路径三： AB (3 2)2 22 29 ；
29 5 ，
5 为最短路径． 故选： C ． 【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
DCB B ，
CD BD ， AC 8 ， BC 6 ，
AB 10 ， CD 1 AB 5 ，
2 故选： C ．
【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
故选： C ．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
【分析】先过点 A 作 AC OB ，根据 AOB 是等边三角形，求出 OA OB ， OC BC ， AOB 60 ，再根据 点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标，最后根据两点关于 x 轴对称， 即可得出答案． 【解答】解：如图，过点 A 作 AC OB ， AOB 是等边三角形， OA OB ， OC BC ， AOB 60 ， OB 2 ， OA 2 ， OC 1 ，
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分） 、 22 ， 3 ， 3 343 ，3.1416， 0.3 中，无理数的个数是 (
)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及
在直角 ABO 中， AB OA2 OB2 4 ， BAO 30 ，
又 BAB 60 ，
OAB 90 ，
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B 的坐标是 (2 3 ， 4) ． 故选： B ． 【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明 OAB 90 是关键． 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分） 81 的算术平方根是 3 ．
方程组
x y 2x
2 y 1
的解是
x
y
1 1
，
故答案为：
x y
1 1
．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具
有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．
15．（3 分）一次函数 y 2x 3 向上平移 12 个单位长度，得到新的函数 y 2x 9 ．
【分析】根据一次函数平移的法则即可得出结பைடு நூலகம்． 【解答】解： 一次函数 y 2x 3 12 2x 9 ，
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一次函数 y 2x 3 向上平移 12 个单位长度得到新的函数 y 2x 9 ． 故答案为：12． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中 3 343 7 是有理数中的整数．
2．（3
分）已知
x
y
2 1
是方程
kx
y
3
的一个解，那么
k
的值是
(
)
A．2
B． 2
C．1
D． 1
【分析】把
x y
2 1
代入方程
kx
y
3
得到关于
k
的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把
x y
2 1
代入方程
kx
y
3
16．（3 分）八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成 面积相等的两部分，设直线 l 和八个正方形的最上面交点为 A ，则直线 l 的解析式是 y 9 x ．
腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 10．（3 分）如图，直线 y 3 x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 60 后得
3 到△ AOB ，则点 B 的坐标是 ( )
A． (4 ， 2 3)
B． (2 3 ， 4)
C． ( 3 ， 3)
0.1010010001 ，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在 、 22 ， 3 ， 3 343 ，3.1416， 0.3 中，
7
无理数是： ， 3 共 2 个．
故选： B ． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据已知条件得到 AD CD ，根据等腰三角形的性质得到 A ACD ，求得 CD BD ，由跟勾股定
理得到 AB 10 ，于是得到结论．
【解答】解：点 E 为 AC 的中点， DE AC 于 E ，
AD CD ，
A ACD ， ACB 90 ，
A B ACD BCD 90 ，
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A．
B．
C．
D．
【分析】汽车以 60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而
增大，后来以 100 千米 / 时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．
【解答】解：由题意知，前 1 小时路程随时间增大而增大，1 小时后路程的增加幅度会变大一点．
y1 y2 ；
故答案是： ． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根
据一次函数的单调性进行解答．
14．（3
分）如图，已知函数
y
x
2
和
y
2x
1
的图象交于点
P
，根据图象可得方程组
x y 2x
2 y 1
的解是
x 1
y
1
．
【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解． 【解答】解：由图象可知：函数 y x 2 和 y 2x 1的图象的交点 P 的坐标是 (1, 1) ， 又由 y x 2 ，移项后得出 x y 2 ， 由 y 2x 1，移项后得出 2x y 1 ，
) 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点 P1 、 P2 的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1 、 y2
的值，然后再来比较一下 y1 、 y2 的大小． 【解答】解：点 P1(3, y1) ， P2 (2, y2 ) 在一次函数 y 2x 1的图象上，
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y1 2 3 1 5 ， y2 2 2 1 3 ， 5 3，
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②以 AB 为腰，且 A 为顶点， C 点有 3 种可能位置； ③以 AB 为腰，且 B 为顶点， C 点有 3 种可能位置． 所以满足条件的点 C 最多有 7 个． 故选： D ．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是
得：
2k 1 3 ， 解得： k 1 ， 故选： C ． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
3．（3 分）汽车以 60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米 / 时的速度匀速 行驶，则汽车行驶的路程 s （千米）与行驶的时间 t （时 ) 的函数关系的大致图象是 ( )
C．3
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可． 【解答】解： y 与 (x 2) 成正比例，
设 y k (x 2) ，
由题意得， 2 k(1 2) ，
D． 3
解得， k 2 ， 则 y 2x 4， 当 x 3 时， y 2 3 4 2 ，
故选： A ．
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只蚂蚁爬行的最短路径为 ( )
A．3 米
B．4 米
C．5 米
D．6 米
【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然
后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．
【解答】解：由题意得，
路径一： AB (3 2)2 22 29 ；
路径二： AB (2 2)2 32 5 ；
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关 键． 8．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中， AC 8 ， BC 6 ， ACB 90 ，点 E 为 AC 的中点，点 D 在 AB 上， 且 DE AC 于 E ，则 CD ( )
早餐，然后散步走回家．其中 x 表示时间， y 表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是 ( )
A．体育场离王强家 2.5 千米 B．王强在体育场锻炼了 15 分钟 C．体育场离早餐店 4 千米 D．王强从早餐店回家的平均速度是 3 千米 / 小时 【分析】结合函数图象，逐一分析四个选项中结论是否符合题意，由此即可得出结论． 【解答】解： A 、函数图象中 y 值的最大值为 2.5， 体育场离王强家 2.5 千米，该结论符合题意； B 、 30 15 15 （分钟）， 王强在体育场锻炼了 15 分钟，该结论符合题意； C 、 2.5 1.5 1 （千米）， 体育场离早餐店 1 千米，该结论不符合题意； D 、1.5 95 65 3 （千米 / 小时），