⎣⎦,210x ax -+=为真命题, 211x a x x x +∴==+在13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上有解, 8分由对勾函数可知,1a x x =+在[3,1]x ∈--单调递增,在11,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦单调递减, 10分∴当1x =-时,a 取最大值2-；当3x =-时,103a =-；当12x =-时,52a =-,所以a 的最小值为103-,∴实数a 的取值范围为:10,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12分20.【详解】（Ⅰ）因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，解得1a =，即2()4f x x =+，因为()f x 在0+)∞[，上单调递增， 所以当12x -≤≤时，4()8f x ≤≤，故值域为：[4,8]. 5分（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，则函数对称轴12x a =-≥，解得3a ≥， 因为11a a <-<，所以[1,1]x a ∈-时，函数()f x 递减，当[1,]x a a ∈-时，函数()f x 递增，故当[1,]x a ∈时，max (){(1),()}f x f f a = ，又2(1)72,()24f a f a a a =-=-++，()222(1)()(72)2443(2)1f f a a a a a a a -=---++=-+=-- 8分由于3a ≥，所以(1)()0,(1)()f f a f f a -≥∴≥， 10分 故()f x 在[1,]a 上的最大值为72a -. 12分21．【详解】（1）AN x =（2x >），则由DN DC ANAM=，得32xAM x =-， 2分 ∴232AMPNx S AN AM x =⋅=-， 4分 由32AMPN S >，得23322x x >-， 又2x >，所以2332640x x -+>，解得823x <<，或8x >， 所以AN 的长度的取值范围为()82,8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 6分（2）因为2233(2)12(2)1222AMPNx x x S x x -+-+==--123(2)122x x =-++≥-1224=，当且仅当123(2)2x x -=-，即4x =时，等号成立． 所以当AN 的长度是4m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为224m ． 12分 22．（1）当0>a 时，解集)2,0(a ；当0<a 时，解集为),0()2,(+∞-∞ a 4分 （2）),41[)0,(+∞-∞∈U a 8分（3）①当0<a 时，),0(),2,(+∞-∞↓a ，)0,2(a ↑②当0>a 时，)2,0(a ↓，),2(),0,(+∞-∞↑a 12分。