2013年广东省初中数学竞赛初赛试题（考试时间：2013年3月3日上午9:30—10:30）说明：1.本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。

以下每题均给出了代号为A, B, C, D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入答题栏里。

不填、多填或错填都得0分。

2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校要求填写在密封线左边的空格内。

3. 答题可用黑色或蓝色钢笔、 圆珠笔按各题要求答在试卷上， 但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4. 考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

1、已知ca 、、b 都是实数，并且＞b＞c a ，那么下列式子中，正确的是（ ） A ．＞bc ab Ｂ．c ＞b ++b a Ｃ．ｂ－ｃ＞b a - Ｄ．cb＞c a 2、化简aba b a +-222的结果为（ ）。

Ａ．ab - Ｂ．a ba - Ｃ．ab a + Ｄ．b -3、下列函数中，自变量x 的取值范围是﹥2x 的函数是（ ）A ．2-=x y Ｂ．21-=x y Ｃ．12-=x y Ｄ．121-=x y 4、若一次函数b kx y +=的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么k 和b 的符号判断正确的是（ ）。

A ．k ＞0, b ＞0B ．k ＞0.b ＜0C ．k ＜0,b ＞0D ．k ＜0,b ＜0５、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降。

若该水库的蓄水量V （万米3）与干旱的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）。

A.干旱开始后，蓄水量每天减少２０万米３B.干旱开始后，蓄水量每天增加２０万米３C.干旱开始时，蓄水量为２００万米３D.干旱第５０天时，蓄水量为1２００万米３题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B C A D D C D D A A B B C 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A C B D D B C B D D C D C D第8题DCBA第12题D C B A6、把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都在正面朝上的概率是（ ）。

A ．１ Ｂ．21 Ｃ．31 Ｄ．41７、关于x 的方程02)2(2=++-x a ax 只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ）。

A ．0=a Ｂ．2=a Ｃ．1=a Ｄ． 20==a a 或 8、如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）。

A ．ＣＢ＝ＣＤB ．∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ Ｃ．∠ＢＣＡ＝∠ＤＣＡ Ｄ．∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０º 9、二次函数 cbx ax y ++=2的图像如图所示，则下列关系中错误的是（ ）。

A ．a ＜0 B ．c ＞0 Ｃ．ac b 42-0> Ｄ．＞0c b a++10、如图，把直线x y 2-=向上平移后得到直线ＡＢ，直线ＡＢ经过点（a,b),且2a+b=6,则直线AB的解析式是（ ）。

A 、32--=x y Ｂ．62--=x y Ｃ．32+-=x y Ｄ． 62+-=x y 11、某天小明骑自行车上学，途中因自行车故障，修车耽误了一段时间后继续骑行按时赶到了学校。

如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是（ ）。

Ａ．修车时间为１５分钟Ｂ．学校离家的距离为２０００米 Ｃ．到达学校时共用时间２０分钟Ｄ．自行车发生故障时离家为１０００米12、如图，等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ＝a,∠B=60º,则BC 的长为（ ）。

A ．２aB ．3a Ｃ．4a D ．a 213、不透明的盒子中装有8个白球，若干个颜色黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。

若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（ ）。

A ．２ Ｂ．４ Ｃ．１２ Ｄ．１第15题PF ED CBA第17题E DCB A第18题C BAo第19题123O E D C BA第21题EDCBA第22题GFDCBA14、若a,b,c 均为整数且满足1)()(1010=-+-c a b a ，则=-+-+-a c c b b a （ ）A ．1 B.2 C.3 D.415、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为（ ） 。

A.9 B.10.5 C.12 D.15 16、如图，直线b kx y +=经过A(—2，—1)和B （—3,0）两点， 利用函数图象判断不等式b kx x+<1的解集为（ ）。

A.21332133+->--<x x 或 B.253253+-<<--x C.21332133+-<<--x D.0253-253<<+--<x x 或 17、如图， ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a,且a 是一元一次方程0322=-+x x 的根，则 ABCD 的周长为（ ）. A.224+ B. C.222+ D. 222+或2612+18、如图，在以O 为2612+圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 于小圆 相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中的影部分的面积为（ ）cm 2 A..π12 B.π14 C.π16 D.π18 19、如图，21//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）。

A ．20° B.40° C.50° D.60°20、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，D 是BC 的中点， DE ⊥AC 于E,连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）。

①AD ⊥BC; ②∠EDA=∠B; ③OA=21AC; ④DE 是⊙O 的切线。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 21、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，以BC 为直径在矩形 内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE=﹙ ﹚。

A.36 B. 32 C. 31 D. 1010 22、 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2。

将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积 为（ ）A ．8B ．211C ．4D ．25第26题F E D C B A第27题O N M D C B A23、已知实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+11933y x y x ，则=+22y x ( )。

A ．10B ．19C ．13D ．124、现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10﹪或20﹪，若干后天，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为（ ）。

A ．389⎪⎭⎫⎝⎛ B ．489⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．589⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．8925、如图，已知AB 为⊙Ο的直径，C 为⊙Ο上一点，CD ⊥AB 于D 。

AD=9、BD=4，以C 为圆心，CD 为半径的圆与⊙Ο相交于P 、Q 两点，弦PQ 交CD 于E 。

则PE ·EQ 的值是（ ）。

A ．24 B ．9 C. ．36 D ．2726、如图，设AD,BE,CF 为三角形ABC 的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3,则线段BE 的长为（ ）。

A ．518 B ．4 C ．521 D ．52427、如图，正方形ABCD 的边长为1，M,N 为BD 所在直线上的两点，且AM=5，∠MAN=135︒,则四边形AMCN 的面积为（ ）。

A ．1 B ．2 C ．25D ．0.5 28、已知a ，b 是正整数，且满足2（ba 1515+）是整数，则这样的有序数对（a ,b ）共有（ ）。

A ．1对 B ．3对 C ．5对 D ． 7对29、将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球。

按这种要求摆放，最多可以摆放（ ）个球。

A ．10 B ．5 C ．15 D ．730、依次将正整数1,2,3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2013个位置的数字是（ ）。

A ．1B ．2C ．3D ．42013年广东省初中数学竞赛初赛试题参考答案。