1数字图像处理的概念1. 数字图像的表示：f(x,y) 表示一幅图像，x,y,f为有限、离散值,称为灰度或亮度.数字图像是一种空间坐标和灰度均不连续，用离散数字表示的图像。

2. 图像处理涉及的相关领域：（图像分析、计算机视觉）低级处理：输入输出均为图像（如图像缩放、图像平滑）中级处理：输入图像，输出提取的特征（如区域分割、边界检测）高级处理：理解识别的图像(如无人驾驶，自动机器人)3. 数字图像处理包括输入和输出均是图像的处理，同时也包括从图像中提取特征及识别特定物体的处理。

数字图像处理的主要内容➢图像信息的获取：把一幅图像转换成适合计算机或数字设备处理的数字信号；包括获取图像、光电转换及数字化等几个步骤。

➢图像信息的存储：磁带、磁盘或光盘，需解决的问题是数据压缩、图像格式及数据库技术。

➢图像信息的传送：系统内部传送和外部远距离传送（图像通信，带宽）。

➢图像信息的处理：几何处理、算术处理、图像增强、图像复原、图像重建、图像编码、图像识别和图像理解。

➢图像信息的输出和显示2图象获取：单个传感器，带状传感器，传感器阵列数字图像处理的一个先决条件就是将连续图像离散化，转换为数字图像。

1.数字化的概念不妨设所考虑的图象是长方形的。

为了讨论方便起见，在图象“象场”里取一个直角坐标原点O ,建立直角坐标系xOy ,则图象可以用一个二元函数来表示：z=f (x,y )。

z 表示象场里(x ,y )点的“图象属性值”。

2、 采样与量化图像的数字化包括采样和量化两个过程。

采样是图像在空间上的离散化过程，量化是灰度值离散化过程，也就是用空间上部分点的灰度值代表图像，这些点称为采样点。

采样点获取由于图像是一种二维分布的信息，为了对它进行采样操作，需要先将二维信号变为一维信号，再对一维信号完成采样。

具体做法是，先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值的一维扫描。

而后再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号，即先沿垂直方向采样， 再沿水平方向采样这两个步骤完成采样操作。

对于运动图像（即时间域上的连续图像），需先在时间轴上采样，再沿垂直方向采样，最后沿水平方向采样由这三个步骤完成。

对一幅图像采样时，若每行（即横向）像素为M 个，每列（即纵向）像素为N 个，则图像大小为M ×N 个像素。

在进行采样时，采样点间隔的选取是一个非常重要的问题， 它决定了采样后图像的质量，即忠实于原图像的程度。

采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的细微浓淡变化来决定。

一般， 图像中细节越多，采样间隔应越小。

根据一维采样定理，若一维信号g (t )的最大频率为ω， 以T ≤1/2ω为间隔进行采样，则能够根据采样结果g (iT ) (i =…, -1, 0, 1， …)完全恢复g (t )，采样： 量化： 为方便起见，不妨令 称 f (i ,j ) 是图象f (x ,y )的数字(化)图象分辨率1）图像分辨率：指组成一幅图像的像素密度，也就是图幅参数。

对同样大小的一幅图，如果组成该图的图像像素数目越多，则说明图像的分辨率越高，看起来就越逼真。

相反，图像显得越粗糙。

图像分辨率是指每英寸图像含有多少个点或像素， 分辨率的单位为dpi(dot per inch ) 线对——由一条线与它紧邻的空间组成的空间分辨率——每单位距离可分辨的最大线对数目灰度级分辨率——在灰度级别中可分辨的最小变化1,,1,0;1,,1,0),,(),(ˆ-=-==M j N i Mjb N ia f j i f ΛΛ))1(,[),(ˆ),(Lc l L lc j i f l j i f +∈=若1,,1,0;1,,1,0),,(),(-=-==M j N i j i f j i f ΛΛ数字图象种类黑白图象：图像只有明暗程度的变化而没有色彩的变化，最简单的是二值图象，只有两种灰度；伪彩色图象：是指经过伪彩色处理而形成的彩色图象。

其像素值是所谓的索引值，是按照灰度值进行彩色指定的结果，其色彩并不一定忠实于外界景物的真实色彩；假彩色图象：是指遥感多波段图象合成的彩色图象；真彩色图象：是忠实于外界景色的色彩的图象，其像素一般是颜色的真实值。

静止图象：图象的内容不随时间变化。

活动图象：前一帧和后一帧的图象内容随时间发生变化。

矢量图象：由描述像素点阵的一组数据刻画的图象。

点阵图象（位图）：由像素点阵所组成的图象。

空间变换种类平移变换：只改变图形位置，不改变图形大小和形状。

旋转变换：保持图像形状和大小，改变角度。

缩放变换：改变图形的大小和形状。

错切变换：改变图形角度关系和相对长度关系。

镜象变换：改变图形角度关系，不改变形状和大小。

为什么要进行插值？灰度级插值算法：由于输入图像的位置坐标为整数，输出图像的位置坐标为非整数，因此，需要内插整数坐标处的灰度值。

几何变换算法若输入像素被映射到四个输出像素之间，则四个输出像素按照某插值算法分配该像素的灰度值，这种几何变换算法叫做向前映射法（像素移交）。

若输出像素被映射回输入图像，位于到四个输入像素之间，则其灰度值按照某插值算法确定，这种几何变换算法叫做向后映射法（像素填充）。

该算法更常用双线性内插：双线性方程(,)f x y ax by cxy d=+++(,0)(0,0)[(1,0)(0,0)]f x f x f f =+-(,1)(0,1)[(1,1)(0,1)]f x f x f f =+-(,)(,0)[(,1)(,0)]f x y f x y f x f x =+-(,)[(1,0)(0,0)][(0,1)(0,0)][(1,1)(0,0)(0,1)(1,0)](0,0)f x y f f x f f y f f f f xy f =-+-++--+图像增强的定义图像增强是一类基本的图像处理技术，其目的是对图像进行加工，以得到对视觉解释来说视觉效果“更好”、或对机器感知效果来说“更有用”的图像图像增强的内容⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧图像的代数运算彩色变换及应用伪彩色增强假彩色增强彩色增强同态滤波增强低通滤波高通滤波频率域图像锐化图像平滑局部运算局部统计法规定化均衡化直方图修正法灰度变换点运算空间域图像增强 图像增强的目的：1、提高图像对比度，改变图像灰度等级2、平滑图像，消除或削弱噪声影响3、锐化图像，突出边缘或特征4、压缩图像数据量，突出主要信息直方图（1）概念与作用如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量，则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。

灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率，如图所示。

灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。

直方图均衡化图像噪声分类▪图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。

外部噪声是指系统外部干扰，从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电器设备、天体放电现象等引起的噪声。

▪图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。

统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。

▪按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。

图像噪声特点：1. 噪声在图像中的分布和大小不规则2. 噪声与图像之间具有相关性3. 噪声具有叠加性平滑滤波中值滤波与平滑滤波区别：有一序列{0, 3, 4, 0, 7}，重新排序后为{0,0,3,4,7}，则Med{0,0,3,4,7}=3。

此列若用平滑滤波，窗口也是取5，那么平滑滤波输出为（0+3+4+0+7）／5=2.8。

中值滤波器不影响阶跃函数和斜坡函数。

周期小于m/2（窗口之半）的脉冲受到抑制，另外三角函数的顶部变平。

1、与平滑滤波器相比，中值滤波在去除噪声的同时，能更好地保持图像的边缘。

2、中值滤波器适用于椒盐噪声污染的图像，平滑滤波适用于高斯噪声污染的噪声。

锐化空间滤波器锐化空间滤波其的性能：（1）突出图像中的细节或增强被模糊的细节；（这种模糊是由错误操作造成的或特殊图像获取方法固有的）（2）加大了图像中的噪声。

一阶微分和二阶微分的差分定义： 基于二姐微分的图像增强： 拉普拉斯锐化的特点：（1）对噪声敏感；（2）产生双边缘；基于一阶微分的图像增强：梯度算子：第一种（a ）可简化成为：G ［f (x, y )］=|f (i , j )-f (i +1, j ) |+f (i , j )-f (i , j +1) | 该梯度法又称为水平垂直差分法。

第二种梯度法（b ）叫做罗伯特梯度法（Robert Gradient ），它是一种交叉差分计算法。

其数学表达式为G ［f (x , y )］=|［f (i , j )-f (i +1, j +1) |+|f (i +1, j )-f (i, j +1)|当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。

第一种是使各点的灰度g (x, y )等于该点的梯度幅度，即：g(x, y)=G ［f(x, y)］（仅显示灰度变化较陡的边缘，而平缓的区域则呈黑色） 平滑滤波器：系数都为正，一般系数之和等于1。

锐化滤波器：系数有正有负，若没有提升，系数之和等于0；否则，系数之和大于零。

),(2)1,()1,(),(),(2),1(),1(),(),()1,(),(),(),1(),(2222y x f y x f y x f y y x f y x f y x f y x f x y x f y x f y x f y y x f y x f y x f x y x f --++=∂∂--++=∂∂-+=∂∂-+=∂∂[]),(4)1,()1,(),1(),1(),(2)1,()1,(),(),(2),1(),1(),(2222222222y x f y x f y x f y x f y x f f y x f y x f y x f y y x f y x f y x f y x f x y x f yf x f f --+++-++=∇--++=∂∂--++=∂∂∂∂+∂∂=∇5➢ 一维连续傅立叶变换定义：通常称F (u )为f (x )的Fourier 变换，f (x )为F (u )的Fourier 反变换。

记➢ 二维连续傅立叶变换➢ 一维离散傅立叶变换;1,1,0)(2exp()()(1,1,0)2exp()(1)(1010-==-=-=∑∑-=-=M x M ux j u F x f M u Mux j x f M u F M u M x ΛΛππ➢ 二维离散傅立叶变换1,1,0;1,1,0))(2exp(),(1),(1,1,0;1,1,0))(2exp(),(),(),(10101010-=-=+=-=-=+-=∑∑∑∑-=-=-=-=N y M x Nvy M ux j v u F MN y x f N v M u N vy M ux j y x f v u F y x f M u N v M x N y ΛΛΛΛππ其傅立叶变换对：定义，则可设有离散函数 Fourier 变换的性质✓ 可分性))(()2exp(),(1)2exp(1)2exp(),()2exp(1)2exp()2exp(),(1)2exp(),(1),(1010101010101010f N vy j y x f N N ux j N N vy j y x f N ux j N N vy j N ux j y x f NN vy ux j y x f Nv u F y x N x N y N x N y N x N y N x N y F F =--=--=--=+-=∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=πππππππ ⎰+∞∞--=dx xu j x f u F )2ex p()()(π⎰+∞∞-=duux j u F x f )2ex p()()(π))(()()),(()(1u F x f x f u F -F F ==⎰+-=2))(2exp(),(),(Rdxdy yv xu j y x f v u F π⎰+=2)(2exp(),(),(R dudv vy ux j v u F y x f π✓ 分配性和比例变换性)),(()),(()),(),(()2exp(),(1)2exp(),(1)2exp()),(),((1),(101010101010y x g b y x f a y x bg y x af N vy ux j y x g N b Nvy ux j y x f N a N vy ux j y x bg y x af Nv u F N x N y N x N y N x N y F F F +=+⇒+-++-=+-+=∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=πππ✓ 平均值∑∑∑∑-=-=-=-==+-=10101010),(1)002exp(),(1)0,0(N x N y N x N y y x f N N y x j y x f NF π 图像的平均值由F (0,0)点给出。