三元一次方程组
【学习目标】
1．了解三元一次方程组的定义。
2．会用代入法、加减法解三元一次方程组。
3．掌握根据三元一次方程组的特点，选择适当的解法进行求解。
【学习重难点】
1．重点：会用代入法、加减法解三元一次方程组。
2．难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，用哪种方法消元。
【学习过程】
一、导入激学
在市足球联赛中，某校的足球队再次夺冠。
在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分。
比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
根据这些信息，你能求出该校足球队在这届联赛中胜、平、负各几场吗？学习了本节的内容，你就能轻而易举的解决这个问题。
二、自主学习
（一）导预疑学。
请你利用8分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1．预学核心问题。
（1）列方程组的关键是什么？这几个未知量之间有几个数量关系？你能列出几个方程？
观察交流：将你得到的三个方程联立得到方程组，观察这个方程组有什么特点？
三元一次方程组的定义：________________________________________________。
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？怎样将三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？
（3）怎样解这个三元一次方程组？
2．预学检测。
请把导入激学中的问题列出方程组，并试着求出这个方程组的解，进而解决问题。
3．预学评价质疑。
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学。
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：______________________________。
师生设计的活动是：_______________________________________________________。
问题二：探究三元一次方程组的解法——代入法。
活动1
y+2z=5
3x-2y+3z=1
2x+3y-2z=-3
想一想：
（1）什么特点的二元一次方程组适合用代入法解？
（2）方程y+2z=5可以变形成用其他未知数表示y的形式：y=___________________。
（3）如何通过代入把三元一次方程组转化为二元一次方程组？
活动2：归纳总结。
代入法解三元一次方程组的方法：通过把一个方程变形成_______________的形式，代入其他的两个方程，消去一个未知数，转化为解二元一次方程组。
问题三：探究三元一次方程组的解法——加减法。
活动1
2x-3y+2z=2 （1）
3x+4y-2z=5 （2）
4x+5y-4z=1 （3）
试一试：1．如何利用加减的方法消去未知数z呢？
（1）+（2），得________________________________。
（4）
（1）×2+（3），得________________________________。
（5）
2．将（4）和（5）组成方程组，你会解这个二元一次方程组吗？
3．如何求得未知数z的解呢？
所以，方程组的解是_____________。
活动2：
思路总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行_____________，把_____________转化为_____________，使解三元一次方程组转化为解_____________，进而再转化为解_____________。
y=5-x -3z x+y+z=1 -x+2y+z=2 x+y -z=3 x+y+z=1 -x+2y+z=2 2x+3y -2z= -3
x+y=2.5 y+z=3 x+z=1.5 x+y -z=3
x+y+z=1 -x+2y+z=2 2x+3y -2z= -3 （三）导根典学。
解方程组
（1） （2）
知识之根探索：（1）解三元一次方程组的基本思路是_____________，消元的方法有_____________和_____________（2）在消元过程中，消哪个“元”，用什么法消都可以。
但如果选择合适。
可以提高计算的效率。
（3）如果已有某个“元”的表达式，用_____________消元，否则常用加减消元。
（4）用加减消元时，先消_____________（注意区分性质符号和运算符号），否则先把某个元的系数的绝对值变得相等。
（四）导标达学。
目标1：
你能说出三元一次方程组的定义和解法吗？
目标2：解方程组。
（1） （2）
提示：根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元。
x=5 y=2 z=-32ax+3by+cz=1 3ax+5by-2cz=11 -2ax-6by+3cz=-7
目标3：
已知是方程组的解，求a、b、c的值。
综合提升（选做）。
已知对于代数式ax²+bx+c，当x=-1时，其值为4，当x=1时，其值为8，x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为_____________。
三、导法慧学
1．将所学知识纳入知识体系。
2．本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。
3．还有没有更好的解法？你还有疑问吗？。