2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．在数0，﹣3，1.1010010001…，﹣1.2中，属于无理数的是（）A．0 B．﹣3C．1.1010010001…D．﹣1.23．下列计算：①（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；②0﹣（﹣5）＝﹣5；③（﹣）＝﹣；④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．﹣6 和﹣4 之间的数都是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D．﹣1 和 0 之间有无数个负数5．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大6．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．某人的身份证号码是320106************，此人的生日是月日．8．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000美元，将3000000000000美元用科学记数法表示为．9．已知数轴上两点A，B表示的数分别是2和﹣7，则A，B两点间的距离是．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣cd＝．11．在4，﹣1，+2，﹣5这四个数中，任意三个数之和的最小值是．12．的平方等于25，立方得﹣8的数是．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．14．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，则a+b+c＝．15．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．16．已知m⩾2，n⩾2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么在43的“分解”中，最小的数是．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）﹣（﹣11），，﹣4，0.，|正有理数集合：{ }，无理数集合：{ }，整数集合：{ }，分数集合：{ }．18．把下列各数在数轴上表示出来．并用“＜”连接．1.5，0，3，﹣1，．19．计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）20．计算（1）；（2）；（3）（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]21．计算：（1）（2）﹣1+2﹣3+4…﹣2019+202022．计算：已知|x|＝5，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．23．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？24．现定义新运算“⊕”，对任意有理数a、b，规定a⊕b＝ab+a﹣b，例如：1⊕2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3⊕（﹣4）的值；（2）求3⊕[（﹣2）⊕1]的值；（3）若（﹣3）⊕b与b互为相反数，求b的值．25．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是．（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10：45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A，B 两点间的最大距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．在数0，﹣3，1.1010010001…，﹣1.2中，属于无理数的是（）A．0 B．﹣3C．1.1010010001…D．﹣1.2【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：0，﹣3是整数，属于有理数；﹣1.2是有限小数，属于有理数，∴无理数的是1.1010010001…，故选：C．3．下列计算：①（﹣3）+（﹣9）＝﹣12；②0﹣（﹣5）＝﹣5；③（﹣）＝﹣；④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）+（﹣9）＝﹣12，符合题意；②0﹣（﹣5）＝0+5＝5，不符合题意；③（﹣）＝﹣，符合题意；④（﹣36）÷（﹣9）＝4，不符合题意，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．﹣6 和﹣4 之间的数都是有理数B．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边C．在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大D．﹣1 和 0 之间有无数个负数【分析】数轴上的点与实数一一对应，不是与有理数一一对应，因此A选项不符合题意；﹣a不一定表示负数，因此B选项不符合题意；数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项C不符合题意；0与﹣1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意．【解答】解：数轴上的点不是与有理数一一对应，因此A选项不符合题意；﹣a不一定表示负数，因此B选项不符合题意；数轴所表示的数越向右越大，越向左越小，离原点越远，在左侧时，数就越小，因此选项C不符合题意；0与﹣1之间有无数个点，表示无数个实数，就是有无数个负数，因此选项D符合题意．故选：D．5．如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（）A．m＜0，n＜0B．m＞0，n＜0C．m，n异号，且负数的绝对值大D．m，n异号，且正数的绝对值大【分析】根据有理数的性质，因由mn＞0，且m+n＜0，可得n，m同号且两者都为负数可排除求解．【解答】解：若有理数m，n满足mn＞0，则m，n同号，排除B，C，D选项；且m+n＜0，则m＜0，n＜0，故A正确．故选：A．6．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】可分别求出n＝3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期为6；2019÷6＝336…3，所以a2017＝a3＝1．故选：A．二．填空题（共10小题）7．某人的身份证号码是320106************，此人的生日是10 月17 日．【分析】身份证的第7﹣14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日；据此解答．【解答】解：身份证号码是320106************，第7﹣14位是：20071017，表示2007年10月17日出生故答案为：10，17．8．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000美元，将3000000000000美元用科学记数法表示为3×1012美元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000000000000＝3×1012美元．故答案为：3×1012美元．9．已知数轴上两点A，B表示的数分别是2和﹣7，则A，B两点间的距离是9 ．【分析】由数轴上两点表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长度．【解答】解：∵数轴上两点A、B表示的数分别是2和﹣7，∴A、B两点间的距离为2﹣（﹣7）＝9．故答案为：9．10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）﹣cd＝﹣1 ．【分析】利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：依题意得：a+b＝0，cd＝1，所以（a+b）﹣cd＝0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．11．在4，﹣1，+2，﹣5这四个数中，任意三个数之和的最小值是﹣4 ．【分析】在4，﹣1，+2，﹣5这四个数中找出较小的三个数，再计算它们的和即可．【解答】解：﹣5＜﹣1＜+2＜4，（﹣5）+（﹣1）+（+2）＝﹣4．故答案为：﹣412．±5 的平方等于25，立方得﹣8的数是﹣2 ．【分析】根据乘方的性质，可得答案．【解答】解：±5的平方等于25，立方得﹣8的数是﹣2，故答案为：±5，﹣2．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝9 ．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．14．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，则a+b+c＝ 1 ．【分析】根据|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，可以得到a、b、c的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞0，b＞0，c＜0，∴a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴a+b+c＝2+3+（﹣4）＝1，故答案为：1．15．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是1﹣π．【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案．【解答】解：由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：1﹣π．故答案为：1﹣π．16．已知m⩾2，n⩾2，且m、n均为正整数，如果将m n进行如图所示的“分解”，那么在43的“分解”中，最小的数是13 ．【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，则在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43．【解答】解：在43的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为43．故答案为：13三．解答题（共10小题）17．把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）﹣（﹣11），，﹣4，0.，|正有理数集合：{ ﹣（﹣11）、、0.，、}，无理数集合：{ ﹣5.0101001…（两个1间的0的个数依次多1个）}，整数集合：{ +（﹣2），0，﹣（﹣11）…}，}，分数集合：{ ﹣0.314，，，0.，}．【分析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：正有理数集合：{﹣（﹣11）、、0.，、…}，无理数集合：{﹣5.0101001（两个1间的0的个数依次多1个）……}，整数集合：{+（﹣2），0，﹣（﹣11）…}，分数集合：{﹣0.314，，，0.，…}18．把下列各数在数轴上表示出来．并用“＜”连接．1.5，0，3，﹣1，．【分析】将各数在数轴上表示出来，根据“在数轴上从右到左，数逐步减小”用“＞”连接各数即可．【解答】解：将各数在数轴上表示出来，如图所示：∵在数轴上从右到左，数逐步减小，∴．19．计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）（2）（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法即可解答本题；（3）根据有理数的加减法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4+（﹣5）＝6；（2）＝6+0.2+（﹣2）﹣1.5＝2.7；（3）﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6＝（﹣7.2）+（﹣0.8）+（﹣5.6）+11.6＝﹣2；（4）＝4．20．计算（1）；（2）；（3）（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]【分析】（1）根据有理数的乘法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝2；（2）＝﹣＝﹣；（3）＝﹣5×＝﹣1；（4）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣（2﹣9）＝﹣1﹣（﹣7）＝﹣1+7＝6．21．计算：（2）﹣1+2﹣3+4…﹣2019+2020【分析】（1）根据乘法的分配律解答即可；（2）先把数字分组：（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2017+2018）+（﹣2019+2020），分组后得出规律每组都为1，算出有多少个1相加即可得出结果．【解答】解：（1）＝＝＝12+18﹣30﹣27＝﹣27；（2）﹣1+2﹣3+4…﹣2019+2020＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2017+2018）+（﹣2019+2020）＝1×1010＝1010．22．计算：已知|x|＝5，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．【分析】（1）由题意x＝±5，y＝±2，由于xy＜0，x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2，代入x+y即可求出答案．（2）由题意x＝±5，y＝±2，根据几种情况得出x﹣y的值，进而比较即可．【解答】解：因为|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝5，y＝﹣2或x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝±3，（2）当x＝5，y＝2时，x﹣y＝5﹣2＝3；当x＝5，y＝﹣2时，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝7；当x＝﹣5，y＝2时，x﹣y＝﹣5﹣2＝﹣7；当x＝﹣5，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3，所以x﹣y的最大值是7．23．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）C村离A村的距离为9﹣3＝6（km）；（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4＝18（千米）．24．现定义新运算“⊕”，对任意有理数a、b，规定a⊕b＝ab+a﹣b，例如：1⊕2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3⊕（﹣4）的值；（2）求3⊕[（﹣2）⊕1]的值；（3）若（﹣3）⊕b与b互为相反数，求b的值．【分析】（1）根据a⊕b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值；（2）根据a⊕b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值；（3）根据题意和a⊕b＝ab+a﹣b，可以求得b的值．【解答】解：（1）∵a⊕b＝ab+a﹣b，∴3⊕（﹣4）＝3×（﹣4）+3﹣（﹣4）＝（﹣12）+3+4（2）∵a⊕b＝ab+a﹣b，∴3⊕[（﹣2）⊕1]＝3⊕[（﹣2）×1+（﹣2）﹣1]＝3⊕[（﹣2）+（﹣2）﹣1]＝3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3﹣（﹣5）＝（﹣15）+3+5＝﹣7；（3）∵（﹣3）⊕b与b互为相反数，∴（﹣3）×b+（﹣3）﹣b+b＝0，解得，b＝﹣1．25．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午12时．（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为﹣2，﹣14 （正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10：45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间．【分析】（1）由统计表得出：悉尼时间比上海时间早2小时，也就是10月1日上午12时．（2）由统计表得出：上海比悉尼晚2个小时，所以时差为﹣2，纽约比悉尼晚14个小时，所以时差为﹣14；（3）先计算飞机到达机场时纽约的时间，即：（10+14）时（45+55）分，2018年9月2日1时40分，再根据时差计算结果即可．【解答】解：（1）由题意得：当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是10月1日上午故答案为：10月1日上午12时；（2）上海与悉尼的时差是：﹣2；纽约与悉尼的时差是：﹣2﹣12＝﹣14；故答案为：﹣2，﹣14；（3）由题意得：（10+14）时（45+55）分，即2018年9月2日1时40分，又知上海比纽约早12小时，所以到上海时是：9月2日13时40分；答：飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1：40．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4 和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是5 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝﹣4或2 ；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A，B 两点间的最大距离是8 ．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝ 6 ．【分析】（1）根据题意可以求得数轴上表示4 和1的两点之间的距离和表示﹣3和2两点之间的距离；（2）根据|x+1|＝3，可以求得x的值，本题得以解决；（3）根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得A，B两点间的最大距离；（4）根据数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，可以求得|a+4|+|a﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示4 和1的两点之间的距离是4﹣1＝3，表示﹣3和2两点之间的距离是2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）∵|x+1|＝3∴x+1＝±3，解得，x＝2或x＝﹣4，故答案为：﹣4或2；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或a＝1，b＝﹣3或b＝﹣1，∴当A为5，B为﹣3时，A，B两点间的距离最大，最大距离是5﹣（﹣3）＝8，故答案为：8；（4）∵数轴上表示数a的点位于﹣4 与2之间，∴﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，故答案为：6．。