③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．
其中真命题的序号为 ______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
交于点 N ，四边形 AMBO 和 ONP 的面积分别为 S1， S2 ，求 S1S2 的最大值 .
21．（ 12 分）
已知函数
.
的 （1）当
பைடு நூலகம்
时，
恒成立，求 的值；
（ 2）若
恒成立，求
的最小值 .
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
3 P ，那么使 ABP 与 ADP 的
面积都小于 4 的概率为
A. 1 36
1
B.
12
C. 1 9
D. 4 9
5. 在等差数列 { an} 中， a3 ， a9是方程 x2 24 x 12 0 的两根，则数列 { an} 的前 11 项和等于
A. 66
B. 132
C. -66
D. -132
6. 设函数 f ( x) x2 2x 3 ，若从区间 [ 2,4] 上任取一个实数 x ，则所选取的实数 x 满足 f ( x) 0
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知集合 A 1,2 ，集合 B 0,2 ，设集合 C z z xy, x A, y B ，则下列结论中正确
的是
A. A C
B.
A C C C.
5
（ 2）已知点 P 0,1 ，点 Q 3,0 ，直线 l 过点 Q 且与曲线 C 相交于 A ， B 两点，设线段 AB 的中 点为 M ，求 PM 的值．
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分） 23. 已知函数
（ 1）求函数
的值域；
（ 2）若
，使
成立，求 的取值范围 .
参考答案
，解得：
8
设乙教师评分的中位数为，则： ，解得：
所以乙教师可评为该年度该校优秀教师
2
11
20. （ 1）因为 1, 2
在椭圆 C 上，所以 a 2
2b2
1，
又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为
1 2 2 ，所以 2a 2b 2 2, ab 2 ，
2
2
解得 a2 2, b 2 1，所以椭圆 C 的方程为 x y2 1 2
的概率为
1
1
A.
2
1
B.
3
2
C.
3
7. 设 α ， β 是两个不同的平面， l ， m是两条不同的直线，且
l ? α ,m? β (
1
D.
4
)
A．若 l ⊥β ，则 α⊥ β B ．若 α ⊥ β，则 l ⊥ m
C．若 l ∥β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
8. 已知双曲线 x 2 a2
，
．
在
中，
∴
，
∴
是直角三角形．
又 为 的中点，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
．
又 平面
平面 ，
∴
平面 ．
7
（ 2）解：
∵
底面
，
∴
底面 ，
∴ 为三棱锥
的高．
∵
，
∴
．
又
∴
，
∴
．
19. 解：（ 1）由甲教师分数的频率分布直方图，得
对甲教师的评分低于 70 分的概率为
所以，对甲教师的评分低于 70 分的人数为
y2 b2
1(a b 0) 的四个顶点组成的四边形的面积为
2
2 2 ，且经过点
1, 2
.
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）若椭圆 C 下顶点
为 P ，如图所示， 点 M 为直
线 x 2 上的一个动点， 过椭圆 C 的右焦点 F 的直线 l 垂直于 OM ，且与 C 交于 A ， B 两点， 与 OM
.
15. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A, B 两点，
为C
的实轴长的 2 倍，则双曲线 C 的离心率为
.
16. 给出下列四个命题：
①如果平面 外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行，那么 a ；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
已知△ 中，
，
，
. 求：
（ 1）角 的大小；
（ 2）△ ABC中最小边 边长 .
18. （ 12 分）
如图所示，四棱锥
中，
为 的中点 .
底面
3
（ 1）求证：
平面 ；
（ 2）求三棱锥
的体积 .
19. （ 12 分）
郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取
A, B 两
点，若 F1AB 是以 A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
A． 2 2
B ． 2 3 C.
52
D ．6 3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 在 ABC 中， cos A 3 , cos B 5 ,则 cosC
.
5
13
14. 已知函数 y f (x)，若 f (x 1) f (x 1) 3且 f (1) 2,则 f (2019)
y2 3
1(a
0 ) 的离心率为 2，则 a
A. 2 B.
6
C.
2
5
D. 1
2
ln x
9. 函数 f ( x)
的图象大致为
x
A.
B.
C.
D.
5 10. 已知函数 y 2sin 2x
6
3 0x
的图象与一条平行于 x 轴的直线有两个交点， 其横
4
坐标分别为 x1 ， x 2 ，则 x1 + x2
4 A.
100 人，每人分别对两个教师进行评
分，满分均为 100 分，整理评分数据，将分数以 10 为组距分成 6 组：
，
，
，
，
，
. 得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
乙教师分数频数分布表 分数区间
频数 3 3 15 19 35 25
4
（ 1）在抽样的 100 人中，求对甲教师的评分低于 70 分的人数；
2
y
x1
由
t t
，得 X N
yx
2
4 t2
，所以
4
S2
1
4
2 1 t2 4
2 t2
4
，
所以 S1S2
2 t2 4 t2 4
2
2 2 t2 4
8 t2
t2 4
8 t2
22
t2 4
4 t2 4
2 2，
9
当 t 0 ，直线 l : x 1， AB
1 2 ， S1
2
22
1
1
2 ， S2
11 2
2 ， S1S2
2
，
2
所以当 t 0时， S1S2 max
2. 2
21. 解：（ 1）由
，得
，则
.
∴
.
若 ，则
，在
又
，∴ . 当 时，
上递增 . 不符合题意 .
② 若 ，则当
时，
， 递增；当
时，
， 递减 .
∴当 时，
.
欲使
恒成立，则需
记
，则
.
∴当
时，
， 递减；当
时，
， 递增 .
∴当 时，
综上所述，满足题意的
.
（ 2）由（ 1）知，欲使
2020 年浙江省高考模拟考试 文科数学试题与答案
（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。
；
（ 2）对乙教师的评分在
范围内的有 3 人，设为
对乙教师的评分在
范围内的有 3 人，设为
从这 6 人中随机选出 2 人的选法为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共 15 种
其中，恰有 2 人评分在
范围内的选法为：
，
，
共 3种
故 2 人评分均在
范围内的概率为
。
（ 3）由甲教师分数的频率分布直方图， 因为 设甲教师评分的中位数为 ，则 由乙教师的频率分布表， 因为
B C B D.
ABC
2. 若复数 z m 2 m ( m 1)i 是纯虚数，其中 m 是实数，则 1 z
A. i
B. i
C. 2i
3. 若 sin( x