(93.75－6.94)÷2425＝0.0358L/s
4．沿线流量：
管段 0～1 1～2 2～3 1～4 4～8 4～5 5～6 6～7 合计
管段长度（m） 沿线流量（L/s）
300
300×0.0358＝10.74
150
150×0.0358＝5.37
250
250×0.0358＝8.95
450
450×0.0358＝16.11
程和 L 个能量方程，求出 P＝L+J-S 个 管段流量。 具体步骤： ①对能量方程进行线性化处理； ②给定流量初值并计算线性系数； ③解线性方程求出管段流量；
④根据所得流量计算线性系数并重新求解 管段流量直到误差符合要求。
6.3 环状网平差方法
1. 哈代-克罗斯法
Q1
q12
Q2
Q3
q23
1
2
3
q14
F1(q10 ,
q20 ,,
qP0
)
( F1 q1
q1
F1 q2
q2
F1 qP
qP
)
0
F2 (q10, q20,, qP0
)
( F2 q1
q1
F2 q2
q2
F2 qP
qP )
0
FL
(q10, q20,,
qP0 )
( FL q1
q1
FL q2
q2
FL qP
qP
)
0
方程组的第一部分称为闭合差：
F1(q10 , q20 , q30 ,, qP0 ) h1 F2 (q10 , q20 , q30 ,, qP0 ) h2
（L/s） （m/s） （mm）
水塔～0 93.75 0.75
400
0～1 88.38 0.70
400
1～4 60.63 0.86
300
4～8 11.63 0.66
100
水头损失 （m） 1.27
0.56
1.75
3.95 Σh＝7.53
7．支管水力计算：
管段 起端水位 终端水位 允许水头损失 管长 平均水
（m） （m） （m） （m） 力坡度
1～3 26.70 21.00
0
400 0.01425
4～7 24.95 21.00
3.95
625 0.00632
管段 流量(L/s) 管径(mm) 水力坡度 水头损失(m)
1～2 11.64 150(100) 0.00617 1.85(16.8)
2～3 4.48
第6章 管网水力计算
6.1 树状管网计算 计算步骤： ①确定各管段的流量； ②根据经济流速选取标准管径； ③计算各管段的水头损失； ④确定控制点； ⑤计算控制线路的总水头损失，确定水泵扬
程或水塔高度； ⑥确定各支管可利用的剩余水头； ⑦计算各支管的平均水力坡度，选定管径。
某城市供水区用水人口5万人，最高日用 水量定额为150Ｌ/(人·ｄ)，要求最小服务 水头为16ｍ。节点４接某工厂，工业用水量 为400ｍ3/ｄ，两班制，均匀使用。城市地 形平坦，地面标高为5.OOｍ。
h 2(S12q12 S25q25 S14q14 S45q45 )q 0
q
h 2(Sq)
校正流量的符号与水头损失闭合差的符号相反！
步骤： ①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计
算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损
2. 最大闭合差的环校正法 管网平差过程中，任一环的校正流量都会
对相邻环产生影响。一般说来，闭合差越大校 正流量越大，对邻环的影响也就越大。值得注 意的是，对闭合差方向相同的邻环会加大其闭 合差，对闭合差方向相反的相邻环则会缩小闭 合差。最大闭合差校正法就是在每次平差时选 择闭合差最大的环进行平差。最大闭合差不一 定是基环的闭合差。
hⅠ 0.7
hⅡ 0.8
hⅢ 0.6
hⅣ 1.1
hⅤ 0.5
hⅥ 1.7
3. 多水源管网平差 多水源给水管网的平差，只需将S个
水源节点用一个虚节点相连接，构成一个 含有Ｓ-1个虚环的单水源给水系统。水源 节点与虚节点相连接的管段称为虚管段， 虚管段中的流量等于水源节点的供水量， 管段流量方向是从虚节点流向水源节点。 虚管段的水头损失等于各水源节点水压， 方向是水源节点指向虚节点。
失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
步骤： ①根据连续性条件初步分配管段流量； ②计算各管段的水头损失； ③以顺时针方向为正，逆时针方向为负，计
算各环的水头损失闭合差； ④计算各管段的Sijqij和每一环的ΣSijqij； ⑤计算各环的校正流量； ⑥将管段流量加上校正流量重新计算水头损
失，直到最大闭合差小于允许误差为止。
H1
J S
H 2
H 2
J S
H J S
H J S
qJ S
求解步骤： ①根据已知节点（控制点和泵站）的水
压，初步确定其他各节点的水压； ②根据流量与水头损失的关系求出各管
段的流量； ③计算各节点的不平衡流量； ④计算各节点的校正压力； ⑤重复第2～4步直到校正压力符合要求
为止。
管段方程组解法 原理：直接联立求解 J-S 个连续性方
S14q124
S
45
q2 45
h
S36
q2 36
S56
q2 56
S
q2
23 23
S25q225
h
Q1
q1 2
1
qⅠ
Q2 q23
Q3
2
3
qⅡ
q14
hⅠ q25
Q4
hⅡ
Q5
4 q45
5
q56
q36
Q6
6
S12 (q12 q )2 S25 (q25 q q )2 S14 (q14 q )2 S45 (q45 q )2 0 S36 (q36 q )2 S56 (q56 q )2 S23(q23 q )2 S25 (q25 q q )2 0
H1 Hk
1 2
H1 Hk
0
Q2 S2k12
H2 Hk
1 2
H2 Hk
0
QJS
S
1 2
J S,k
H J S
Hk
1 2
H J S
Hk
0
一般表达式：
1(H1, H2 , H3,, H J S ) 0 2 (H1, H2, H3,, H JS ) 0
J S (H1, H2, H3,, H J S ) 0
q25
q36
Q4
q45
Q5
Q6
q56
4
5
6
连续性方程：
Q1 q12 q14 0 Q2 q12 q23 q25 0 Q3 q23 q36 0 Q4 q14 q45 0 Q5 q25 q45 q56 0 Q6 q36 q56 0
能量方程：
S12q122
S25q225
q1
2
(H10 ,
H
0 2
,
H
0 3
,,
H
0 J S
)
q2
J
S
( H10
,
H
0 2
,
H
0 3
,,
H
0 J S
)
qJ
S
将闭合差项移到方程组的右边，得到关 于水压误差（校正压力）的线性方程组：
1
H1
H1
1
H 2
H 2
1
H J S
H J S
q1
2
H1
H1
2
H 2
H 2
2
H J S
H J S
q2
J S
H1
F1(q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
F2 (q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
FL (q10 q1, q20 q2 , q30 q3,, qP0 qP ) 0
将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：
节点方程组解法 原理：在初步拟定压力的基础上，逐
步调整节点水压以满足连续性方程。 节点流量应该满足连续性方程：
Qi qij 0
hij Sij qi2j
qij
S
1 2
ij
h
1 2
ij
hij
Qi
Sij
1 2
hij
h
1 2
ij
Qi
Sij
1 2
Hi
Hj
1 2
Hi
Hj
0
Ｊ－Ｓ个连续性方程：
Q1 S1k12
100 0.00829
2.07
4～5 18.26 200(150) 0.00337 0.64(3.46)
5～6 10.74
150 0.00631
1.45
6～7 3.67
100 0.00581
1.19
8．确定水塔高度和水泵扬程
Ht Ho h (Zt Zo) 16.00 5.00 7.53 5.00 23.53 (m)
H
0 J S
H J S
)
0
2 (H10
H1,
H
0 2
H 2 ,,
H
0 J
S
H J S
)
0
J S
(H10
H1,
H
0 2
H 2 ,,
H
0 J S
H J S
)
0
将函数在分配流量上展开，并忽略高阶微量：