1.1 将下列十进制数转换为等值的842lBCD 码、542lBCD 码和余3BCD 码。

（1）（54）D ；（2）（87.15）D ；（3）（239.03）D 1.1 解：（1）(54)D =(0101,0100)8421=(1000,0100)5421=(1000,0111)余3 （2）(87.15)D =(1000,0111.0001,0101)8421=(1011,1010.0001,1000)5421 =(1011,1010.0100,1000)余3（3）(239.03)D =(0010,0011,1001.0000,0011)8421=(0010,0011,1100.0000,0011)5421 =(0101,0110,1100.0011,0110)余3*讨论：BCD 码是一种四位二进制代码，来特定地表示十进制的十个数码。

要注意的是，当最高位，或最低位出现0时，不允许省略，必须用四位二进制代码表示每一个十进制数码。

2.1用代数法化简下列各式： （1）C AB C B BC A AC +++ （2）B A ABC C B A ++⊕)( 解： 2.解：（1C AB C B BC A AC +++=C AB C B BC A AC ++⋅(摩根定律)=C AB C B C B A C A ++++⋅+)()((摩根定律) =C AB C B C C B C A C A B A ++++++（分配律） =C B C B A ++（吸收律） =B C B A ++（吸收律） =B C +（吸收律） =BC (摩根定律)（2） =C B A C B A )()(⊕+⊕（分配律） =C B A B A ])()[(⊕+⊕（分配律） =C (互补律) 2.2用卡诺图法化简下列各式：（1）（A,B,C,D ）=∑m （3,4,5,6,9,10,12,13,14,15） （2）（A,B,C,D ）=∑m （1,4,6,9,13）+∑d （0,3,5,7,11,15） 2.2（1）（A ,B ,C ,D ）=∑m （3,4,5,6,9,10,12,13,14,15）将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如下图（a ）对应写出最简逻辑表达式：CD B A D AC D C A AB D B C B L +++++=ABCDLAB CD 1111111111 ABCDLABCD11111（a ） （b ）（2）L(A ,B ,C ,D ）=∑m （1,4,6,9,13）+∑d （0,3,5,7,11,15）将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如图（b ）所示。

对应写出逻辑表达式： D B A L +=*讨论：在对逻辑函数进行卡诺图化简时，要注意下列几个问题：1. 在卡诺图的左上角标出函数及变量，变量的顺序是：从左至右对应变量的最高位到最低位。

2. 圈“1”时注意对边的格相邻、四角的格也相邻。

不要漏掉有“1”的格，当只有一个独立的“1”时，也要把它圈起来。

3. 当函数中存在无关项时，无关项的值可以任取（用“×”表示）。

化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原则。

若圈起来，则认为是“1”，若不圈，则认为是“0”，但有“1”的格，不能漏掉。

2.3 按下列要求实现逻辑关系L （A ,B ,C ,D ）=∑m （1,3,4,7,13,14,15），分别画出逻辑图。

（1）用与非门实现。

（2）用或非门实现。

（3）用与或非门实现。

解：2.3 （1）用与非门实现：C D B A D B A BCD ABC ABD L ++++=C D B A D B A BCD ABC ABD ⋅⋅⋅⋅=（2）用或非门实现:D C B A D C A D C A B A D B L +++++++++++++= （3）用与或非门实现:D C B A D C A C D A B A D B L ++++=根据以上表达式可画出逻辑电路（略）。

3.1 在图题3.1所示的TTL 门电路中，要求实现下列规定的逻辑功能时，其连接有无错误？如有错误请改正。

CD AB L ⋅=1 AB L =2 C AB L +=3C DL B A 1B&A =1V CCL 23CB A图题3.13.1 解：（a ）有错误。

普通门电路不允许输出端直接相连，应将图中的逻辑门改为OC 门。

（b ）正确。

图中第二个门是同或门，同或表达式：D C D C L ⋅+⋅=。

当同或门一端接V CC 时，相当于输入1，这时输出信号与另一输入信号是相等的。

它可以实现AB L =2。

（c ）有错误。

正确的连接请见下图3C B A3.2 在图题3.2中G l 为TTL 三态与非门，G 2为TTL 普通与非门，电压表内阻为100k Ω．试求下列四种情况下的电压表读数和G 2输出电压V O 值：（1）B=0.3V ，开关K 打开； （2）B=0.3V ，开关K 闭合； （3）B=3.6V ，开关K 打开；（4）B=3.6V ，开关K 闭合；&△ENA =0.3VBV OG 1图题3.2解：3.2（1）B=0.3V ，三态与非门处于工作状态，电压表读数：3.6V ；开关K 打开，G 2门输入端悬空相当于输入高电平，输出电压：V O ＝0.3V 。

（2）B=0.3V ，三态与非门处于工作状态，电压表读数：3.6V ；开关K 闭合，G 2门输入高电平，输出电压：V O ＝0.3V 。

（3）B=3.6V ，三态与非门处于高阻态，又知开关K 打开，可见电压表读数：0V ；G 2门输入端悬空相当于输入高电平，输出电压：V O ＝0.3V 。

（4）B=3.6V ，三态与非门处于高阻态，又知开关K 闭合，此时G 2门输入端的情况 如下图所示。

iE1其输入电压：V1.4)7.05(1004100i ≈-+=V显然G 2门输入高电平，这使得输出电压：V O ＝0.3V ；而G 2门中T 1的集电结和T 2、T 3的发射结这三个串联的PN 结导通，V B1=2.1V ，而电压表读数为：V B1－0.7V=1.4V 。

4.1 试分析如图题4.1所示逻辑电路。

2B L1CL图题4.1 4.1解：根据电路写出逻辑表达式：C B A L ⊕⊕=)(1=2L AB C B A ⋅⊕)( ABC C AB C B A BC A +++=列出真值表如下表。

可见此电路实现了考虑低位进位的一位二进制数的加法功能，这种电路被称为全加器。

4.2 某实验室用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。

设计该逻辑电路。

4.2 解：1. 根据逻辑问题找出输入变量和输出变量，并设定逻辑值。

在题3.20所述逻辑问题中，可确定A 、B 、C 为输入变量，它们代表三台设备的故障情况，并设定：有故障时，对应逻辑“1”；无故障时，对应逻辑“0”。

确定L 1、L 2为输出变量，它们分别表示黄灯和红灯的亮、灭情况，我们设定：灯亮时，对应逻辑“1”；灯灭时，对应逻辑“0”。

2. 根据逻辑问题及以上设定，列出真值表如表解3.10所示。

3. 由真值表写出逻辑表达式，并化简。

用公式法化简L 1： ABC C B A C B A C B A L +++=1 )()(C B BC A C B C B A +++= )()(C B A C B ⊕+⊕=)(C B A ⊕⊕=用卡诺图法化简L 2：将真值表中的函数值填入卡诺图，并化简（参见图解3.20（a ））。

可直接得到最简表达式：L 2=AB +BC +AC若采用与非门实现，则应将函数转换为与非－与非式： AC BC AB L ⋅⋅=2 4.3 试判断下列表达式对应的电路是否存在竞争冒险。

（1）C B B A L += （2）))((A B C B L ++= （3）C A C B B A L ++=4.3解：（1）当A =1，C =0时，会产生竞争冒险。

（2）当A =C =0时，会产生竞争冒险。

（3）不存在竞争冒险。

4.4 为了使74138译码器的第10脚输出为低电平，请标出各输入端应置的逻辑电平。

4.4解： 为了使74138译码器的第10脚输出为低电平，各输入端应置的逻辑电平如下图所示。

2B 8G 742A 7141622165GND Y Vcc 7413811A 121Y 6341310Y 1902Y 1513Y Y G 0A 5Y A Y G 1110004.5 试用译码器74138和适当的门电路实现下面多输出逻辑函数： （1）B A L =1 （2）B A C AB L +=2 （3）C B L +=34.5解： 451Y Y L =，6102Y Y Y L =，0234673Y Y Y Y Y Y L =，依据以上表达式，可由译码器74138和门电路来实现多输出逻辑函数（图略）。

4.6 试用8选1数据选择器74151分别实现下列逻辑函数： （1）==),,(1C B A F L ∑m （0，1，4，5，7） （2）==),,,(2D C B A F L ∑m （0，3，5，8，13，15）4.6解： 用8选1数据选择器实现逻辑函数的电路如图解3.16所示。

LL图解3.164.7 试用8选1数据选择器74151和门电路设计一个四位二进制码奇偶校验器。

要求当输入的四位二进制码中有奇数个1时，输出为1，否则为0。

4.7解：设四位二进制码ABCD 为输入逻辑变量，校验结果L 为输出逻辑变量。

所对应的奇偶校验器的逻辑关系见下表。

表解4.14若由A 、B 、C 送入74151的A 2、A 1、A 0端，当ABC 从000~111取8组值时，L 与D 的关系参见表解4.14，又知当ABC 从000~111取8组值时，数据选择器将依次选通D 0~ D 7，据此可将输入变量D 送入D 0、D 3、D 5、D 6，D 送入D 1、D 2、D 4、D 7。

电路如下图所示，它可以完成四位二进制码的奇偶校验功能。

LD5.1 电路如图题5.1所示，设各触发器的初态为0，画出在CP 脉冲作用下Q 端的波形。

1JC1∧1K C11D∧1∧1DC111∧C11K 1J1CP CP CP ∧1JC11K CP 1QQQQQQQQQQ CP (a)(b)(c)(d)(e)CP QQ(f)CP图题5.15.1 解：分析电路，写出表达式：（a ）由Q n +1=D ， D =1，有：Q n +1=1（b ）由Q n +1=D ，n Q D =，有：n n Q Q =+1（c ）由n n n Q K Q J Q +=+1，J=K=1，得：n n Q Q =+1 （d ）由n n n Q K Q J Q +=+1，n Q J =，K=1，得：n n Q Q =+1 （e ）由n n n Q K Q J Q +=+1，J=1，n Q K =，得：Q n +1=1 （f ）由n n n Q K Q J Q+=+1，n Q J =，K =Q n ，得：n n Q Q =+1以上（b ）、（c ）、（d ）、（f ）对应的电路是T ′触发器，也称之为触发器的计数状态。