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(专题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及答案

符合上述分析过程的为:A
故选:A
【点睛】
本题考查函数图像在生活中的应用,解题关键是分析事件变化的过程,并能够匹配对应函数图像变化
8.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点F在对角线AC上,连接FB、FE.当点F在AC上运动时,设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
(专题精选)初中数学函数基础知识易错题汇编及答案
一、选择题
1.如图,两块完全重合的正方形纸片,如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°~90°的旋转,那么旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化,下面表示S与n关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
∴从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟,
故选:A.
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象列出算式和方程是解题的关键.
7.如图, 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间 之间的关系用图象描述大致是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方形的对称性找到y的最小值,可知图象有最低点,再根据距离最低点x的值的大小(AM>MC)可判断正确的图形.
【详解】
如图,连接DE与AC交于点M,
则当点F运动到点M处时,三角形△BEF的周长y最小,且AM>MC.
过分析动点F的运动轨迹可知,y是x的二次函数且有最低点,利用排除法可知图象大致为:
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由图象可知休息1小时后,园林队工作了2个小时,绿化了 ,即可求出答案.
【详解】
解:由图象可知,
园林队休息后继续工作了: ,
绿化面积为 ,
∴休息后每小时绿化面积为:
故选:A.
【点睛】
本题考查的知识点是函数的图象,从图象中找出与所求内容相关的信息是解此题的关键.
图1 图2
A.4, B.4, C. , D. ,
【答案】B
【解析】
【分析】
结合函数图像中的(a, )可知OB=OA=a,S△AOB= ,由此可求得a的值,再利用弧长公式进而求得b的值即可.
【详解】
解:由图像可知,当点P到达点A时,OB=OA=a,S△AOB= ,
过点A作AD⊥OB交OB于点D,
则∠AOD=90°,
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
正确理解函数图象即可得出答案.
【详解】
解:同辞家门赴车站,父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样,当学子离开车站出发,离家的距离越来越远,父亲离开车站回家,离家越来越近.
故选B.
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.
【详解】
旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化由小到大再变小.
故选B.
【点睛】
考查动点问题的函数图象问题,关键要仔细观察.
2.如图1,在扇形 中, ,点 从点 出发,沿 以1 的速度匀速运动到点 ,图2是点 运动过程中, 的面积 随时间 变化的图象,则 , 的值分别为()
【详解】
由图2可知,x=2时△EFG的面积y最大,此时E与B重合,所以AB=2,
∴等边三角形ABC的高为 ,
∴等边三角形ABC的面积为 ,
由图2可知,x=1时△EFG的面积y最小,
此时AE=AG=CG=CF=BG=BE,
显然△EGF是等边三角形且边长为1,
所以△EGF的面积为 ,
故选A.
【点睛】
故选C
【点睛】
本题考核知识点:函数图象.解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式.
11.若 有意义,则x的取值范围是
A. 且 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
由题意可知: ,
解得: 且 ,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道
【详解】
火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加;
火车完全进入隧道后,还在隧道内行驶一段时间,因此在隧道内的长度是火车长,且保持一段时间不变;
火车在逐渐出隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐减少;
C.慢车的速度是60千米∕小时
D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米
【答案】C
【解析】
【分析】
(1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为 =60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案.
【答案】B
【解析】
【分析】
把三个点的坐标代入二次函数解析式分别计算出则y1、y2、y3的值,然后进行大小比较.
【详解】
解:∵A(﹣3,y1)、B(0,y2)、C(2,y3)为二次函数y=(x+1)2+1的图象上的三点,
∴y1=(﹣3+1)2+1=5,y2=(0+1)2+1=2,y3=(2+1)2+1=10,
6.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 (单位:升)与时间 (单位:分钟)之间的部分关系如图象所示 从开始进水到把水放完需要多少分钟.()
A.20B.24C.18D.16
【详解】
解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A错;
(2)由题意得:慢车总用时10小时,
∴慢车速度为: =60(千米/小时);
设快车速度为x千米/小时,
由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,
∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B错误,选项C正确;
(3)快车到达甲地所用时间: 小时,慢车所走路程:60× =400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D错误.
学校离家的距离为2000米,可知C正确;
到达学校时骑行时间为20-5=15分钟,可知D错误,
故选D.
【点睛】
本题考查了函数图象,读懂图象,能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.
4.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是()
【详解】
解:∵CD∥x轴,
∴从第50天开始植物的高度不变,
故①的说法正确;
设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵经过点A(0,6),B(30,12),
∴ ,
解得: ,
∴直线AC的解析式为 (0≤x≤50),
故②的结论正确;
当x=40时, ,
即第40天,该植物的高度为14厘米;
故③的说法正确;
当x=50时, ,
即第50天,该植物的高度为16厘米;
故④的说法错误.
综上所述,正确的是①②③.
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象地震灾区抗震救灾.前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(小时),离开驻地的距离为s(千米),则能反映s与t之间函数关系的大致图象是()
12.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是().
①从开始观察时起,50天后该植物停止长高;
②直线AC的函数表达式为 ;
③第40天,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米.
5.在平面直角坐标系中有三个点的坐标: ,从 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线 上的概率是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两点都落在抛物线 上的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:在 三点中,其中AB两点在 上,
根据题意画图如下:
15.如图1.已知正△ABC中,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象如图2,则△EFG的最小面积为( )
A. B. C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值,从而确定AB,EG的长度,求出等边三角形EFG的最小面积.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据题意:分为3个阶段:1、前进一段路程后,位移增大;2、部队通过短暂休整,位移不变;3、部队步行前进,位移增大,但变慢;故选A.
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