正方形 （1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
(2 ) 有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。
等腰 梯形
( 1 ) 两腰相等的梯形；（2 ）在同一底上的两个角相等的梯形； ( 3 ) 两条对角线相等的梯形。
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DDDDDDD D
B
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
C
DDDDDDDDD
BB
CCC
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
DDDDDDDDDDD
B
CCCCCCCCCCC
4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
AAAAAAAAAAA
D D D D DDDDDD D
B
C CCCCCCCCCC
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。A 1。矩形的四个角都是直角。 2。矩形的对角线相等。（互相平分） 3。轴对称、中心对称
B
判定： 定义判定法：90°+ 平行四边形=矩形 1、有三个角是直角的四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。
知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形
（二）选择题：
1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；
(C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角线互相平分。
(B)对角线相等。
6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）
(A)一组对角相等。
(B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。
相等的四边形是平行四边形。 3。两组对角相等的四边形是平行四边形。 4。对角线互相平分的四边形是平行四边形。
O C
知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。 3。等积三角形：⊿ABO， ⊿ BCO， ⊿ CDO， ⊿ DAO
矩
形
（C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ D ） (A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形
4.内角和等于外角和的多边形是（ B ） (A) 三角形。(B)四边形。(C )五边形。(D)六边形。
5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。
判定： 1、一组邻边相等 + 矩形 = 正方形
2、 一角为90°+ 菱形 = 正方形
B
知识联系： 等腰直角三角形
D O
C
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
矩形
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四 对角相等
条边都相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
等腰梯形
两底平行， 两腰相等
同一底上的 两个角相等
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
轴对称 中心对称
两条对角线相等
轴对称
三、特殊四边形的常用判定方法
D O
C
菱形
A
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质
1。菱形的四条边都相等。
B
2。菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角 线平分一组对角。
O
D
3。轴对称图形、中心对称图形
C
判定：定义判定法：一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 1。四条边都相等的四边形是菱形。 2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
平行 （1）两组对边分别平行；（2 ）两组对边分别相等；（3）一组对边 四边形 平行且相等（; 4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等
（1）有三个角是直角；（2 ）有一个角是直角的平行四边形；
矩 形 (3 ) 两条对角线相等的平行四边形。
菱形
（1）四条边都相等；（2 ）有一组邻边相等的平行四边形； (3 ) 两条对角线互相垂直的平行四边形。
则有
DE // BC
；
DE =
1 2
BC
。
D
E
B
C
七、巩固练习
（一）判断题： 1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ） 6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ） 7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ） 10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°. 2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
（1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
A
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，
一、四边形与特殊四边形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
平行四边形
定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形
A
D
性质： 1。平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2。平行四边形的对边相等。（且平行） 3。平行四边形的对角线互相平分。 4。中心对称图形 判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边B 形
知识联系：等腰三角形，直角三角形
正 方形
定义： 一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形。
性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。 A
2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。
3。轴对称图形、中心对称图形