练习2:有法律保障的开金矿博弈
乙 借 甲 分 （2，2） 打 （1，0）
×不借 ×
（1，0） 不分 乙
×
不打
（0，4）
倒推法的评价




倒推法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈 的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清 楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对 方了解博弈结构。这些可能有脱实际的可能。 逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈。 在遇到两条路径利益相同的情况时倒推法也会发 生选择困难。 对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有博弈方 都有高度的理性，不允许犯任何错误，而且要求 所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对理性 有相同的理解，或进一步有理性的“共同知识”。
第四章 序贯决策博弈
序贯决策博弈：局中人做出策略选 择时知道对手的策略选择。
实验 : 枪手博弈1
三个快枪手相互之间的仇恨到了不可 调和的地步。这天他们三在街上不期而遇， 每个人的手都握住了枪把，一场生死决斗 马上就要开始…… 已知这三个人中甲枪法精准，十发八 中；乙的枪法也不错，十发六中，丙的枪 法拙劣，十发四中。假如三个人同时开枪， 决一死战，一枪后谁最后活下来的机会大 一些？
实 验 : 枪手博弈2
假设现在三个枪手决定轮流开枪，谁活下 来的机会大一些？
实验:海盗分宝
五个海盗抢到100颗宝石,他们决定按如下方 法来分配:先抽签决定顺序(1，2，3，4，5)； 然后先由1号提出分配方案，其余的人进行 表决，当且仅当半数和超过半数的人同意 时，则按1号所提方案分配，否则将1号扔进 大海喂鲨鱼，当1号方案被否决，则由2号提 出分配方案，其余的人进行表决，以此类 推，假定这些海盗都是理性人，问第一个 海盗应提出怎样的分配方案才能获得通过 并使自己的收益最大？
二、寻找序贯博弈的纳什均衡

例如：如图所示的情侣博弈，分析该博弈 的纳什均衡？
女 足球
●
足球
芭蕾 足球
◆
（2，1） （0，0） （-1，-1）
◆
男
●
芭蕾
◆
●
芭蕾
◆（1，2）
男方和女方的纯策略

男方有两个纯策略：足球和芭蕾

女方有四个纯策略： 不管你怎样，我总是芭蕾——{芭蕾，芭蕾} 不管你怎样，我总是足球——{足球，足球} 你选择什么，我就选择什么——{足球，芭蕾} 你选择什么，我就不选择什么——{芭蕾，足球}
四、先动优势与后动优势


在序贯情侣博弈中，任何一方率先采取行动可能得 到的好处，都比他或她后行动可能得到的好处大。 这种局中人先动得益大于后行得益的情况，叫做先 动优势。 ◆ 足球 请比较： （2，1） 女
足球 男
● ●
芭蕾
× ×
◆
（0，0） （-1，-1）
芭蕾 ×
女
●
足球 芭蕾
◆
◆（1，2）
先动优势
博弈树

用博弈树来表示序贯博弈。
它描述了博弈参与人的一个序贯决策过程， 从博弈数的根开始，到末端点结束。

拥有初始决策节点的局中人先做出决策， 他的决策引出博弈树的棱，而棱的末端将 是下一个局中人做出决策，依此类推。
进入障碍博弈
垄断者 进入 进入者
● a ● b
容忍 抵抗
◆
（1，5） （-2，2） （0，10） （0，4）
用箭头排除确定法寻找纳什均衡



将以上策略在博弈书中用粗线表示。 将存在单独改变激励的策略用箭头标示。方法如下： （1）找到第二阶段两根粗线所对应的支付。 （2）比较这两个支付前面的数字，如果大的数字所 对应的那条“树枝”是细的，则男方存在单独偏离 的动机，则男方的策略选择用箭头标示。 （3）比较这两个支付后面的数字，其中对应第一阶 段“树枝”是细的那个数字可以不再考虑，因为男 方没选这个方向。它是“虚”的。 （4）因此只在男方选的那个“树丫”上进行比较女 方的支付，如果大的数字对应的“树枝”是细的， 则女方的策略选择“树枝”用箭头标示。（P142)
倒推法：（1）在上面一个枝桠上，由于最后一阶段是女方做 决策，因此比较女方的支付1和0，将0所对应的芭蕾策略砍掉， 没砍掉的打上箭头。（2）在下面一个枝桠上，由于最后一阶 段是女方做决策，因此比较女方的支付-1和2，将-1所对应的 足球策略砍掉，没砍掉的打上箭头。（3）回到第一个阶段， 比较带箭头的两个策略男方的支付（因为此时男方做决策）， 将支付将较小的策略砍掉。
虚线排除确定法的缺陷

该方法可以找到纳什均衡，但找不到博弈的 最终结果。
均衡是策略的组合，而结果则是行动的组合。 (P143) 因此，我们一般用倒推法（Backwards Induction)来寻找序贯博弈的结果。


三、寻找序贯博弈的结果——倒推法



从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析， 逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一 直到第一个阶段的分析方法，称为“倒推法” 或 者“逆推归纳法”。 倒推法是动态博弈分析最重要、基本的方法。 步骤： 从博弈的最后一个阶段开始分析，通过比较最 后一个参与决策的局中人的支付，推断他或她的选 择，从而将他不会选的策略——“枝桠”砍掉，从 而回到上一个阶段，比较该阶段参与决策的局中人 的支付，将他或她不会选的策略砍掉，依此类推…
左
上 甲 下
右
10，0
5，4
10，100
5，0
八种策略组合，纳什均衡在哪



该博弈有八种可能的策略组合： （ {足球}，{（上）足球，（下）足球} ） （ {足球}，{（上）足球，（下）芭蕾} ） （ {足球}，{（上）芭蕾，（下）足球} ） （ {足球}，{（上）芭蕾，（下）芭蕾} ） （ {芭蕾}，{（上）足球，（下）足球} ） （ {芭蕾}，{（上）足球，（下）芭蕾} ） （ {芭蕾}，{（上）芭蕾，（下）足球} ） （ {芭蕾}，{（上）芭蕾，（下）芭蕾} ）
乙
借 甲 分 （2，2） 不分 乙
不借 （1，0）
打
（-1，0）
不打 （0，4）
3.2.3 逆推归纳法
乙
借
甲 分 不分
不借 （1，0）
（2，2）
（0，4）
3.2.3 逆推归纳法
乙
借
（0，4）
不借 （1，0）
练习2:有法律保障的开金矿博弈
乙 借 甲 分 （2，2） 打 （1，0） 不分 乙 不打 （0，4） 不借 （1，0）
注：花括号第一项表示垄断者在上决策节点b，即进入者 选择进入时他要选择的行动，第二项表示垄断者在下决策 节点c，即进入者选择不进入时他要选择的行动。

假设垄断企业的老板交给你这样的策略： {对抗，容忍}，你明白应该如何行动吗？
策略就是一个完整的行动计划，使得你可 以把它交给另外一个人，让他知道如何代 表你去执行这个策略。 什么是计划：“如果对手选A，我将采取行 动X，如果…，我将采取行动…。”


行动与策略

在同时决策博弈中，行动就是策略。
但在序贯决策博弈中，行动是指每一个决 策点上局中人的决策变量或行动的具体抉 择。策略就是一个完整的行动计划。
策略组合




该博弈有八种可能的策略组合： （ {进入}，{（上）容忍，（下）容忍} ） （ {进入}，{（上）对抗，（下）对抗} ） （ {进入}，{（上）对抗，（下）容忍} ） （ {进入}，{（上）容忍，（下）对抗} ） （ {不进}，{（上）容忍，（下）容忍} ） （ {不进}，{（上）对抗，（下）对抗} ） （ {不进}，{（上）对抗，（下）容忍} ） （ {不进}，{（上）容忍，（下）对抗} ）
本章讨论动态博弈，所有博弈方都对博弈 过程和得益完全了解的完全且完美信息动 态博弈。这类博弈也是现实中常见的基本 博弈类型。由于动态博弈中博弈方的选择、 行为有先后次序，因此在表示方法、利益 关系、分析方法和均衡概念等方面，都与 静态博弈有很大区别。本章对动态博弈分 析的概念和方法，特别是子博弈完美均衡 和逆推归纳法作系统介绍，并介绍各种经 典的动态博弈模型。


当男方先动时，男方得2，女方得1，但当 女方先动时，男方得1，女方得2。 “先下手为强”
男 足球× 女
● ●
足球 芭蕾 × ×
◆
（1，2） （-1，-1） （0，0）
◆
芭蕾
男
●
足球 芭蕾
◆
◆（2，1）
序贯博弈中的性别战

举例：情侣博弈中往往是先动一方具有优 势，因此男女双方往往要抢先一步，获得 主动权，比如女方已经买好了电影票，再 比如男方曾经多次告诉女方，世界杯就算 不上班也要看!
支付

进入者纯策略与垄断者的“计划型”策略 形成策略组合，构成一条路径。
支付对应每条路径，而不是对应每步选择、 行为。 支付向量中，数字的排列按局中人的出场 顺序出现。（进入者，垄断者）


八种策略组合对应的支付
（ {进入}，{（上）容忍，（下）容忍} ）——（1，5） （ {进入}，{（上）对抗，（下）对抗} ）——（-2，2） （ {进入}，{（上）对抗，（下）容忍} ）——（-2，2） （ {进入}，{（上）容忍，（下）对抗} ）——（1，5） （ {不进}，{（上）容忍，（下）容忍} ）——（0，10） （ {不进}，{（上）对抗，（下）对抗} ）——（0，4） （ {不进}，{（上）对抗，（下）容忍} ）——（0，10） （ {不进}，{（上）容忍，（下）对抗} ）——（0，4）
女 足球 男
● ●
足球 芭蕾 × ×
◆
（2，1） （0，0） （-1，-1）
◆
芭蕾 ×