3
3
（2）
f
( x)极大值

f
(2) 3

32 ,
27
f (x)极小值 f (2) 0
变式 1：已知函数 f (x) x3 4x2 4x ，若 x [0, 5]，
2
求函数 f (x)的最值
解：又 f (0) 0, f(5) 5
28

f
( x)最大值

32 ， 27
f(x)最小值

0
解决极值、最值问题的一般方法与步骤为：
①求导数 ②标零点 ③判正负 ④画草图
⑤定极值 ⑥比最值
二．知识迁移，触类旁通 变 式 2 ： 已 知 函 数 f (x) x3 4x2 4x ， 若 存 在
x [0, 5]，使 f (x) m成立，求实数 m 的取值范围
2
解： m 0
变式 3：已知函数 f (x) x3 4x2 4x ，若对任意
x1, x2
[0, 5]，有
2
f (x1)
f(Biblioteka 2 ) a恒成立，求实数 a
的取值范围
解：a 32
27
探究 1：已知函数 f (x) x3 4x2 4x ， x [0, 5]，
2
函数 f (x) 的图象与 y a 的图象有三个相异的
3 27
P(x0 , y0 )
P(8 3

x0
,
32 27

y0
)
3
解： a 4, b 4
探究 1：已知函数 f (x) x3 4x2 4x 在 x [a,b] 上的最大值 、最小值分别为 f (2) 32 , f (2) 0 ，求 a, b 的取值范围
3 27
解：0 a 2 且2 b 8
3
3
探究 2．已知函数 f (x) x3 4x2 4x , x R 且
x1 x2 ，证明： f (x2 ) f (x1) 4
x2 x1
3
f (x) 3x2 8x 4
3(x 4)2 4 33
探究 3．已知函数 f (x) x3 4x2 4x ， 证明：函数 f (x) 的图象关于(4 , 16 )对称
3
函数，在(2,)上为增函数，求实数 a 的值
解： a 4
变式 1：已知函数 f (x) x3 4x2 ax 在(2 ,2)上为
3
减函数，求实数 a 的取值范围
解： a 4
变式 2：已知函数 f (x) x3 ax2 bx 分别在 x 2 和
x 2 处取得极值，求实数 a ， b 的值
公共点，求实数 a 的取值范围
解：0 a 5
8
探 究 2： 已知 函数 f (x) x3 4x2 4x 的 图 象与 g(x) 7x a 的图象有三个相异的公共点，求 实数 a 的取值范围
解：51 a 49
27
三．能力提升，拓展思维 问题 2：已知函数 f (x) x3 4x2 ax在(2 ,2)上为减
导数的应用
一．再现知识，夯实双基
问题 1：已知函数 f (x) x3 4x2 4x （1）求 f (x)的单调区间 （2）求 f (x)的极值 （3）画出函数 f (x)的大致图象
解：（1） f (x) 3x2 8x 4 (3x 2)(x 2)
增区间为：(, 2), (2, ) 减区间为：( 2 , 2)