2021年山东省单县北城第三初级中学八下数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（）A．2B．C．4D．82．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h3．若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑从家到中山公园，打了一会儿太极拳后坐公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是（）.A．B．C．D．5．下列式子中，属于最简二次根式的是A ．9B ．7C ．20D ．136．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．6C ．236223+--D ．23225+-7．某地开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是( )A ．480480420x x +=+ B ．480480420x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=+ 8．若m 个数的平均数x ，另n 个数的平均数y ，则m +n 个数的平均数是（ ）A ．2x y +B ．x y m n ++C ．mx ny m n ++D ．mx ny x y++ 9．如图，在▱ABCD 中，AB=5，AD=6，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为（ ）A ．3B ．12C ．15D ．410．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，添加下列条件不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CDB ．OB ＝ODC ．∠BCD+∠ADC ＝180°D ．AD ＝BC 11．函数1x y x +=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．0x ≠ D ．1x ≠-12．在直角坐标系中，若点Q 与点 P (2，3)关于原点对称，则点Q 的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(2，-3)C ．(-2，-3)D ．(-3，-2)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线为1y x m =+和22y x n =-的交点是A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，则不等式2x m x n +≤-的解集为__________.14．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，1），B （1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CA CB =，2AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则CD 的长度是______.17．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件1．8元，这种服装平均每次降价的百分率是________。
18．因式分解：32-=m n m ____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （点B ，C 的对应点分别是D ，E ），当点E 在BC 边上时，连接BD ，若∠ABC ＝30°，∠BDE ＝10°，求∠EAC ．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；（1）求△DAC的面积；（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．21．（8分）解不等式组32(1)2913532x xxx--≤+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．22．（101232+（2﹣π）06223．（10分）已知a、b、c满足(a﹣3)24b-|c﹣5|=1．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．24．（10分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．25．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE=DF．26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴AC=BC=4，，所以，△ABC的面积=．故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．2、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．3、C【解析】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.4、C【解析】【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变。
故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误.故选：C.【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是由题意将图象分为三个阶段进行求解.5、B【解析】【分析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.==属于最简二次根式.故选B.336、D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积((222323=222233+=23225故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．7、C【解析】【分析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：480x天，实际用时为：48020x+天，∴480480420x x-=+，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、C【解析】【分析】【详解】m+n个数的平均数=mx nynπ++，故选C．9、D 【解析】【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【详解】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴=4，故选D．【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．10、D【解析】【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△AOB和△COD中ABO CDO OB ODAOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；∵AB ∥CD ，AD ＝BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键． 11、C【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。