(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
解 (1) d sin k
d
1 600 103
1 105 6
m
kmax d
6
105 4.8 107
பைடு நூலகம்
3
(2) d (sin sin30o ) k
当 = 90o 时 kmax 5 当 = -90o 时 k 1 衍m射ax光栅及光栅光谱
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总衍射缝光数栅及光N栅，光谱可提高光栅的分辨率。
五. 斜入射的光栅方程
主极大条件
A
p
d (sin sin ) k
N
k = 0, 1, 2, 3…
缺级条件
a(sin sin ) k' d (sin sin ) k
N (a b)sin m
m 1,2,, N 1, N 1,
第 k 级主极大相邻的两暗纹有
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
Nd (sin kN1 sin kN1) 2
NdcoskN1(kN1 kN1) 2
第 k 级主极大角宽度
§14.9 衍射光栅及光栅光谱
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅宽度为 l ，每毫米缝数
为 m ，则总缝数
N ml
衍射光栅及光栅光谱
a 透光宽度 b 不透光宽度
3. 光栅衍射的基本特点
1 I I0
以二缝光栅为例
d sin k
k 0,1,2,3, — 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。
缺级条件
d sin k asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级
s2 d
s1 a d 3a 结论：
x P
•x o
f
2 1
0
1
2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
6
3
0
3
6k
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和缝间干
涉的共同结果。
1
0
1
k
衍射光栅及光栅光谱 双缝光栅强度分布
二. 多缝干涉
1. 五缝干涉例子
L
P
主极大角位置条件
o
d sin k
k kN 1 kN 衍1 射光栅N及d光c2栅o光s谱明k
N 越大，主极大角宽 度越小，条纹越细。
四. 光栅光谱及分辨本领
1. 光栅光谱
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
2. 光栅的色分辨本领 ( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 )
色谱仪的色分辨率 R 衍射光栅及光栅光谱
说明 (1) 斜入射级次分布不对称
(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。
(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。
上题中垂直入射级数 k 3,2,1, 0,1, 2, 3 斜入射级数 k 1, 0,1, 2, 3, 4, 5
ab
k 0,1,2,
f
k 称为主极大级数
d sin
相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为
δ 2π d sin 2kπ
A
主极大强度
I A2 52 I
5A A
A 为主极条件下单衍缝射光在栅及P光栅点光引谱 起光振动矢量的振幅
暗纹条件
各缝光振幅矢量: A1, A2, A3..., A5 相邻矢量相位差: δ 2π d sin
暗纹条件 5δ 2mπ
5d sin m m 1,2,,4,6,,9,11,
I/I
A4
A3
A5
A2
A1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 k 结论 (1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。 (2)主极大光强是相应位衍置射光处栅及单光栅缝光引谱 起光强的 52 倍。
2. N 缝干涉
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
m 1 m 0 m 1
N 5缝干涉强度分布
I
81I0
暗纹条件 N δ 2mπ
其中 δ 2π d sin 为相邻光振动矢量夹角
Nd sin m m 1,2,, N 2, N 1, N 1, N 2
衍射光栅及光栅光谱
例 设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为
时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。
解 暗纹位置满足条件
如
d a 3 衍2射光栅及k光栅光3谱,6,9 缺级
4. 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝 间干涉相消而成。
设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动矢
量为
A1 , A2 , , Ai , , AN
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为 暗纹，则
光栅的色分辨率
设两波长1 和2 = 1+ 在第k 级刚好能被光栅分辨，则有
d sin 1,k k1
d cos1,k1,2,k k(1)
d sin 2,k k2
其中 1,2,k 2,k 1,k
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚能分辨
1,k 为波长1第k 级主极大半角宽度，且
1,k
B
a sin θ
asin
最多明条纹数 (π π )
2
2
kmax
d
(sin
π 2
sin
)
kmax
d
(sin
-
π 2
sin
)
N k k 衍射光m栅ax及光栅光m谱ax 1
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
随着N 的增大，主极
大变得更为尖锐，且
主极大间为暗背景
m 1 m 0 m 1
衍射光栅及光栅光谱N 9缝干涉强度分布
三. 光栅的夫琅禾费衍射
1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
几衍种射光缝栅的及光光栅栅光衍谱 射
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足