机密★2015年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．−2的相反数是A．−2 B．2 C．12-D．122．不等式26x-＞0的解集是A．x＞1 B．x＜−3 C．x＞3 D．x＜33．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为A．17.58×103B．175.8×104C．1.758 ×105D．1.758×1045．下列运算正确的是A．2510a a a⋅=B．0( 3.14)0π-=CD．222 ()a b a b+=+6．下列一元二次方程中，没有实数根的是A．24520x x-+=B．2690x x-+= C．25410x x--=D．23410x x-+=精品文档精品文档l 1l 2l 3 l 456°120°αOABC7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为A ．42，43.5B ． 42，42C ．31，42D ．36，548．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为 A ．3B ．9C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．分解因式：2312x -= ．10．函数y =的自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α= ．12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要元．13．如图，点A 、B 、C 是⊙Ｏ上的点，OA AB =，则C ∠的度数为 ．AB CAB CP1M1AB CP1M1P2M2AB CP1M1P2M2P3M3……图1 图2 图314．如图，在△ABC中，1BC=，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为（n为正整数）．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）化简求值：21(1)11x xx x x x⎡⎤+-⋅⎢⎥---⎦⎣，其中1x．16．（本小题5分）如图，B D∠=∠，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．AB DC精品文档17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？精品文档精品文档19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB = 30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： 1.41≈1.73≈；结果保留整数）20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．ABCMN机场6个机场投入建设资金金额条形统计图21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）精品文档精品文档AB CDNMP22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =．M 、N 分别是AB 、CD 边的中点，P 是AD 上的点，且3PNB CBN ∠=∠． （1）求证：2PNM CBN ∠=∠； （2）求线段AP 的长．23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2=++（0y ax bx ca≠）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y kx n=+（0k≠）经过B、C两点．已知A，(0,3)(1,0)BC=．C，且5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年云南省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）精品文档精品文档二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．3(2)(2)x x +- 10．x ≥7 11．64° 12．2000a 13．30° 14．11()22nn 或 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）解： 原式2(1)(1)1x x xx x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥---⎣⎦…………………………… 1分2(1)1x xxx x x +-=⋅-- ……………………………………… 2分 2(1)1xx x x =⋅-- ………………………………………… 3分22(1)x =-. ……………………………………… 4分1x =当时，22=(1)x -原式=1.………………… 5分 16．（本小题5分）证法一：添加的条件是：ACB ACD ∠=∠． …………… 2分 理由：∵ACB ACD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AC =， ∴△ABC ≌△ADC ． …………………………… 5分 证法二：添加的条件是： BAC DAC ∠=∠．…………… 2分 理由：∵BAC DAC ∠=∠，B D ∠=∠，AC AC =，∴△ABC ≌△ADC ． …………………………… 5分 17．（本小题7分）解：设九年级一班胜的场数是x 场，负的场数是y 场． …………… 1分依题意，得8,213.x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………… 4分ABDC精品文档5,3.x y =⎧⎨=⎩解方程组，得 ………………………………………… 6分答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场． ……………… 7分18．（本小题5分）解：（1）1020060(03y xx =-≤≤； …………………………… 3分 （2）当x = 2时，y = 200 − 60×2 = 200 − 120 = 80．答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B 地80千米． ……………… 5分19．（本小题6分）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则线段CD 的长即为河的宽度． … 1分∵∠CAB =30°，∠CBD =60°，由题意可得：tan30°=CD AD ，tan60°=CDDB ．∴CD =，CD . )AD AD =-. 解得AD =452. …………………………………………………… 4分∴45132CD =≈（米）． …………………………… 5分 答：河的宽度约为13米． …………………………………………… 6分20．（本小题7分）解：（1）列表如下： 树形图（树状图）如下： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 1345 6开 始骰 子卡 片 积1 2 3 2 4 6 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 A BCMND精品文档机场BFE 6个机场投入建设资金金额条形统计图…………………………………………… 3分由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，故P （积为6）=31186=． ……………………………………… 5分 （2）小王赢的可能性更大．理由如下： ……………………… 6分∵P （小王赢）=1118，P （小明赢）=718， 又∵1118＞718， 故小王赢的可能性更大． ……………………………… 7分21．（本小题7分）解：（1）投入机场Ｅ的建设资金金额为：2(24)43+⨯=(亿元)；…… 1分 补全条形统计图，如图所示． ……………………………… 2分（2）a = 170 ；b = 30 ；c = 60% ；d = 122.4° ；m = 500 ．…… 7分22．（本小题7分）（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，精品文档AB CDNMP23 415∴AB ∥CD ，且AB CD =，90C ∠=°． ∵M 、N 分别为边AB 、CD 的中点， ∴MB ∥NC ，且MB NC =．∴四边形MBCN 是矩形． ………………………………………… 1分∴MN ∥BC ，BMN ∠=90°．∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分 ∵∠PNB =∠2+∠PNM =3∠CBN ，即∠2+∠PNM =3∠1．∴∠PNM =2∠2，即∠PNM =2∠CBN ． ………………………… 3分 （2）连接AN ． ……………………………………………… 4分∵M 是AB 的中点，∴AM = BM ，∵∠AMN =∠BMN =90°，MN = MN ． ∴△AMN ≌△BMN ． ∴∠2=∠3 ………5分 ∵MN ∥BC ∥AD ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴∠1=∠2=∠3=∠4． ∵∠3 +∠5=2∠2 ， ∴∠3 =∠5． ∴∠4 =∠5 ，精品文档yCOAE BxP 4 P 2DMP 3P 1l ∴AP = PN ． …………………………………………………… 6分 设AP = x ，则PD = 6 − x ．在Rt △PDN 中，222PD DN PN +=，即(6− x )2+22= x 2． 解得103x =，即103AP = ． ……………………………………… 7分 23．（本小题9分）解：（1）∵C ( 0 , 3 ) ，∴OC =3．在Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90°， 由勾股定理得4OB ==．∴点B ( 4 , 0 ).∵直线y = kx + n 经过点B ( 4 , 0 )和点C ( 0 , 3 )， ∴340433k n k n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩，，解得 ∴直线BC 的解析式为334y x =-+．……2分∵抛物线y = ax 2+ bx + c 经过点A (1, 0)、 B ( 4 , 0 )和C ( 0 , 3 )．∴340151640433a abc a b c b c c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩，，，解得，∴抛物线的解析式为2315344y x x =-+． ………………………… 4分 （2）存在点P ，使得△BCP 为直角三角形．………………………… 5分理由如下：∵2315344y x x =-+， ∴522b x a =-=．精品文档∴抛物线的对称轴为直线52x =． 设抛物线的对称轴与直线BC 相交于点D ，将52x =代入334y x =-+，得98y =． ∴点D 的坐标为59)28(，．设点P 5)2m (，，抛物线的对称轴为直线l ，直线l 与x 轴相交于点E ．①当以点C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥BC 于点Ｃ交l 于点P 1，作CM ⊥l 于点M ．∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ．∴1P M CMCM DM =， ∴CM 2 = P 1M ⋅DM ． ∴(52)2 = (m −3) (3−98) ，解得m =193．∴点P 1(51923，) ． ……………………………………………… 6分②当以点B 为直角顶点时，过点B 作BP 2⊥BC 于点Ｂ交l 于点P 2 ∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2 ， ∴△BDE ∽△P 2BE∴2BE DEP E BE=，∴22BE DE P E =⋅． ∴(542-)2 =98⋅(−m )，解得m = −2．∴P 2(522-，) ………………………………………………… 7分③当以点P 为直角顶点时∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ．∴PM CMBE PE =，532542m m -=-． 解得m 1m 2精品文档∴35(2P，45()2P ．综上，使得△BCP 为直角三角形的点P 的坐标为P 1(51923，)，P 2(522-，)，35()2P，45()2P ． ………………………… 9分说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评分．。