第一、二章一、 填空题1.设事件A ，B 相互独立且互不相容，则min （P （A ）,P （B ））=___________。

2.设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则P （1.5<X<2.5）=___________.3.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。

4．袋中有50个球，其中20个黄球、30个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为_____________.5.一批产品，由甲厂生产的占45% ，其次品率为5%，由乙厂生产的占 55%，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。

6.设随机变量X~N （2，4），则P{0<X ≤4}=___________。

（附：Φ（1）=0.8413）7. 设3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ,则P(____AB )=______。

8.设X 的分布律为N k N a k X P ,,2,1,}{Λ===，则=a 9.已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P Y 若B A 、互不相容，则=)(B P ；若B A 、相互独立，则=)(B P10.已知====)|(,5.0)(,4.0)(,7.0)(B A P B A P B P A P 则11.设生男生女是等可能的，某一个家庭有两个小孩，已知其中一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为12. 设随机变量3.0}42{,2~2=<<X P N X ），且（σ,=<}0{X P 0.213.设),(~p n b X ，且}3{2}2{}1{=====X P X P X P ，则=n ，=p14.已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P Y15.设)5,0(~N K ，则方程02442=+++K Kx x 有实根的概率为16.设}{}{),3,1(~2c X P c X P N X ≤=>-，则=c二、选择题1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误的是（ B ）A.P （A ）=1-P （B ）B.P （AB ）=P （A ）P （B ）C. P （AB ）=0D.P （A ∪B ）=12．对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ B ）A ．pB ．1-pC ．(1-p)pD ．(2-p)p3.设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（D ）4.设A ，B 为两个互不相容的随机事件,P （A ）=0.3, P （B ）=0.6,则P （A ｜B ）=（B ）A. 0.18B.0C. 0.5D.15.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（ D ）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1046.设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从（B ）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布7.设事件B A 与的概率均大于零，且B A 与为对立事件，则有（ B ）8.设B A ,为任意两个事件，则下列结论肯定正确的是（ D ）A. A B B A =-)(YB.A B B A =-Y )(C.A B B A ⊂-Y )(D.A B B A ⊂-)(Y9.设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为( D )A.3.07.02310⨯⨯C B. 0.3 C. 7/40 D. 21/40 10. 随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率{}σμ<-X P 满足( C )(A)单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定11. 设)1,1(~N X ,密度函数为)(x f ，则有( C )(A)}0{}0{>=≤X P X P （B ）)()(x f x f -=（C ）}1{}1{>=≤X P X P （D ）)(1)(x F x F --=12. 9.设x x f sin )(=，要使)(x f 为某个随机变量X 的概率密度，则X 的可能取值区间为( D ) (A)]23,[ππ (B)]2,23[ππ (C) ],0[π (D)]21,0[π13. 下列函数中可以作随机变量的是( A )（A ）()()241010x x x p x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他，（B ）()()221110x x x p x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其他， （C ）(),x p x e x -=-∞<<+∞ （D ）(),x p x e x -=-∞<<+∞。

14. 设事件A 和B 满足1}|{=A B P ，则( C )A.A 是必然事件B.A 包含事件BC.0)(=-B A PD.0)|(=A B P15.设X 的密度函数为)1(1)(2x x f +=π，则X Y 2=的密度函数为( B ) A.)41(12x +π B. )4(22x +π C. )1(12x +π D.x arctan 1π三、 计算题1．某宾馆大楼有6部电梯，各电梯正常运行的概率均为0.8，且各电梯是否正常运行相互独立. 试计算：（1）所有电梯都正常运行的概率；（2）至少有一台电梯正常运行的概率；（3）恰有一台电梯因故障而停开的概率.2.设离散型随机变量X 的概率分布为求X 的分布函数)(x F 并求}2/52/3{<<X P ，}32{≤≤X P3.已知甲袋中有a 只红球，b 只白球，乙袋中有c 只红球，d 只白球。

试求下列事件的概率：（1）合并两只口袋，从中随机取一只球，该球是红球；（2）随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球；（3）从甲袋中随机的取一只球放入乙袋，再从乙袋中随机的取一只球，该球是红球.4.设连续型随机变量X 的分布函数为()1,01/2,01/2,1x x Ae x F x x B e x -⎧<⎪=≤<⎨⎪->⎩，求常数A ，B 。

5.设随机变量()2~160,X N σ，为使{}1202000.8P X <<>，标准差σ应多大。

6. 设连续型随机变量X 的分布函数为()20,0/25,051,5x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求（1）X 的密度函数；（2）概率{}36P X <<；（3）)(X E 。

7. 设随机变量X 在区间[]0,5上服从均匀分布，求方程24420t Xt X +++=有实根的概率。

8.在10只晶体管中有2只是次品。

不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。

（1）两只都是正品（2）两只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有3只箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有3个黑球，5个白球，现随机的取一个箱子，再从这个箱子中随机的取一个球，求这个球是白球的概率。

10.甲机床的废品率为0.03, 乙机床的废品率为0.02,产量比为3:2。

从产品中随机的取一件，求这件产品合格的概率，又如果已知取出的是废品，求他是甲机床生产的概率。

11. 3个电子元件并联成一个系统，只有当3个元件损坏两个或两个以上时，系统才报废，已知电子元件的寿命服从参数为10001的指数分布，求系统的寿命超过1000h 的概率。

12. 设连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他01210)(a x xx x x f 求a 及分布函数{}1),(>X P x F第三、四章一、选择题1. 设321,,X X X 相互独立且均服从参数为3的泊松分布，令)(31321X X X Y ++=，则=)(2Y E ( C ) A.1 B.9 C.10 D.62.对于任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则( B )A.)()()(Y D X D XY D =B. )()()(Y D X D Y X D +=+C.X 和Y 相互独立D.X 和Y 不相互独立3. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=其他,0;11,11,),(y x c y x f 则常数c =（ A ） A.41 B.21 C.2 D.4 4. 假设随机变量Y X ,相互独立，都服从同一0—1分布： 32}0{}0{====Y P X P ，1}1{}1{====Y P X P ，则==}{Y X P （ B ）A. 0B.95C. 7D. 15. 设随机变量X 与Y 相互独立，且它们分别在区间]3,1[-和]4,2[上服从均匀分布，则=)(XY E （ C ）A.1B.2C.3D.46.设随机变量),(Y X 服从}}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D 上的均匀分布，则下列正确的是( C )A..),(Y X 落入第一象限的概率为1/2B.Y X ,都不服从一维均匀分布C.Y X ,相互独立D.Y X ,不相互独立7.设6.0,1)(,4)(===XY Y D X D ρ，则)23(Y X D -为( C )A.40B.32C.25.6D.17.6二、填空题1. 当X ，Y 相互独立时，相关系数xy ρ= ；当Y=aX+b 时（a ，b为常数），XY ρ= 。

2. 设随机变量ηξ,相互独立，6=)3,=)ηξ((D D ，则=)3-ηξ2(D ______3. 若随机变量),(),,(222211~~σμησμξN N ，且ηξ,独立，则ηξ+~—————4. 设X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其它,010),1(2)(x x x f ，则=)(X E ，=)(2X E 5. 已知随机变量ξ～N(-3,1), η～N(2,1), 且ηξ,相互独立, ,+-=232ηξζ, 则E ζ= ，=ςD6. 设ξ为一随机变量，令ξξξξD E )-=*(，则=*ξE ______，=*ξD ______7.已知)4.0,2(~2-N X ，则=+2)3(X E 1.168.设)6.0,10(~N X ，)2,1(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则=-)3(Y X D 7.49.已知4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D ，=-)(Y X D三、计算题1..公共汽车起点站于每时的10分，30分，55分发车，某乘客不知发车时间，在每小时的任意时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望。