4.切线
（1）切线与圆只有一个公共点. （2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常 连过切点的半径，利用直角三角形
的性质 （3）切线垂直于经过切点的半径.
的性质来解决问题.
*5. 切 线
长
例：如图，AB、AC、
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做
DB 是⊙O 的切线，P、
位置关系
相离
2. 直 线 图形
和圆
的位
置 关 公共点个数
0个
系
数量关系
d＞r
相切
1个 d＝r
相交
2个 d＜r
由于圆是轴对称和中心对称图形， 所以关于圆的位置或计算题中常常 出现分类讨论多解的情况. 例：已知：⊙O 的半径为 2，圆心 到直线 l 的距离为 1，将直线 l 沿 垂直于 l 的方向平移，使 l 与⊙O 相切，则平移的距离是 1 或 3.
①若从切线长定理推导，可得 r=1/2(a+b+c);若从面积推导，则可得 r=. 这两种结论可在做选择题和填空题时直
角形
接应用.
6. 三 角
形的内 切圆
与三角形各边都相 切的圆叫三角形的 内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的 内心，这个三角形叫 圆的外切三角形
到三角形 三条 角平 分线 的交 点
到三角形的 三条边 的距离 相等
知识点二 ：切线的性质与判定
3.切线
的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线判定常用的证明方法：①知道 直线和圆有公共点时，连半径，证 垂直；②不知道直线与圆有没有公 共点时，作垂直，证垂线段等于半 径.
例：已知△ABC 的三边长 a=3，b=4，c=5， 则它的外切圆半径是 2.5.
1
这点到圆的切线长.
C、D 为切点，如果
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，
圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
AB=5，AC=3，则 BD
的长为 2.
知识点四 ：三角形与圆
图形
相关概念
圆 心 的 确 内、外心的性 内切圆半径与三角形边的关系：
定
质
（1）任意三角形的内切圆（如图 a），设
第 22 讲 与圆有关的位置关系
一、 知识清单梳理Fra bibliotek知识点一：与圆有关的位置关系
关键点拨及对应举例
1. 点 与 设点到圆心的距离为 d.
判断点与圆之间的位置关系，将该 点的圆心距与半径作比较即可.
圆 的位 置 (1)d<r ⇔点在⊙O 内；(2)d＝r ⇔点在⊙O 上；(3)d>r⇔点在⊙O 外．
关系
5. 三 角
经 过 三 角 形 各 定 点的 三 角 形 三 到 三 角 形 的 三角形的周长为 C，则 S△ABC=1/2Cr. 圆 叫 做 三 角 形 的 外接 条 垂 直 平 三 个 顶 点 的 （2）直角三角形的内切圆（如图 b）
形的外 接圆
圆，外接圆的圆心叫做 分 线 的 交 距离相等 三角形的外心，这个三 点 角形叫做圆的内接三