• 对长期债券的处理，分为两种情况:
– 1、当T2<T1时，就可以通过对期限为T0、T1利 率水平的线性插值求出期限为T2的利率水平:
– 2、当T2>T1时，假设T3期的利率水平为 T2期的利率水平为
，则
• 利用 值估计。
对T0-T3之间的利率进行线性插
• 息票剥离法的优缺点
– 优点：计算误差相对较小，计算也相对简单 – 缺点：数据的缺失 线性关系的前提假设

即：

对于独立因子Y：

定义瞬时利率即名义利率：

上述宏观因素的动态过程为：

写成矩阵形式：
零息票债券价格

单位收益的零息票债券的价格为：

在仿射期限结构下，债券价格的解有以下形式：

根据伊托引理得出：

将上式带入，
衍生品定价
利率互换 利率看涨期权 其他衍生品

利率互换

一项标准的利率互换的定义至少包括以下几项内容： ①由互换双方签订一份协议； ②根据协议双方各向对方定期支付利息,并预先确定付息日 期； ③付息金额由名义本金额确定；以同种货币支付利息； ④互换一方是固定利率支付者，固定利率在互换之初商定； ⑤互换另一方是浮动利率支付者，浮动利率参照互换期内 某种特定的市场利率加以确定；双方互换利息，不涉及本 金的互换。

利率产品的定价原则：
仿射期限结构(Affine Term Structure Model)


多因素模型 最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton （2000）对其进行了完善。 仿射关系：f=a+bx x可以是多维向量 仿射期限结构的假定： 1.未来利率的运动依赖于一些可以观察或不可以观察到得 要素，即多个因素。 2.市场不存在套利机会。 3.随机变量是多维扩散过程，扩散过程的漂移项和扩散项 的方差和协方差矩阵都是其自身的线性函数。
(3)Longstaff-Schwartz模型
(1)Ho-Lee（1986）模型
无 套 利 模 型
(2)Hull-White（1990，1994a，1994b）模型
(3)Black-Derman-Toy（1990）和Black-Karasinski模型
(4)Heath-Jarrow-Morton模型
货币政策对利率期限结构的影响
货币政策通过直接影响短期利率和改 变市场对未来短期利率的预期来影响 长期利率，从而引起利率期限结构形 状的改变。
货币政策对利率期限结构的影响
货币政策三大工具包括公开市场业务， 存款准备金率以及再贴现率。通常， 中央银行公开市场操作对利率期限结 构具有比较大的影响，它主要通过影 响基础货币和货币供应量，进而影响 隔夜拆借利率以至于影响实际利率
其他模型

考虑波动率GARCH效应的利率期限结构模型

跳跃—扩散模型
利用动态模型进行衍生品定价

在无摩擦的市场中，根据标的资产的价格过程和利率过程 的不同假设，衍生品定价的数学方法可分为三类： 第一类：标的资产为连续随机过程，利率不变，如B-S期 权定价公式。 第二类：无套利方法，如二项分布期权定价模型。 第三类：将短期利率过程作为输入变量，从而利用利率期 限结构对衍生品进行定价。
收益率（%）
到期期限（t）
其他宏观经济因素 对利率期限结构的影响
实体的经济水平 经济增长速度 通货膨胀 就业水平 消费 投资 技术进步
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在利率风险管理中的应用随着利率市 场化改革的推进，国内金融机构，特 别是商业银行面临的利率风险逐渐增 大，利率期限结构模型的应用为金融 机构提供了一个对利率有准确预期的 工具，从而降低了金融机构的风险。
利率期限结构
宏观经济因素对利率期限结构的影响 利率期限结构的静态模型 利率期限结构的动态模型
利率期限结构的三大理论
利率期限结构是无风险利率和期限之 间的函数关系,这个关系能够表达为零 息票国债的收益率曲线。经典的利率 期限结构理论包无偏差预期理论、流 动性升水理论、市场分割理论
无偏差预期理论
无偏差预期理论又称为预期假说理论。这 一理论认为，长期利率等于在长期债券到 期前预期短期利率的平均值。
国债利率期限结构的静态估计
—实证分析
• 数据选取：考虑流动性和数据齐全，选取 2009年12月12日上海和深圳交易所的18支国 债收盘数据作为样本构建利率期限结构。
图形比较分析
• 总体来看，两个图形中曲线均向上倾斜 • 图1中曲线的波动多于图2中曲线的波动 • 图1得到的利率期限结构曲线，随着到期期限 的增加，利率上升得较快。
结论
一、货币政策由于对长、短期利率影响不同 而导致利率期限结构发生改变。 二、经济的周期性波动会引起长短期利差发 生周期性的变化,利率期限结构的形态随之改 变 三 、其他宏观经济因素的变动会通过改变未 来利率变动的市场预期和宏观经济政策决策 者的政策选择,直接或间接地对利率期限结构 产生影响
利率期限结构的静态拟合模型
• 根据收益率之间的函数关系，NelsonSiegel模型的即期收益率R(0，θ)可以表示 为：
参数的经济含义
• β 0---长期因子（长期利率水平） • β 1---短期因子（长短期利率的利差） • β 2---中期因子 • τ ---弯曲程度（决定β 1 、 β 2 的衰减速度）
• 这个方程能够产生远期利率曲线的各种形状： 递增、递减、水平和倒置型曲线。但是利用 这种方法，无法推导出更为复杂的收益曲线， 例如V型和驼峰型收益曲线。
经济扩张期
在经济扩张初期 ,由于投资者预期未来短期 利率上升 ,长短期利差加大 ,向上倾斜的收益 率曲线逐渐变得陡峭 ,这种状况会一直持续 到经济体进入到扩张阶段的中后期。
收益率（%）
到期期限（t）
经济扩张中后期
在经济扩张中后期，随着长短期利差 的缩小 ,收益率曲线的斜率变小 ,但始 终为正 ,曲线逐渐变得平坦。
利率期限结构动态模型
各种经典的模型介绍 动态模型的应用：衍生品定价

利率期限结构动态模型
均衡模型
无套利模型
其他模型
(1)Merton模型
单因素模型
(2)Vasicek模型 (3)CIR模型 (4)CKLS模型
均 衡 模 型
多因素模型
(1)Brennan-Schwartz模型
(2)Fong-Vasicek模型
王晓钰 安雅慧
•
核心思想：使用不同类型的数学函数近似地描 述整条利率期限结构的曲线。 • 方法 ：静态模型通过曲线拟合法，假设利率函 数的形式，然后选取债券的某一横截面数据来估 计函数中的参数。
拟合方法及实证分析
• 息票剥离法 • 样条估计法
–多项式样条插值函数 –指数样条法 – NELSON-SIEGEL模型（NS） –NS模型的SVENSSON扩展模型（NSS）
多项式样条插值函数
• 多项式样条函数是由麦卡拉Mcculloch （1975）提出的。它假设利率期限结构以 贴现因子的形式表示，贴现因子表示为到 期期限ｔ的连续函数B(t)，并且它是一个 多项式分段函数，且在实践中多采用三阶。
• 选取5年和8年为函数的分界点，能确定函数 的形式如下：
– 这里，对于贴现函数B(t)来说，显然有B(0)=1
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在金融衍生产品定价中的应用衍生品 市场是国际金融市场的重要组成部分， 金融衍生产品的定价离不开利率期限 结构
利率期限结构的宏观金融模型 在中国的应用前景
在货币政策制定中的应用应该指出的 是，宏观经济因素与利率期限结构的 联系是双向的，宏观—金融模型侧重 研究的是宏观经济变量对利率期限结 构的影响，同时也有文献侧重研究利 率期限结构对宏观经济变量的预测。
市场分割理论
该理论假设“存在一个市场分隔”， 假定不同期限的债券完全不可替代。 短期债券与长期债券的投资者只在各 自所偏好的市场上活动，对其他债券 市场的情况漠不关心。所以，短期利 率与长期利率是在不同的市场上由不 同的供求因素所决定的。
宏观经济因素对利率期限结构的影 响
货币政策 经济周期 其它因素
经济周期对利率期限结构的影响
经济的周期性波动会引起长短期利差 发生周期性的变化 ,利率期限结构的形 态随之改变。 利率期限结构与经济系统是处于产出 增加、就业增长的扩张时期 ,还是处于 生产下降、失业增加的收缩时期有着 密切的关系。在经济周期的不同阶段 , 短期利率和长期利率经常会发生不同 幅度的变化
NSS拓展模型
• Svensson（1994）提出了一个对NelsonSiegel模型的扩展形式，通过再引入一个新 的参数β3，将模型表达式进行修正。
• 利用远期利率与即期利率的关系得到即期利 率的表达式：
• 在大多数情况下，NS模型能够给出一个比较 满意的拟合结果，但是在期限结构十分复杂 时，NS模型的拟合能力存在不足，而此时 NSS模型可以提高拟合效果。
• 同时函数B(t)必须满足函数平滑性和可导性约 束条件:
– 即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分 界点处，两段贴现函数求出的数值相等。
• 利用约束条件，我们将参数缩减到5个：
• 这样就可以得到一个有5个参数的多元线性回 归模型，利用线性最小二乘法就可以估计出 贴现函数B(t)，然后运用下面的公式将贴现率 转化为连续复利的零息票国债的到期收益率， 得出国债利率期限结构：
收益率（%）
到期期限（t）
经济萧条期
到达经济高峰期及随后的收缩初期后 ,投资者预期 未来短期利率水平下降 ,收益率曲线呈现向下倾斜 的形态。一旦完全进入到经济收缩时期 ,各种利率 都开始下跌 ,且短期利率比长期利率下降的幅度大 , 并最终于经济低谷期下降到长期利率水平之下 ,收 益率曲线又开始呈现向上倾斜的形态。