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人教版高中数学必修4全套课件
【答案】B
3.角-100°所在的象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.
【答案】C
4.角 α 的顶点在坐标原点,始边在 x 轴的非负半轴上,当终
边过点 Am1 ,
-m时,角 α 是第____________象限的角.
【答案】二
要点阐释
1.象限角的前提条件是:角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合.只有在这个前提条件下,当终边在第几象限 时,才能说这个角是第几象限的角.
典例剖析
知识点 1 终边相同的角的表示 【例 1】 (1)写出与-35°角终边相同的角的集合; (2)在(1)的集合中,将适合不等式-720°≤α<1 080°的角 α 求 出来. 思路点拨:运用公式把终边相同的角表示出来,再利用不等式 求解.
【解析】
(1)与-35°角终边相同的角的集合是:S={α|α=k·360°-35°, k∈Z}.
3.终边在坐标轴上的角不属于任何象限,称它为轴线角(也称 象限界角).象限界角可用集合表示为{α|α=k·90°,k∈Z}.当 k= 4n(n∈Z)时,角 α 终边在 x 轴的非负半轴上;当 k=4n+1(n∈Z) 时,角 α 终边在 y 轴的非负半轴上;当 k=4n+2(n∈Z)时,角 α 终边在 x 轴的非正半轴上;当 k=4n+3(n∈Z)时,角 α 终边在 y 轴的非正半轴上.
(2)在集合 S 中,适合-720°≤α<1 080°的角 α 如下: k=-1,α=-395°;k=0,α=-35°;k=1,α=325°;k=2, α=685°;k=3,α=1 045°.
1.写出与 504°角终边相同的角,并求出满足不等式-720°≤α <360°的角.
【解析】与 504°角终边相同的角的集合是:S={α|α=k·360° +504°,k∈Z}.
2.写出与角 60°的终边在一条直线上的角的集合.
解:在 0°~360°内,与角 60°的终边在一条直线上的角是 60° 与 240°.故与角 60°的终边在一条直线上的角的集合是:
S={α|α=k·360°+60°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+240°,k∈Z} ={α|α=2k·180°+60°,k∈Z}∪{α|α=2k·180°+180°+60°,k ∈Z} ={α|α=2k·180°+60°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+60°,k∈ Z} ={α|α=n·180°+60°,n∈Z}.
解:
终边在直线 y=x 上的第一象限角的集合是 S={α|α=k·360°+ 45°,k∈Z};
终边在直线 y=x 上的第三象限角的集合是 P={α|α=k·360°+ 225°,k∈Z}.
所以终边在直线 y=x 上的角的集合是 S={α|α=k·360°+45°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+225°,k∈Z} ={α|α=2k·180°+45°,k∈Z}∪{α|α=2k·180°+180° +45°,k ∈Z} ={α|α=2k·180°+45°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+45°,k∈ Z}={α|α=n·180°+45°,n∈Z}.
4.终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S =_{_β_|β_=__α_+__k_·_3_6_0_°_,__k_∈__Z_}_,即任一与角 α 终边相同的角,都可以 表示成角 α 与整数个周角的和.
自主探究 若 α 是第四象限的角,那么α2是第二象限的角吗?如果不是, 请说明理由.
由-720°≤k·360°+504°<360°得,k=-3,-2,-1,故满 足不等式-720°≤α<360°的角是-576°,-216°,144°.
知识点 2 终边在一条直线上的角 【例 2】 写出终边在直线 y=x 上的角的集合.
思路点拨:这是终边相同的角的表示问题,包括在第一象限和 在第三象限两种情况.
预习测评 1.下列命题中,真命题的个数是( ) ①第一象限角是锐角 ②第二象限角比第一象限角大 ③三角形的内角是第一或第二象限角 ④{锐角}={小于 90°的正角} A.0 B.1 C.2 D.3
【答ห้องสมุดไป่ตู้】B
2.若 α 是任意角,则 α 与-α 的终边关于________对称( ) A.坐标原点 B.x 轴 C.直线 y=x D.y 轴
4.求解终边相同的角的问题时,一要注意前提条件:角的顶 点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合;二要明确以下事 项:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S ={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角 α 终边相同的角,都可以 表示成角 α 与整数个周角的和.
自学导引
1.角的概念 角可以看成是平面内一条_射___线绕着端点从一个位置旋转到 另一个位置所成的图形. 2.角的分类 按__逆__时__针__方向旋转所成的角叫做正角;按__顺__时__针__方向旋转 所成的角叫做负角;若一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了 一个零角.
3.象限角 角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么, 角的终边在第几象限,就说这个角是__第__几__象__限__的___角___.如果角的 终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.
【答案】α2不一定是第二象限的角.最简单的方法是取特殊值, 如取 α=300°或 α=-30°.理由说明如下:因为 α 是第四象限的角, 所以 270°+k·360°<α<360°+k·360°,得到 135°+k·180°<α2<180° +k·180°.可见,当 k 为偶数时,α2是第二象限的角;当 k 为奇数时, α2是第四象限的角.
2.各象限角的集合表示如下:第一象限{α|k·360°<α<k·360° +90°,k∈Z}、第二象限{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}、 第 三 象 限 {α|k·360°+ 180°< α < k·360°+ 270°, k ∈ Z} 、 第 四 象 限 {α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}.