整式的乘除专题一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)①底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；②a 的指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n3．底数有时形式不同，但可以化成相同。

4．注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

5．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即nn n b a ab =)(（n 为正整数）。

6．强调公式的逆向运用。

三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.5)0=1,而 00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=--【例2】四、 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③ab x b a x b x a x +++=++)())((2，ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2五．平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+六．完全平方公式： 2222)(b ab a b a +±=±七．立方公式•••【例1】（1）如果a ＋b=6，a 3＋b 3=72，求a 2＋b 2的值（2）已知(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，求a ，b ，c 的关系【例】若x+1x =3, 则33441713x x x x ++++=_____【例】已知a 是实数，且使a 3＋3a 2＋3a ＋2＝0，那么（a ＋1）1996＋（a ＋1）1997＋（a ＋1）1998的值是______．【例】已知a －b ＝3，那么a 3－b 3－9ab 的值______【例】已知x 是实数，并且x 3+2x 2+2x+1=0，求x1994+x 1997+x 2000的值．【例】当1≤x≤2时，化简代数式【例】已知＝a, ＝b，则用a、b表示为______。

八、整式的除法1．单项式除法单项式:单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

【典例讲解】（一）填空题1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ）2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．4．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．6．（31）－2＋π0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．若n 满足(n-1994)2+(1995-n)2=1，则(1995-n)·(n-1994)_____．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 10.已知25x =2000, 80y =2000，则y 1x 1+＝_______________．（二）选择题11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（） （A ）a n ·a 2＝a 2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －612．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（） （A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋113．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n）＝102n14．若23.0-=a ，23--=b ，21()3c -=-，0)31(-=d ，则（ ）A 、a ＜b ＜c ＜dB 、b ＜a ＜d ＜cC 、a ＜d ＜c ＜bD 、c ＜a ＜d ＜b15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（） （A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）316．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（） （A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2（C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）317．下列各式中正确的是………………………………………………………………（） （A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－2718．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（） （A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b（三）计算19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；（5）（20an －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．20．用简便方法计算（1）982； （2）899×901＋1；（3）（710）2002·（0.49）1000． （4）已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．（四）解答题21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．23．（1） 若n +1=20102+20112，求12+n（2）已知实数a 满足丨1992-a 丨+1993a -=a,求a-19922的值24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．27．已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，求P 的值28．已知：a ≠0，14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c) 2，求a ∶b ∶c ．29已知是三个互不相同的非零实数，设；的大小关系 是 。

30.若a,b,c 是实数,且32+b 2+c 2=4,求(a-2b+c)1994.。