某城市树状给水管网系统如图所示，节点(1)处为水厂清水池，向整个管网供水，管段[1]上设有
泵站，其水力特性为：s
p1=311.1（流量单位：m3/S，水头单位：m），h
e1
=42.6，n=1.852。

根据清水池
高程设计，节点(1)水头为H1=7.80m，各节点流量、各管段长度与直径如图中所示，各节点地面标高见表，试进行水力分析，计算各管段流量与流速、各节点水头与自由水压。

解：第一步：逆推法求管段流量
以定压节点（1）为树根，则从离树根较远的节点逆推到离树根较近的节点的顺序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推顺序求解各管段流量的过程见下表。

量，即：
q 1+Q
1
=0，所以，Q
1
=- q
1
=-93.21(L/s)
根据管段流量计算结果，计算管段流速及压降见表。

计算公式与算例如下：
采用海曾威廉-公式计算（粗糙系数按旧铸铁管取C
w =100）
9）
4.10 3.88
单定压节点树状管网水力分析
管道摩阻系数s f1=
10.67
C w1.852
D4.87
l1=
10.67
1001.852
(400
1000
)
4.87
×600=109.72
管段水头损失ℎf1=s f1q1.852=109.72×(93.21
1000)
1.852
=1.35m
泵站扬程按水力特性公式计算：
ℎp1=ℎe1−s p1q1n=42.6−311.1×(93.21
1000
)
1.852
=38.76
第二步：求节点水头
以定压节点（1）为树根，则从离树根较近的管段顺推到离树根较远的节点的顺序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］; 或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］; 或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此顺推顺序求解各定流节点节点水头的过程见下表。